半导体物理pn结的形成与能带弯曲

与反向扩散电流
J RD
qDpni2 Lp ND
相比，可知：
禁带较宽的半导体，其反向电流中产生电流比重较大。
2、实际pn结的正向特性（略）
作业：4-4、5、7
U (V)
-50
4.2.3 pn结伏安特性对理想状态的偏离
理想化条件： 1）外加电压完全降落在结区（耗尽近似）； 2）耗尽区边界突变，边界之外保持电中性； 3）材料为非简并状态，载流子用玻尔兹曼近似统计； 4）外加偏压不足以改变电中性区多数载流子的密度； 5）正偏压下电流通过耗尽区时没有复合损耗，反偏压 下电流通过空间电荷区时亦无产生电流加入，即正反向电 流完全由少数载流子的扩散引起，在整个耗尽区内各自保 持为常数。
将JS对温度的依赖关系表示为
JS
T2
[T 3 exp( Eg )] kT
T
(3 2
)
exp(
Eg
)
kT
JS
(3 )
T 2 exp(
Eg (0) ) kT
JF对温度的依赖关系表示为
ห้องสมุดไป่ตู้JF
(3 )
T 2 exp(
q(U F U g0 ) ) kT
根据肖克莱方程式计算的理想pn结伏安特性曲线
J (A/cm2)
qDn Ln
n(x p )
jp (xn )
qDp Lp
p(xn )
EFp
因此，正偏置pn结的扩散电流 ＋
xp xn
J
jp (xn )
jn (xp )
qDp Lp
p(xn )
qDn Ln
n(xp )
求pn结电流简化为求注入载流子在势垒区边界的 密度p(xn)和n(xp)
q（VD－U） EFn
qU
－
＋
若注入电子和空穴在通过势垒
区时没有复合，即： jn(xn)=jn(xp)，jp(xn)=jp(xp)
则电流密度 j jn (xp ) jp (xn )
XD q（VD－U）
EFn qU
xp xn
－
正向偏置
在xp和xn处的少子扩散电流密度可用该
XD
处的少子密度与扩散速度之积表示：
jn (xp )
4）注入载流子的密度
XD
• p 侧边界 xp 处的电子密度可用 EFn求解，因为EFn比零偏状态 升高了qU，即xp处的电子密度 在正偏压下是零偏压下平衡密 EFp
度np0 的 exp(qU/kT)倍，即
n(
x
p
)
np0
exp(
qU kT
)
同理，n侧边界xn处的空穴密度
＋
xp xn
p(xn )
pn0
pn结的反向电流（理想状态）
势垒区对其外pn两侧少数载流子的抽取，导致少数载流子 从p、n两侧向中间的势垒区方向扩散，与正偏压注入少子 的扩散方向相反，形成pn结的反向电流。
• 由肖克莱方程式知，当U<0但其绝对值远大于kT时
JR
( qDp pn0 Lp
qDnnp0 Ln
)[exp(qU kT
)
x
)
q（VD－U） EFn
qU
－
5）肖克莱方程式
将以上结果代入
J
jp (xn )
jn (xp )
qDp Lp
p(xn )
qDn Ln
n(xp )
得
J
( qDp pn0 Lp
qDnnp0 Ln
)[exp(qU kT
)
1]
qU JS [exp( kT
)
1]
JS
( qDp pn0 Lp
qDnnp0 ) Ln
1]
JS
对p＋n 结，因 pn0 >> np0 ，所以
JS
( qDp pn0 Lp
qDnnp0 ) Ln
J RD
qDp pn0 Lp
或
J RD
qDpni2 Lp ND
3、理想pn结的伏安特性
• 1、单向导电性
• 2、温度依赖性
JS
qDnnp0 Ln
q( Dn )1/ 2
n
ni2 NA
设Dn/τn与Tγ成正比
首先理想方程忽略了空间电荷 区中载流子的产生与复合对电 流的贡献；
其次，理想方程的推导只考虑 了小注入状态；
第三，理想方程视pn结空间 电荷区以外的部分不分担外加 电压，而事实上这些部分的电 阻并不为零，尤其在大电流状 态下的压降不可忽略；
第四，理想方程未考虑界面态 和表面电场对pn结特性的影 响。
差越大，注入比越大。注入比是器件设计者非常关心的一
个参数。譬如在设计双极晶体管的时候，为了保证发射区
与基区有较大的注入比，通常要求发射区的掺杂浓度至少
比基区高两个数量级以上。
2、反偏置pn结
反偏压使势垒升高，给 势垒区边界造成的是少 数载流子的准费米能级 至其相应能带的距离比 其零偏置情况下的距离 更大，因而出现少子欠 缺，而不是象正偏压下 那样的少子累积，即少 子扩散区的n和p相对 其热平衡值为负值。
200
NA= 9 ×1015 / cm3
ND= 2 ×1016 / cm3 τn= τp= 1 μs
150
p区 μn= 500 cm2/(V.s)
μp = 350 cm2/(V.s)
100
n区 μn= 900 cm2/(V.s)
μp = 300 cm2/(V.s)
50
0 -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
pn结正向偏置时的载流子运动
2）正偏置pn结的能带结构
EC XD
qVD
EF
EV
EFp
＋
p
n
零偏置
XD
Ln
q（VD－U）
EFn qU
LP
－
正向偏置
3）正偏置pn结的扩散电流
总电流是通过pn结同一截面的 电子电流与空穴电流之和:
j jp (xn ) jn (xn ) 或
EFp
j jp (xp ) jn (xp )
exp( qU kT
)
于是得：n(xp )
n(xp )
np0
n
p
0
[exp(qU kT
)
1]
qU
p(xn
p(x)
n(x)
)
p(
n(
p(x ) p p [exp( ) 1] n
n0
n0
k T xn
xp
)
)
eexxpp((xxpnLLnpxx))npp0n[0e[xepx(pqk(UTqkUT) )1]e1x]epx( xpp(LxnnLxp)
前节要点
pn结的形成与能带弯曲
热平衡状态下的pn结能带结构
导带 EC
EF EV ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
价带 p 型半导体
导带
E ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
C
EF
空 间
EV
电 荷
价带
区
n 型半导体
pn结的接触电势差
VD
1 q
(
EFn
EFp )
kT q
ln
NDNA ni2
EFp －
XD
q(VD＋U) qU
EFn
＋
反向偏置
n, p
n, p
pn(xn)
pn(x)
np(-xp)
pn0
np(x) np0
pn0 np0
np(x)
pn(x)
-xp0 xn
x
-xp 0 xn
x
（a）正偏置
（b）反偏置
对U>>kT/q的反偏压，n侧扩散区内p(x)=-pn0exp[(xnx)/Lp]，其值在x=xn附近趋于-pn0，即p(x)在扩散区内从pn0衰 减至零；同样，p侧扩散区内n(x)也在-xp附近趋于-np0，即 n(x)在扩散区内从np0衰减至零。
• 理想pn结的正向电流电压方程式
一般情况下qUF>>kT，所以
JF
JS
exp( qU F kT
)
【例题】试计算正偏压下p+n结的注入比。 解：正偏压下p+n结的注入比定义为从p区注入到n区的空穴流密度与从n区注入到p区 的电子流密度之比。
J p (xn ) Dp Lnp(xn ) Jn (xp ) DnLpn(xp )
垒区内ni >>n和p，于是由单 一中心的复合率公式得势垒
区内的净复合率为 U ni
2
U Ntrnrp (np ni2 ) rn (n n1) rp ( p p1)
Ntrni2 n1 p1
ni 2
Ntr
由是知 G U ni
2
于是，产生电流
IG
qni X D A
2
由于势垒区宽度XD随反向偏压的增加而变宽，所以势垒区 的产生电流是不饱和的，随反向偏压增加而缓慢地增加。
p
－ － － －－－－ －－－
+ + + + +
+ + + +
qVD=EFn-EFp
n
+
§4.2 pn结的伏安特性
4.2.1 广义欧姆定律
4.2.2 理想状态下的pn结伏安特性
1、正偏置pn结 1）势垒区的变化与载流子运动 外加正向电压U (即p区接电源正极，n区接负极) 引入 与势垒区内建电场方向相反的电场，使势垒区电场强 度降低，空间电荷相应减少。因此，正偏置使pn结势 垒区变窄，高度下降，由qVD变为q(VD –U) 。
设两边的杂质都已完全电离，即pn0=ni2/ND，np0=ni2/NA，于是得注入比
J p (xn ) Dp Ln pn0 p Ln N A Jn (xp ) DnLpnp0 nLp ND
若忽略电子和空穴之间的迁移率之差和扩散长度之差，
则近似有
J p (xn ) NA Jn(xp ) ND
pn结的注入比主要取决于p区与n区的掺杂浓度之比，浓度
被理想状态忽略的pn结反向电流
空间电荷区中的产生电流
1、实际pn结的非饱和反向电流
• 肖克莱方程式中未考虑反向偏压下势垒区中产生电流对 反向电流的贡献。
• 若以IG表示势垒区的产生电流，以A表示pn结的面积，
XD表示势垒区宽度，则 IG qGX D A
对ET与Ei重合，且rn＝rp＝r 的有效复合中心，考虑到势