博弈论与企业管理

从而得到四种不同类型的博弈
信息
. 行动顺序
完全信息
完全信息静态博弈
纳什均衡 Nash (1950,1951)
不完全信息
不完全信息静态博弈
贝叶斯纳什均衡 Harsanyi (1967-1968)
静态
完全信息动态博弈
子博弈完美纳什均衡
不完全信息动态博弈
完美贝叶斯纳什均衡 Selten (1975);
动态
不坦白 -1，-8 -2，-2
§2
纳什均衡
一、纳什均衡的思想
“双赢”或“多赢”的思想。
二、纳什均衡的意义 它是关于博弈结局的一致性预测，如果 所有局中人预测一个特定的纳什均衡会出现， 那么这种均衡就会出现，预测之间没有矛盾， 不会因为有局中人认为不符合自己的利益要 求而失败。
三、纳什均衡的定义
博弈论与企业管理
王文举 教授 首都经济贸易大学
第一部分 引 论
一、博弈论的研究对象
二、博弈论与经济学的关系
三、企业管理与博弈论 四、博弈论的产生与发展
五、博弈论的分类
一、博弈论的研究对象
博弈论是研究在利益相互影 响的局势中，局中人如何选择自 己的策略才能使自身的收益最大 化时的均衡问题。
二、博弈论与经济学的关系
例1中囚徒困境的纳什均衡
用双划线法可以求出纳什均衡：
（坦白，坦白），（-6，-6） 意义：揭示个人理性与集体理性之间的矛盾。
乙
甲 坦白 不坦白
坦白 -6，-6 -8，-1
不坦白 -1，-8 -2，-2
例2、智猪博弈（boxed pigs)
局中人：大猪，小猪 策 略：大猪：按，等待 小猪：按，等待 支付矩阵： 纳什均衡：（按，等待）
一、纳什均衡存在的问题
5、与第4个问题相联系，由于不考虑自己选 择对别人选择的影响，纳什均衡允许了不可 置信威胁的存在。
这就引出了泽尔腾（的贡献。
二、Selten的贡献
Selten指出：“纳什均衡”的概念仅 适用于分析一些静态的“非重复性博弈”； 当用它来分析一些动态或重复性的博弈时， 所得结果往往过于含糊、笼统。因此，必须 对“纳什均衡”的概念加以修正。从1965年 起，泽尔腾对“纳什均衡”的概念进行了精 心的研究，提出了两个著名的新概念：“子 博弈完美纳什均衡”和“颤抖手完美纳什均 衡”，去剔除那些缺乏说服力的纳什均衡点， 提出了“均衡选择”问题。
小猪
大猪 按 等待
按 5，1 9，-1
等待 4，4 0，0
例3、性别大战（battle of the sexes)
局中人：男，女 策 略：男：看足球，看芭蕾 女：看足球，看芭蕾 支付矩阵： 纳什均衡：（足球，足球）；（芭蕾，芭蕾）
女
男 足球 芭蕾
足球 3，2 -1，-1
芭蕾 1，1 2，3
例4、猜左右手游戏
1883年，Bertrand两寡头价格竞争模型
Bertrand, J., “Theorie Mathematique
de la Richesse Sociale”, Journal des Savants, 1883, 499-508.
作为博弈论诞生的标志
1944年，冯· 诺依曼和摩根斯坦，
《博弈论与经济行为》
Reinhard Selten: 德国波恩大学 John C.Harsanyi: 美国加州大学泊克莱分校
1996年Nobel经济学奖
非对称信息下的激励机制设计理论
James A.Mirrlees: 英国剑桥大学
William Vickrey: 美国哥伦比亚大学
2001年Nobel经济学奖
逆向选择：非对称信息下的市场交易理论
不找 -1，3
0，0
救济
不救济
—— 完全信息动态博弈
一、纳什均衡存在的问题
1、一局博弈可能有不止一个纳什均衡，事实上，有 些博弈可能有无数个纳什均衡，究竟哪个纳什均衡 实际上会发生？不知道。 2、纳什均衡并不一定导致帕累托最优。例如“囚徒 困境”意味纳什均衡并不导致帕累托最优，导致了 个人理性与集体理性的矛盾。对于这样的问题，纳 什均衡没有给出解决的办法。
1、博弈的纳什均衡是这样一种最优策略组 合，是一种你好、我好大家都好的理性结局， 其中每一个局中人均不能也不想单方面改变自 己的策略而增加收益，每个局中人选择的策略 是对其他局中人所选策略的最佳反应。 2、严格的数学定义
四、纳什均衡的求法
1、双人有限博弈：双划线
对局中人2的每一个给定策略，为局 中人1寻找使其支付最大的策略（结果 可能不只一个），在其对应支付下划 线；然后对局中人1进行相应的步骤； 最后，凡是两个局中人支付下均被划 线的结局就是纳什均衡。
§2 扩展型博弈的纳什均衡
一、以房地产开发博弈为例说明从扩展型表述构造出 策略型表述，从而求出纳什均衡。 扩展型 博弈 策略型 策略型博弈纳什均衡 扩展型博弈纳什均衡
二、局中人的策略是关于行动的一个完整的计划，它 明确了在局中人可能会遇到的各种情况下对可行行 动的选择。
§2 扩展型博弈的纳什均衡
1. 从经济学的研究对象来看

传统观点：经济学是研究有限资源的 最优配置的一门学科。
现代观点：研究学是研究理性人行为 的一门学科。
理性人
合作与冲突
博弈论
2. 从新古典经济学的两个假设来看
假设一：市场是完全竞争的； 假设二：市场是完全信息的。 结 论：市场可以达到一般均衡， 资源配置达到Pareto最优。 两个假设与现实的背离，引出博弈论。
例1、房地产开发博弈
两家房地产开发商A、B，考虑是否在同一地 段开发写字楼，各自面临的选择是开发还是不开发。 该博弈的行动顺序为： （1）开发商A首先行动，选择开发或者不开发； （2）开发商B在观测到A的选择后，决定开发或不开 发。
房地产开发博弈树
A
开发
B 开发
不开发
B 不开发 开发 不开发
（-3，-3） （1，0） （0，1）
Cournot, A., Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des Richesses,1838. English Edition: Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth, edited by N. Bacon, New York: Macmillan, 1897.
局中人：甲，乙 策 略：甲：放左手，放右手 乙：猜左手，猜右手 支付矩阵： 没有纳什均衡
乙
甲 放左手 放右手
猜左手 -1，1 1，-1
猜右手 1，-1 -1，1
例5、社会保障博弈
局中人：政府和下岗工人 策略：政府：救济，不救济 下岗工人：找工作，不找工作 支付矩阵为：
工人 政府
找工作 3，2
-1，1
（0，0）
三、完美信息博弈与完美回忆博弈
1、完美信息(perfect information)博弈是 指博弈中所有的信息集都是单点集。在完美 信息博弈中，一次只有一个局中人在行动， 而且他在行动时知道博弈的所有以往行动的 历史。
2、完美回忆(perfect recall)博弈是指没有 局中人会忘记自己所知道的信息，所有局中 人都记得自己以往的行动选择。
Von Neumann, J. & O. Morgenstern, The Theory
of Games and Economic Behavior, Princeton
University Press, 1944.
1994年Nobel经济学奖
非合作博弈均衡理论
John F. Nash: 美国普林斯顿大学
Selten (1965)
Kreps &Wilson (1982)
第二部分：非合作博弈理论
—— 完全信息静态博弈 —— 完全信息动态博弈 —— 不完全信息静态博弈 —— 不完全信息动态博弈
—— 完全信息静态博弈
博弈有两种表述方法：
（1）策略型表述——适合表示静态博弈 （2）扩展型表述——适合表示动态博弈
George Akerlof: 美国加州大学泊克莱分校 Michael Spence: 美国斯坦福大学
Joseph E. Stiglitz:美国哥伦比亚大学
2005年Nobel经济学奖
“通过博弈论分析而增进我们对冲突和合作的理解。” Robert J.Aumann 教授: 以色列耶路撒冷希伯来大学理 性研究中心 Thomas C.Schelling 教授: 美国哈佛大学肯尼迪政府 学院和马里兰大学经济学系暨公共政策学院
例1、囚徒困境及其策略型表示 (Tucker,1950)
1、局中人：甲，乙 2、策略：甲和乙：坦白，不坦白 3、支付函数——支付矩阵（双人有限博弈）
每个位置上第一个数字表示局中人1在对应的策略组 合中得到的支付，第二个数字表示局中人2的相应所 获支付。
乙
甲 坦白 不坦白
坦白 -6，-6 -8，-1
例题:房地产开发博弈
A
开发
B 开发
不开发
B 不开发 开发 不开发
（-3，-3） （1，0） （0，1）
（0，0）
三、 扩展型博弈的纳什均衡
B
A (开,开) (开,不) (不,开) (不,不)
开发
-3, -3
-3, -3
1, 0
1, 0
不开
0, 1
0, 0
0, 1
0, 0
三、 扩展型博弈的纳什均衡
§1 博弈的策略型表述
一、博弈有三个要素：
1、局中人（Players); 2、策略（Strategies); 3、支付函数 （Payoff functions)
二、两种特殊博弈类型
1、有限博弈：
博弈中局中人人数有限，且每个 局中人只有有限个策略。
2、零和博弈：
博弈中局中人所获支付之和为零， 即一方所得为另一方所失。
非合作博弈可以从两个角度进行分类
（1）从局中人行动的时间顺序上，分为
静态博弈：局中人同时行动，或虽然局中人 的行动有先有后，但后行动者不能够观察到先 行动者的行动； 动态博弈：局中人的行动有先有后，且后行 动者能够观察到先行动者的行动。
（2）从局中人掌握信息的角度，分为： 完全信息博弈 不完全信息博弈
§1 博弈的扩展型表述
一、博弈的扩展型表述
扩展型扩展的是策略型中的策略，有六个要素： 1、局中人集合； 2、局中人的行动顺序； 3、局中人的行动空间； 4、局中人的信息集； 5、支付函数； 6、 外生事件的概率分布。
二、博弈树
1、结点 （nodes）；
2、枝 （branches）；
3、信息集 （information set）。
一、纳什均衡存在的问题
3、 纳什均衡假定：每个人将别人的策略视为给定，选择对自 己最有利的策略，即如果其他局中人不改变策略，任何单个 局中人不能通过单方面改变策略来提高他的效用或收益。这 种完全信息的假定不符合实际情况。
4、在纳什均衡中，局中人在选择自己的策略时，把其他局中人 的策略当作给定的，不考虑自己的选择如何影响对手的策略。 这个假设在研究静态博弈时是成立的，因为在静态博弈下， 所有局中人同时行动，无暇反应。但对动态博弈而言，这个 假设就有问题了。当一个人行动在先，另一个人行动在后时， 后者自然会根据前者的选择而调整自己的选择，前者自然会 理性地预期到这一点，所以不可能不考虑自己的选择对其对 手的选择的影响。
经济学离不开博弈论
三、企业管理与博弈论
1. 管理经济学的研究对象是用微观 经济学的基本理论和方法以及决 策理论与技术研究企业的经营决 策问题，即研究企业应该生产什 么、生产多少以及如何生产等问 题。 2. 企业管理(人)与博弈论
四、博弈论的产生与发展
1838年，Cournot 两寡头产量竞争模型
此博弈有三个纳什均衡： （开发，(不开发，开发)） （开发，(不开发，不开发)） （不开发，(开发，开发)）
博弈论成为主流经济学的一部分
博弈论成为主流经济学的一部分 反映： 1. 重视微观基础
2. 重视人与人之间关系的研究
3. 重视信息在经济中的作用
五、博弈论的分类
从局中人之间是否有具有约束力的协议来看，博 弈可分为：
合作博弈：有。强调团体理性，强调效率、 公平和公正 非合作博弈：没有。强调个人理性、个人 最优选择，其结果可能是有效率的，也可能是 无效率的。
三、完全信息静态博弈的含义
“完全信息”，是指局中人对自己与其他局中 人的所有与博弈有关的事前信息（策略空间、 支付函数等）有充分的了解。 “静态博弈”是指博弈实际进行时，每个局中 人的策略选择同时进行而且仅运行一次。其 中的“同时”并不要求时间上的完全一致， 只要每个局中人在选择策略时不知道其他局 中人所选择的策略就可以表述为静态博弈。