5.6电子与晶格相互作用

或 k k K m q
电子发射一个声子的散射； 电子吸收一个声子的散射；
k k K m q
或 k k K m q
电子发射一个声子的散射；
电子吸收一个声子的散射；
当 K m 0 时， 称为正常散射过程(N过程)
k k q k k q
5.6.2 电子与晶格相互作用满足准动量守恒 * H kk k H k k (r )H k (r )d r



n
n


n
n






H kk
A i t A i t i k k q R n i k k q R n e eI e e eI e 2N 2N n n
第 六 节 电子与晶格相互作用
本节主要内容： 5.6.1 电子与晶格相互作用满足能量守恒 5.6.2 电子与晶格相互作用满足准动量守恒
§5.6 电子与晶格相互作用
电子与晶格相互作用 电子与声子相互作用 此处只讨论每个原胞包含一个原子的情况。
5.6.1 电子与晶格相互作用满足能量守恒
设格点 R n 处的原子实在其平衡位置时，其原子势场为
哈密顿量的变化为：
n n


A表示振幅， e 表示振动方向上的单位矢量。
H Vn n V r R n



A cos q Rn t e V r Rn
n

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A i t i q R n e e e V r R n 2 n A i t e e i q R n e V r R n 2 n
V r Rn


t时刻， R n处原子的位移为 n
若原子势场随原子的位移作刚性变化，则势场变为：
V r Rn n

Vn V r R n n V r R n n V r R n






设 n e Acos q Rn t
利用关系：
e
n
i k k q Rn

N kk q ,K m
H kk
A i t A i t e eI k k ,K m q e e I k k , K m q 2 2N
其中 K m 为倒格矢。 矩阵元不为零的条件是：
k k K m q
跃迁概率最大的条件：
E(k ) E(k )
或 E(k ) E(k )
电子吸收一个声子的散射； 电子发射一个声子的散射；
A i t 1 i k k r i q R n e e e e V r R n d r 2 NΩ n A i t 1 i k k r i q R n e e e e V r R n d r 2 NΩ n A 1 i k k r R i k k q R e i t e e e V r R n d r 2 NΩ n A i t 1 i k k r R i k k q R e e e e V r R n d r 2 NΩ n 1 i k k r Rn I e V r R n d r Ω 1 1 i k k r i k k r e V r d r e V r d r Ω Ω




由微扰论知：
跃迁矩阵元： H kk k H k 跃迁概率：
(k , k ) 4 H kk
2
* k (r )H k (r )d r
1 E (k ) E (k ) sin t 2
2
[ E (k ) E (k ) ]2
当 K m 0 时， 称为反常散射过程(倒逆过程，U过程)
电子与晶格相互作用满足能量守恒和准动量守恒。