人教版高二数学上册各章节知识点
高二数学知识点全总结人教版上册
高二数学知识点全总结人教版上册数学是一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和分析问题能力的关键，也是高考的一项重要考试科目。
高二是学习数学知识的关键时期，本文将对人教版高二上册的数学知识点进行全面总结，以帮助同学们更好地掌握和复习相关知识。
第一章：函数与导数在本章中，我们将学习函数的概念、性质和种类，以及导数的基本概念、计算方法和应用。
1.1 函数在高二数学中，函数是一个很重要的概念。
函数可以看作是自变量和因变量之间的联系。
函数的表示方式有多种，包括显式函数、隐式函数和参数方程等。
1.2 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
通过研究函数的性质，可以更好地理解和分析函数的特点和行为。
1.3 导数的概念导数是函数的重要性质之一。
导数表示函数在某一点上的变化率，也可以看作是函数曲线在该点处的切线斜率。
1.4 导数的计算方法计算导数有多种方法，包括用定义法求导、利用常用函数的导数性质求导和使用导数运算法则等。
1.5 导数的应用导数在实际生活中有广泛的应用，比如切线的应用、函数图像的分析和最优化问题等。
第二章：数列和数学归纳法数列是高二数学中的重要内容之一，它包括等差数列、等比数列和通项公式等。
2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，它可以通过通项公式来表示。
2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列，它可以通过通项公式和前n项和公式来表示。
2.3 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法，在高二数学中具有重要的应用价值。
通过数学归纳法可以证明数列的一般性质和定理。
第三章：三角函数与解三角形三角函数是高中数学的重点内容之一，它包括三角函数的定义、基本性质、图像和周期等。
3.1 三角函数的定义三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割等六个函数，它们的定义是通过三角比定义的。
3.2 三角函数的图像和性质通过绘制三角函数的图像，可以更好地理解和掌握它们的性质，比如函数的周期、奇偶性和单调性等。
高二人教版数学上知识点
高二人教版数学上知识点高二数学是中学数学学科中的重要阶段，学生在这个阶段需要巩固和拓展中学阶段所学的数学知识，并为高三的学习打下坚实的基础。
下面将介绍一些高二数学上的知识点，帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
一、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念与图像：了解二次函数的定义、性质和图像特点，掌握如何根据函数解析式画出函数的图像。
2. 二次函数的基本形式：学会将函数化简为标准形式，并掌握如何根据标准形式求出函数的顶点、对称轴等关键信息。
3. 一元二次方程的解法：熟练掌握利用因式分解、配方法、根式判别法等方式求解一元二次方程的方法，并能运用于实际问题中。
二、三角函数1. 弧度制与角度制：掌握弧度制和角度制的互相转换关系，并能够灵活运用。
2. 正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义与性质：熟练掌握基本三角函数的定义和图像特点，能够灵活应用于求解各种问题。
3. 三角函数的和差化积与倍角公式：了解和掌握三角函数的和差化积公式和倍角公式，利用它们简化三角函数的计算过程。
三、平面向量1. 平面向量的概念与性质：了解平面向量的定义、加法与减法规则，以及平面向量的数量积和向量积的性质与运算法则。
2. 平面向量的共线与垂直判定：掌握判断两个向量共线、垂直的方法与条件，并能解决与此相关的实际问题。
3. 向量的坐标表示与运算：了解向量的坐标表示方法，并能进行向量的坐标表示与运算。
四、导数与函数的应用1. 导数的概念与计算：了解导数的定义、性质与计算方法，能够运用导数计算函数的变化率、函数的极值和最值等相关问题。
2. 函数的极值与最值：熟练掌握求函数的极值和最值的方法与步骤，并能运用于实际问题中。
3. 曲线的切线与法线：了解曲线的切线和法线的定义与性质，能够求解与曲线相关的切线与法线的问题。
以上仅是高二数学上的一部分知识点，通过对这些知识点的学习和理解，可以为学生打开数学世界的大门，培养他们的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，为高三阶段的学习打下坚实的基础。
高二上数学知识点全部人教版
高二上数学知识点全部人教版高二上学期数学知识点共包括以下几个方面：函数、导数、三角函数、数列和立体几何。
下面将逐个进行分析和讲解。
一、函数1. 函数及其表示：函数是一种特殊的关系，其包含自变量和因变量。
用数学语言表示为 y=f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数。
2. 函数的性质：奇偶性、周期性和单调性是函数的重要性质，可通过函数的图像和公式来确定。
3. 函数的图像与性质：通过画出函数的图像，可以更直观地了解函数的性质，例如增减性、极值、拐点等。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在三角学和物理学中有着广泛的应用。
二、导数1. 导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，用极限的方法定义为函数f(x)在点x处的导数为f'(x)。
2. 导数的计算：求导法则包括常数函数求导、幂函数求导、求和差函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数等。
3. 高阶导数：在求导的过程中，可以对函数进行多次求导，得到高阶导数，如二阶导数f''(x)、三阶导数f'''(x)等。
4. 应用问题：导数在物理、经济等领域中有广泛的应用，如函数的单调性、极值、函数图像的凹凸性等。
三、三角函数1. 三角函数的基本概念：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)是最基本的三角函数，它们在平面几何和物理学中有广泛的应用。
2. 三角函数的性质：可以通过函数图像和公式来确定三角函数的周期性、奇偶性等性质。
3. 三角函数的变换：通过变换，如平移、伸缩和反转，可以得到新的三角函数图像。
4. 三角方程的解法：通过利用三角函数的性质和求解方程的方法，可以解出三角方程，如sin(x)=0、cos(x)=1等。
四、数列1. 数列的概念：数列是一系列按照一定规律排列的数，可以用通项公式表示。
2. 数列的性质：包括等差数列和等比数列的性质，如公差、首项、通项公式等。
人教版高二数学各章知识点
人教版高二数学各章知识点因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。
小编高二频道为你整理了《人教版高二数学重点知识归纳》，助你金榜题名!人教版高二数学各章知识点公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαco t(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)人教版高二数学各章知识点an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometricprogression).这个常数叫做等比数列的公比(commonratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.人教版高二数学各章知识点解不等式问题的分类解一元一次不等式.解一元二次不等式.可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.解不等式时应特别注意下列几点：正确应用不等式的基本性质.正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.注意代数式中未知数的取值范围.不等式的同解性|f(x)|0)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)。
人教版数学高二上学期知识点
人教版数学高二上学期知识点数学是一门基础学科，无论是在学术还是职场中都有着重要的地位。
而在高中阶段，数学的学习更加深入和细致，为日后更高层次的学习和发展打下坚实的基础。
作为高二学生，我们将接触到人教版数学高二上学期的知识点，下面就让我们来一起回顾和了解这些重要的知识。
一、函数与方程1. 二次函数与一元二次方程1.1 二次函数的基本概念和性质1.2 二次函数的图像与性质1.3 一元二次方程的解的判别式1.4 一元二次方程的应用2. 指数与对数函数2.1 指数函数的基本概念和性质2.2 对数函数的基本概念和性质2.3 指数方程与对数方程的应用二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表达式1.1 等差数列的基本概念和性质1.2 等差数列的通项公式和前n项和公式 1.3 等比数列的基本概念和性质1.4 等比数列的通项公式和前n项和公式2. 数学归纳法的基本原理和应用2.1 数学归纳法的基本原理2.2 利用数学归纳法证明和推理三、三角函数与解三角形1. 三角函数与单位圆1.1 弧度制与角度制1.2 三角函数的定义和性质1.3 三角函数图像与性质2. 三角函数的基本关系和恒等变换 2.1 三角函数的基本关系2.2 三角函数的恒等变换3. 解三角形的基本原理与方法3.1 角的边关系与余弦定理3.2 正弦定理与解三角形四、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念和运算1.1 平面向量的基本概念和性质 1.2 平面向量的线性运算1.3 平面向量的数量积和向量积2. 解析几何的基本概念和性质2.1 平面的基本方程2.2 直线的基本方程2.3 圆的基本方程五、概率与统计1. 事件的概率和概率性质1.1 随机事件的概念和性质1.2 概率的计算方法和性质2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的概念和性质2.2 离散型随机变量与概率分布律2.3 连续型随机变量与概率密度函数以上便是人教版数学高二上学期的主要知识点。
通过对这些知识的学习和掌握，我们将能够扎实地理解和应用数学的基本概念和原理，为今后的学习和发展打下坚实的基础。
人教版高二年级数学知识点归纳
高二年級數學知識點歸納（一）第一章：解三角形。
掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。
第二章：數列。
考試必考。
等差等比數列的通項公式、前n項和及一些性質。
這一章屬於學起來很容易，但做題卻不會做的類型。
考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之後要帶有目的的去推導。
第三章：不等式。
這一章一般用線性規劃的形式來考察。
這種題一般是和實際問題聯繫的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖。
然後再根據實際問題的限制要求求最值。
選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導數：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是後者，四種命題的真假性關係，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的區別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大;圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現。
而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的運算式難度就不大。
後面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。
所以不建議做。
這一章屬於學的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內容;導數，導數公式、運算法則、用導數求極值和最值的方法。
一般會考察用導數求最值，會用導數公式就難度不大。
高二年級數學知識點歸納（二）第一章：集合和函數的基本概念，錯誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就是五分沒了。
次一級的知識點就是集合的韋恩圖，會畫圖，集合的“並、補、交、非”也就解決了，還有函數的定義域和函數的單調性、增減性的概念，這些都是函數的基礎而且不難理解。
在第一輪復習中一定要反復去記這些概念，的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函數：指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像。
函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。
關於這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習基本就沒多大問題。
函數圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數圖像，定義域、值域、零點等等。
人教版高二数学知识点目录
人教版高二数学知识点目录高二数学知识点目录1. 函数与方程1.1 直线与线性函数1.2 二次函数1.3 幂函数与指数函数1.4 对数函数1.5 三角函数1.6 组合函数与反函数1.7 多项式函数1.8 有理函数与分式函数1.9 一次、二次函数综合应用2. 三角函数与解三角形2.1 三角函数的概念2.2 三角函数的性质2.3 同角三角函数的相互关系 2.4 解直角三角形2.5 平面坐标系与向量2.6 弧度制与三角函数2.7 三角函数图像的性质与变换 2.8 倍角公式与半角公式2.9 三角方程与不等式3. 解析几何3.1 平面直角坐标系3.2 直线的方程与位置关系3.3 圆的方程与位置关系3.4 直线与圆的位置关系3.5 抛物线与椭圆3.6 双曲线与三角形3.7 空间坐标系与方程3.8 空间平面与直线3.9 空间直线与平面的位置关系4. 一元函数微积分初步4.1 函数的极限与连续性4.2 导数与导数应用4.3 不定积分与定积分4.4 微分方程与微分中值定理 4.5 反函数与参数方程4.6 曲线与曲面积分4.7 微分方程应用4.8 一元函数微积分综合应用5. 统计与概率5.1 数据的整理与分析5.2 概率的基本概念5.3 随机事件与概率5.4 条件概率与独立性5.5 随机变量与概率分布5.6 高中数学统计与概率综合应用以上是人教版高二数学的知识点目录，涵盖了各个单元的重要内容。
每个小节都是基于该知识点的教材内容进行总结，旨在帮助学生更好地掌握和理解高二数学知识。
请根据具体需要自行参考相应知识点，深入学习和复习，以提高数学水平。
高二数学上册知识点人教版
高二数学上册知识点人教版
1. 向量：
- 向量的定义及表示方法；
- 向量的加法、减法和数量乘法；
- 向量共线及线性相关；
- 单位向量和零向量等基本概念。
2. 函数与方程：
- 函数的定义和性质；
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本性质；
- 函数的图像和性质分析；
- 参数方程与极坐标方程；
- 方程的根、解集和解的性质。
3. 三角学：
- 三角函数的定义和性质；
- 三角函数的图像及其性质分析；
- 三角函数的运算法则；
- 三角恒等式的推导和应用；
- 弧度制与角度制的转化及应用。
4. 集合与排列组合：
- 集合的基本概念和性质；
- 集合的运算及运算法则；
- 排列组合的基本概念及计算方法；
- 随机事件与概率的关系和计算方法。
5. 数列与数列极限：
- 数列的定义及性质；
- 等差数列和等比数列的概念及求和公式；- 数列极限的定义和性质；
- 数列极限的计算方法。
6. 导数与微分：
- 导数的定义及求导法则；
- 一阶导数、二阶导数及高阶导数；
- 函数图像与导函数图像的关系；
- 极值、凹凸性与导数的应用。
7. 积分与定积分：
- 定积分的定义及计算方法；
- 不定积分及基本积分表；
- 曲线与定积分的关系；
- 定积分应用于几何图形的面积、体积计算。
8. 几何与解析几何：
- 直线、平面的方程及性质；
- 二次曲线的方程及性质；
- 坐标系、向量与几何图形的关系；
- 空间几何图形的投影、旋转和平移。
高二数学上册知识点人教版
高二数学上册知识点人教版摘要：一、导言1.高二数学的重要性2.人教版高二数学上册的知识点概述二、函数与基本初等函数1.函数的概念与性质2.基本初等函数的性质与应用3.函数的图像与解析式三、导数与微分1.导数的概念与计算方法2.高阶导数与隐函数求导3.微分的概念与应用四、积分1.不定积分的概念与计算方法2.定积分的概念与计算方法3.变限积分与微积分基本定理五、多元函数微分学1.多元函数的极限与连续2.偏导数与全微分3.链式法则与隐函数求导六、多元函数积分学1.二重积分与三重积分的概念与计算方法2.坐标变换与积分3.曲线积分与曲面积分七、无穷级数1.级数的概念与性质2.级数的收敛性与发散性3.常见级数的求和八、常微分方程1.常微分方程的基本概念2.一阶微分方程的解法3.线性微分方程组与常数变易法正文：一、导言高二数学是高中阶段数学学习的重要阶段，这一阶段的数学知识点繁多，对于学生未来深入学习理工科专业有着至关重要的作用。
人教版高二数学上册的知识点涵盖了函数与基本初等函数、导数与微分、积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数以及常微分方程等内容，下面将分别进行详细介绍。
二、函数与基本初等函数函数是高中数学的核心概念之一，它将一个或多个变量映射到另一个变量。
在这一部分，学生需要掌握函数的概念与性质，以及基本初等函数的性质与应用，如指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，还需了解函数的图像与解析式，为后续学习打下基础。
三、导数与微分导数与微分是高中数学中的一个重要分支，它们是研究函数在某一点处的变化率和切线斜率的概念。
在这一部分，学生需要掌握导数的概念与计算方法，如高阶导数与隐函数求导，以及微分的概念与应用，如微分在近似计算和实际问题中的应用。
四、积分积分是高中数学中的另一个重要概念，它用于计算曲线下的面积、长度、体积等。
在这一部分，学生需要学习不定积分和定积分的概念与计算方法，以及变限积分与微积分基本定理。
人教版高二上学期数学知识点总结
人教版高二上学期数学知识点总结高二上学期的数学主要内容包括了数列与数列的极限、函数与方程、平面向量和解析几何等内容。
下面就对这些内容进行一一总结。
一、数列与数列的极限1. 数列：数列是按照一定规律排列的一组数。
可以分为等差数列和等比数列。
- 等差数列：数列中后一项与前一项之差都相等。
常用公式：第n项an = a1 + (n-1)d，前n项和Sn = (a1 + an)n/2。
- 等比数列：数列中后一项与前一项之比都相等。
常用公式：第n项an = a1 * q^(n-1)，前n项和Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1)。
2. 数列的极限：数列的极限可以分为有界数列、发散数列和收敛数列。
- 有界数列：数列的所有项都在某一界限之内。
- 发散数列：数列没有极限，或者极限为无穷大/无穷小。
- 收敛数列：数列存在极限。
- 数列的极限性质：数列的极限具有一致性、唯一性、有界性和保号性。
二、函数与方程1. 函数与映射：函数是一个集合到另一个集合的映射关系。
常用函数类型有一元函数、二元函数和复合函数。
2. 函数的性质：函数的定义域、值域、分段函数和函数的奇偶性。
3. 函数的图象：函数图象的平移、翻折和压缩。
4. 方程与不等式：一元二次方程、一元高次方程和分式方程的求解方法。
5. 不等式的求解：一元一次不等式、一元二次不等式和分式不等式的求解方法。
三、平面向量1. 平面向量的基本概念：平面向量的定义、模、单位向量和向量的夹角。
2. 平面向量的运算：加法、减法、数量积、数量积的几何意义和数量积的运算。
3. 平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中的向量坐标表示。
4. 平面向量的应用：向量的垂直、平行、共线和面积等应用。
四、解析几何1. 空间直角坐标系：三维空间直角坐标系的建立、距离公式和坐标平面方程。
2. 空间点与向量：空间点的坐标表示、向量的坐标表示和平移向量。
3. 直线的方程和平面的方程：直线的向点式、对称式、一般式和交点问题；平面的点法式、一般式、交线问题和点到平面的距离。
人教高二上数学知识点
人教高二上数学知识点数学是一门基础学科，对于高中生来说尤为重要。
在高二上学期，学生将接触到更加深入和复杂的数学知识。
本文将介绍人教高二上数学的主要知识点，帮助同学们更好地理解和掌握。
1. 函数与方程1.1. 一次函数与二次函数一次函数的形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
二次函数的形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 都是常数。
1.2. 指数函数与对数函数指数函数的形式为 y = a^x，其中 a 是常数。
对数函数的形式为 y = loga(x)，其中 a 是底数。
1.3. 三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们的性质和图像都需要掌握。
1.4. 方程与不等式包括一元二次方程、分式方程、绝对值方程、绝对值不等式等的解法，以及方程组、不等式组的解法等。
2. 数列与数列极限2.1. 等差数列与等比数列等差数列的通项公式为 an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差。
等比数列的通项公式为 an = a1 * q^(n - 1)，其中 a1 是首项，q 是公比。
2.2. 数列的求和公式等差数列的前 n 项和公式为 Sn = (a1 + an) * n / 2，等比数列的前 n 项和公式为 Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
2.3. 数列极限数列收敛与发散的定义，极限存在性及其计算方法，以及常用的极限性质和运算法则等。
3. 三角函数与解三角形3.1. 三角函数的基本关系式常见的正弦、余弦、正切等三角函数的基本关系式，如sin^2x + cos^2x = 1。
3.2. 角的三角函数以及其性质角的二倍角、半角、和差、倍角、化简与还原公式，以及三角函数的周期性等。
3.3. 解三角形根据已知条件解决三角形问题，包括正弦定理、余弦定理和正切定理等。
4. 平面向量与解析几何4.1. 平面向量的基本概念向量的定义、向量的加减法、数量积与向量投影等。
人教版高二上数学知识点
人教版高二上数学知识点一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
函数的定义域、值域、奇偶性以及单调性都是我们研究函数的重要性质。
2. 一次函数与二次函数一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数；二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数。
它们在图像形状、零点、顶点等方面有不同的特点。
3. 指数函数与对数函数指数函数是形如y = a^x的函数，其中a为底数，x为指数；对数函数是指数函数的逆运算，常见的对数函数有以e为底的自然对数函数ln(x)以及以10为底的常用对数函数lg(x)。
4. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角恒等式、图像变换等方面有着重要的应用。
二、集合与概率1. 集合的基本概念集合是由确定的元素组成的整体，可以使用列举法或描述法表示，集合的运算包括并、交、差、补等。
2. 集合的关系与函数集合之间可以有包含关系、相等关系等，函数也可以看作是一种特殊的集合关系。
3. 概率与统计概率是描述随机事件发生可能性的数值，统计是对一组数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
概率与统计在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
三、向量与立体几何1. 向量的性质与运算向量是具有大小和方向的量，可以进行加法、减法、数量乘法等运算。
向量的模、单位向量、共线与垂直等概念都是我们研究向量的重要内容。
2. 空间坐标与几何变换空间中的点可以用坐标表示，几何变换包括平移、旋转、对称等。
3. 空间几何中的立体图形空间几何中有许多重要的立体图形，如球体、圆台、棱锥等，它们的性质和计算方法都是我们应该掌握的知识点。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质数列是按照一定规律排列的一组数，它的通项公式、前n项和以及递推公式是我们研究数列的重要内容。
2. 数学归纳法数学归纳法是数学证明中常用的方法之一，它可以用来证明关于自然数的命题。
高二数学上册人教版知识点
高二数学上册人教版知识点一、函数与方程函数的概念函数的表示方法函数的性质与图像一次函数二次函数指数函数与对数函数幂函数与根式函数三角函数二、集合与统计集合及其运算集合的关系与判断概率与统计统计图表的解读与应用三、数列与数理推理等差数列等比数列数列求和与递推公式数列数理推理与问题解决四、平面几何与解析几何平面直角坐标系点、线、面的性质与关系三角形的性质与判定三角形的相似与全等平行四边形与矩形圆的性质与判定向量运算与坐标表示直线与圆的方程五、立体几何与解析几何多面体的性质与体积计算球的性质与体积计算空间直角坐标系与坐标表示空间几何体的性质与判定平面与直线的位置关系与距离计算六、概率与数理统计事件与概率随机变量与概率分布期望与方差参数估计与假设检验七、导数与求导应用导数的概念与性质基本导数公式与运算法则常用函数的导数与高阶导数一元函数极值与最值问题一元函数的凹凸性与拐点函数图像的绘制与应用八、不等式与不等式应用不等式的性质与解集表示一元一次不等式与二元一次不等式一元二次不等式与二元二次不等式绝对值不等式与分式不等式不等式组与应用问题解决九、三角函数与正弦定理弧度制与角度制三角函数的概念与性质三角函数的图像与间断点三角恒等式与三角变换式三角函数的图像变换与应用三角形的正弦定理与余弦定理十、指数函数与对数函数指数函数与对数函数的性质指数函数与对数函数的图像与性质指数函数与对数函数的运算指数函数与对数函数的应用指数方程与对数方程的求解十一、平面向量向量的概念与表示向量的运算与性质向量的数量积与夹角向量与直线的关系与应用向量与平面的关系与应用以上是高二数学上册人教版的知识点总结，通过系统地学习这些知识点，学生可以逐步掌握和理解数学概念与原理，并能运用到解决实际问题的能力中。
掌握这些知识点不仅对于高考备考有着重要的意义，也对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力有着积极的影响。
希望同学们在学习过程中能够深入理解每一个知识点，并通过大量的练习来提高自己的数学水平。
高二数学人教版上册知识点
高二数学人教版上册知识点(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高二数学上册知识点人教版
高二数学上册知识点人教版摘要：一、前言二、高二数学上册知识点概述1.函数2.导数3.三角函数4.解析几何5.立体几何三、知识点详解1.函数1.1 函数的基本概念1.2 函数的性质1.3 函数的应用2.导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算2.3 导数的应用3.三角函数3.1 三角函数的基本概念3.2 三角函数的性质3.3 三角函数的应用4.解析几何4.1 解析几何的基本概念4.2 解析几何的性质4.3 解析几何的应用5.立体几何5.1 立体几何的基本概念5.2 立体几何的性质5.3 立体几何的应用四、结论正文：【前言】高二数学上册知识点是高中数学学习的重要阶段，涉及函数、导数、三角函数、解析几何和立体几何等多个知识点。
为了帮助大家更好地掌握这些知识点，本文将对高二数学上册知识点进行概述和详解。
【高二数学上册知识点概述】高二数学上册知识点主要包括以下几个方面：1.函数：函数是高中数学的重要内容，主要涉及函数的基本概念、性质和应用。
2.导数：导数是研究函数变化的重要工具，主要涉及导数的概念、计算和应用。
3.三角函数：三角函数是解析几何和三角方程的基础，主要涉及三角函数的基本概念、性质和应用。
4.解析几何：解析几何主要研究二次曲线和二次曲面的性质，涉及解析几何的基本概念、性质和应用。
5.立体几何：立体几何主要研究空间几何图形的性质，涉及立体几何的基本概念、性质和应用。
【知识点详解】1.函数1.1 函数的基本概念：函数是指将一个或多个自变量映射到一个因变量的一种关系。
在高中数学中，我们主要研究有理函数、无理函数和三角函数等基本类型的函数。
1.2 函数的性质：函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，这些性质有助于我们更好地理解函数的变化规律。
1.3 函数的应用：函数在数学中有着广泛的应用，如求解实际问题、绘制图表等。
2.导数2.1 导数的概念：导数是表示函数在某一点变化率的一种量，导数的求解方法有多种，如求导法则、隐函数求导、参数方程求导等。
2023年高二数学知识点人教版(高二上册数学必修二知识点)
2023高二数学知识点人教版（高二上册数学必修二知识点）高二数学重要学问点归纳正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:R表示三角形的外圆半径余弦定理b2=a2 c2-2accosB留意:角B是边a和边c的夹角圆标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F=0注：D2 E2-4F>0抛物线标准方法y2=2pxy2=-2p2=2pyx2=-2py直棱柱侧面的S=ch斜棱柱侧面S=c”h正棱锥侧面的S=1/2ch”正棱面侧面积S=1/2(c c”)h”圆台侧面积S=1/2(c c”)l=pi(R r)l球的外表积S=4pir2圆柱侧面S=ch=2pih圆锥侧面S=1/2cl=pirl弧长公式l=ara圆心角弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h斜棱柱体积V=S”L注：其中,S”是直截面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sh圆柱体V=pr2h乘法和因式分为a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)三角不等式|a b|≤|a| |b||a-b|≤|a| |b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|解决一元二次方程-b √(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1根与系数的关系 X2=-b/aX1X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0注:方程有两个不同的实根b2-4ac注:方程没有实根，有共轭复数根<0注：方程没有实根，有共轭复数根高二数学必修二学问点用样本的数字特征估量整体数字特征1、本均值：样品标准差：3.用样本估量整体时，假如抽样方法合理，样本可以反映整体信息，但样本获得的信息会有偏差。
高二数学上册知识点人教版
高二数学上册知识点人教版
摘要：
1.知识点概述
2.章节划分
3.重点难点
4.学习策略
5.总结与建议
正文：
一、知识点概述
高二数学上册人教版涵盖了函数、三角函数、导数、概率统计、立体几何、解析几何等核心知识点。
这些内容是高中数学的基础，对于学生的数学素养和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
二、章节划分
1.函数与极限
2.三角函数
3.导数与微分
4.几何与向量
5.概率与统计
6.解析几何
三、重点难点
1.函数的性质、图像及应用
2.三角函数的恒等变换、求值及应用
3.导数的计算、应用及洛必达法则
4.空间几何的证明、计算及分类讨论
5.概率的基本概念、计算及应用
6.解析几何中的直线、圆、椭圆、双曲线等图形的性质和解题方法
四、学习策略
1.打牢基础，加强基本概念、公式、定理的记忆和理解
2.注重题型归纳，总结解题技巧和方法
3.培养空间想象能力，熟练掌握几何图形的性质和解题思路
4.理论联系实际，学以致用
5.及时复习，查漏补缺
五、总结与建议
高二数学上册知识点的重要性不言而喻，同学们要在学习过程中加强对知识点的理解和运用，不断提高自己的数学素养。
同时，也要关注数学考试的动态，了解命题趋势，为自己的高考做好充分准备。
高二上册数学人教版知识点
高二上册数学人教版知识点高二上册数学人教版主要涵盖了以下几个知识点：函数与导数、三角函数、向量与立体几何、概率与统计等。
下面将逐个进行详细介绍。
一、函数与导数函数与导数是高二数学中的重要概念。
函数是自变量和因变量之间的关系，通常用y=f(x)表示。
导数是函数在某一点上的变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
函数与导数的学习重点包括导数的定义、导数的计算方法、导数的应用等。
在函数的导数计算方法中，常用的有基本导数法则、常见函数的导数等。
基本导数法则包括常数因子法则、幂函数导数法则、和差法则、乘法法则、除法法则等。
常见函数的导数包括指数函数、对数函数、三角函数等。
掌握这些导数计算方法能够帮助我们求解复杂的数学问题。
二、三角函数三角函数是研究角度和变化规律的重要数学工具。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在高二上册数学人教版中，主要学习了三角函数的性质、图像与性质的探究、基本三角函数的应用等。
对于三角函数的性质，我们需要掌握它们的周期性、奇偶性、函数值的范围等。
通过绘制三角函数的图像可以更好地理解和记忆它们的性质。
此外，三角函数在几何问题和物理问题中有广泛的应用，如求解三角形的边长和角度、解析力学中的运动规律等。
三、向量与立体几何向量与立体几何是高二上册数学的另一个重要内容。
向量是有大小和方向的量，用箭头表示。
在向量的学习中，我们需要了解向量的定义、运算法则、坐标表示和数量积等。
向量的运算法则包括向量的加法、减法和数量积等。
立体几何是研究空间物体的形状与位置的数学分支。
在高二上册数学人教版中，我们将学习空间几何图形的性质、空间图形的位置关系、空间几何体的体积等。
其中，空间几何图形的性质主要包括点、直线、平面的性质；空间图形的位置关系主要包括点与平面的位置关系、直线与平面的位置关系等。
四、概率与统计概率与统计是高二上册数学人教版的最后一个知识点。
概率是研究不确定事件的发生可能性的数学分支。
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不等式单元知识总结一、不等式的性质1．两个实数a 与b 之间的大小关系(1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；－＜＜．⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎩⎪若、，则＞＞；；＜＜． a b R (4)a b 1a b (5)a b=1a =b (6)a b 1a b ∈⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪+2．不等式的性质(1)a b b a()＞＜对称性⇔(2)a b b c a c()＞＞＞传递性⎫⎬⎭⇒(3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性⇔a b c 0 ac bc ＞＞＞⎫⎬⎭⇒(4) (乘法单调性)a b c 0 ac bc ＞＜＜⎫⎬⎭⇒(5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则⇒(6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加⎫⎬⎭⇒(7)a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减⎫⎬⎭⇒(8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘⎫⎬⎭⇒(9)a b 00c d b d ()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除⎫⎬⎭⇒a c(10)a b 0n N a b ()n n ＞＞＞正数不等式可乘方∈⎫⎬⎭⇒(11)a b 0n N a ()n ＞＞＞正数不等式可开方∈⎫⎬⎭⇒b n(12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数⇒1b 3．绝对值不等式的性质(1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥；≥，－＜．⎧⎨⎩(2)如果a ＞0，那么|x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；⇔⇔|x|a x a x a x a 22＞＞＞或＜－．⇔⇔(3)|a ·b|＝|a|·|b|．(4)|a b | (b 0)＝≠．||||a b(5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|．(6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |．二、不等式的证明1．不等式证明的依据(1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－⇔⇔⇔⇔⇔(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R)②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) ③≥、，当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =)2．不等式的证明方法(1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性(1)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0·＞与＞＞或＜＜同解．⎧⎨⎩⎧⎨⎩(2)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0·＜与＞＜或＜＞同解．⎧⎨⎩⎧⎨⎩(3)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)＞与＞＞或＜＜同解．≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩ (4)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)＜与＞＜或＜＞同解．≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．(7)f(x)g(x) f(x)[g(x)] f(x)0g(x)0f(x)0g(x)02＞与＞≥≥或≥＜同解．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩(8)f(x)g(x)f(x)[g(x)]f(x)02＜与＜≥同解．⎧⎨⎩(9)当a ＞1时，af(x)＞a g(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a ＜1时，a f(x)＞a g(x)与f(x)＜g(x)同解． (10)a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x)f(x)0a a 当＞时，＞与＞＞同解．⎧⎨⎩当＜＜时，＞与＜＞＞同解．0a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x) f(x)0g(x)0a a ⎧⎨⎪⎩⎪单元知识总结一、坐标法1．点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x ，y)建立了一一对应的关系．2．两点间的距离公式设两点的坐标为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则两点间的距离|P P |=12()()x x y y 212212-+-特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：(1)当x 1=x 2时(两点在y 轴上或两点连线平行于y 轴)，则|P 1P 2|=|y 2－y 1|(2)当y 1=y 2时(两点在x 轴上或两点连线平行于x 轴)，则|P 1P 2|=|x 2－x 1|3．线段的定比分点(1)P P P P P PP P P PP P P P =P P P P 12121212112定义：设点把有向线段分成和两部分，那么有向线段和的数量的比，就是点分所成的比，通常用λ表示，即λ，点叫做分线段为定比λ的定比分点．P PP 2当点内分时，λ＞；当点外分时，λ＜．P P P 0P P P 01212(2)公式：分P 1(x 1，y 2)和P 2(x 2，y 2)连线所成的比为λ的分点坐标是 x x x y y y =++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-1212111λλλλλ≠()特殊情况，当是的中点时，λ，得线段的中点坐标P P P =1P P 1212公式x x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪121222二、直线1．直线的倾斜角和斜率(1)当直线和x 轴相交时，把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角．当直线和x 轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0．所以直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用表示，即αα≠π．k k =tan ()2∴当k ≥0时，α=arctank ．(锐角)当k ＜0时，α=π－arctank ．(钝角) (3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为k =y (x x )212--y x x 121≠2．直线的方程(1)点斜式 已知直线过点(x 0，y 0)，斜率为k ，则其方程为：y －y 0=k(x －x 0)(2)斜截式 已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则其方程为：y=kx ＋b(3)两点式 已知直线过两点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，则其方程为：y y y y x x x ----121121=x (x x )12≠(4)截距式 已知直线在x ，y 轴上截距分别为a 、b ，则其方程为：x a y b +=1(5)参数式 已知直线过点P(x 0，y 0)，它的一个方向向量是(a ，b)，则其参数式方程为为参数，特别地，当方向向量为x x at y y bt =+=+⎧⎨⎩00(t )v(cos α，sin α)(α为倾斜角)时，则其参数式方程为x x t y y t =+=+⎧⎨⎩00cos sin αα为参数(t )这时，的几何意义是，→→t tv =p p |t|=|p p|=|p p|000(6)一般式 Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)．(7)特殊的直线方程①垂直于x 轴且截距为a 的直线方程是x=a ，y 轴的方程是x=0．②垂直于y 轴且截距为b 的直线方程是y=b ，x 轴的方程是y=0．3．两条直线的位置关系(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2．当和是一般式方程时，≠l l 12A A B B C C 121212=(2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2，当l 1和l 2是一般方程时，A A B B C C 121212==(3)相交：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2当，是一般式方程时，≠l l 12A A B B 2212①斜交交点：的解到角：到的角θ≠夹角公式：和夹角θ≠A x B y C A x B y C k k k k k k k k k k k k 11122222112121221121200110110++=++=⎧⎨⎩=-++=-++⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪l l l l 1tan ()tan ||()②垂直当和有叙截式方程时，－当和是一般式方程时，＋l l l l 1212121212k k =1A A B B =0⎧⎨⎩4．点P(x 0，y 0)与直线l ：Ax ＋By ＋C=0的位置关系： Ax By C =0P ()Ax By C 0P 0000＋＋在直线上点的坐标满足直线方程＋＋≠在直线外．⇔⇔l l点，到直线的距离为：P(x y )d =|Ax +By +C|0000l A B 22+ 5．两条平行直线l 1∶Ax ＋By ＋C 1=0，l 2∶Ax ＋By ＋C 2=0间的距离为：．d =|C C |12-+A B 226．直线系方程 具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐标变量x ，y 以外，还含有特定的系数(也称参变量)．确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变量．(1)共点直线系方程：经过两直线l 1∶A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，l 2∶A 2x ＋B 2y ＋C 2=0的交点的直线系方程为：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)=0，其中λ是待定的系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A 2x ＋B 2y ＋C 2=0，因此它不表示l 2．当λ=0时，即得A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，此时表示l 1．(2)平行直线系方程：直线y=kx ＋b 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax ＋By ＋C=0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋λ=0(λ≠C)，λ是参变量．(3)垂直直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C=0(A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是：Bx －Ay ＋λ=0．如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解．7．简单的线性规划(1)二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0(或＜0)表示直线Ax ＋By ＋C=0某一侧所有点组成的平面区域．二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(2)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题，例如，z=ax ＋by ，其中x ，y 满足下列条件：A xB yC 0(0)A x B y C 0(0)A x B x C 0(0)111222n n n ＋＋≥或≤＋＋≥或≤……＋＋≥或≤⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪(*)求z 的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组(*)是一组对变量x 、y 的线性约束条件，z=ax ＋by 叫做线性目标函数．满足线性约束条件的解(x ，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解．三、曲线和方程1．定义在选定的直角坐标系下，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x ，y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解(一点不杂)；(2)以方程f(x ，y)=0的解为坐标的点都是曲线C 上的点(一点不漏)．这时称方程f(x ，y)=0为曲线C 的方程；曲线C 为方程f(x ，y)=0的曲线(图形)． 设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x ，y)|f(x ，y)=0}，若设点M 的坐标为(x 0，y 0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：(1)M P (x y )Q P Q (2)(x y )Q M P Q P 0000∈，∈，即；，∈∈，即．⇒⊆⇒⊆以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：(1)(x y )Q M P (2)M P (x y )Q 0000，；，．∉⇒∉∉⇒∉显然，当且仅当且，即时，才能称方程，P Q Q P P =Q f(x y)=0⊆⊆为曲线C 的方程；曲线C 为方程f(x ，y)=0的曲线(图形)．2．曲线方程的两个基本问题(1)由曲线(图形)求方程的步骤：①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x ，y)表示曲线上任意一点M 的坐标； ②立式：写出适合条件p 的点M 的集合p={M|p(M)}；③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x ，y)=0；④化简：化方程f(x ，y)=0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．(2)由方程画曲线(图形)的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x 轴、y 轴和原点)；②求截距：方程组，的解是曲线与轴交点的坐标；f x y y ()==⎧⎨⎩00x方程组，的解是曲线与轴交点的坐标；f x y x ()==⎧⎨⎩00y③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线．3．交点求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．4．曲线系方程过两曲线f 1(x ，y)=0和f 2(x ，y)=0的交点的曲线系方程是f 1(x ，y)＋λf 2(x ，y)=0(λ∈R)．四、圆1．圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．2．圆的方程(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2．(a ，b)为圆心，r 为半径． 特别地：当圆心为(0，0)时，方程为x 2＋y 2=r 2(2)一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0 配方()()x D y E D E F +++=+-22442222当＋－＞时，方程表示以－，－为圆心，以为半径的圆；D E 4F 0()22D E D E F 2212422+- 当＋－时，方程表示点－，－D E 4F =0()22D E 22 当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程无实数解，无轨迹．(3)参数方程 以(a ，b)为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为 x a r y b r =+=+⎧⎨⎩cos sin θθθ为参数()特别地，以(0，0)为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为x r y r ==⎧⎨⎩cos sin θθθ为参数()3．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ．(1)d r (2)d =r (3)d r 点在圆外＞；点在圆上；点在圆内＜．⇔⇔⇔4．直线与圆的位置关系设直线l ：Ax ＋By ＋C=0和圆C ：(x －a)2＋(y －b)2=r 2，则d Aa Bb C A B=+++||22．(1)0d r (2)=0d =r (3)0d r 相交直线与圆的方程组成的方程组有两解，△＞或＜；相切直线与圆的方程组成的方程组有一组解，△或；相离直线与圆的方程组成的方程组无解，△＜或＞．⇔⇔⇔5．求圆的切线方法(1)已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0．①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条，其方程是x x y y D x x E y y F 0000220=+++++=()()．当，在圆外时，＋＋＋＋表示(x y )x x y y D(x )E(y )F =0000000++x y22过两个切点的切点弦方程．②若已知切线过圆外一点(x 0，y 0)，则设切线方程为y －y 0=k(x －x 0)，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③若已知切线斜率为k ，则设切线方程为y=kx ＋b ，再利用相切条件求b ，这时必有两条切线．(2)已知圆x 2＋y 2=r 2．①若已知切点P 0(x 0，y 0)在圆上，则该圆过P 0点的切线方程为x 0x ＋y 0y=r 2．②已知圆的切线的斜率为，圆的切线方程为±．k y =kx r k 2+16．圆与圆的位置关系已知两圆圆心分别为O 1、O 2，半径分别为r 1、r 2，则(1)|O O |=r r (2)|O O |=|r r |(3)|r r ||O O |r r 12121212121212两圆外切＋；两圆内切－；两圆相交－＜＜＋．⇔⇔⇔单元知识总结一、圆锥曲线 1．椭圆(1)定义定义1：平面内一个动点到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．定义2：点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数＝＜＜时，这个点的轨迹是椭圆．e (0e 1)ca(2)图形和标准方程图－的标准方程为：＋＝＞＞图－的标准方程为：＋＝＞＞811(a b 0)821(a b 0)x a y b x b y a 22222222(3)几何性质2．双曲线(1)定义定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．(2)图形和标准方程图8－3的标准方程为：x ayb2222－＝＞，＞1(a0b0)图8－4的标准方程为：y axb2222－＝＞，＞1(a0b0)(3)几何性质3．抛物线(1)定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．(2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．②p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离．③弦长公式：设直线为＝＋抛物线为＝，＝y kx b y 2px |AB|212+k|x x ||y y |2121－＝－112+k焦点弦长公式：|AB|＝p ＋x 1＋x 24．圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e 表示，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e ＞1时，是双曲线，当e ＝1时，是抛物线． 二、利用平移化简二元二次方程 1．定义缺xy 项的二元二次方程Ax 2＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(A 、C 不同时为0)※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程．A ＝C 是方程※为圆的方程的必要条件． A 与C 同号是方程※为椭圆的方程的必要条件． A 与C 异号是方程※为双曲线的方程的必要条件． A 与C 中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件．2．对于缺xy 项的二元二次方程：Ax 2＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(A ，C 不同时为0)利用平移变换，可把圆锥曲线的一般方程化为标准方程，其方法有：①待定系数法；②配方法．椭圆：＋＝或＋＝()()()()x h a y k b x h b y k a ----2222222211中心O ′(h ，k)双曲线：－＝或－＝()()()()x h a y k b y k a x h b ----2222222211中心O ′(h ，k)抛物线：对称轴平行于x 轴的抛物线方程为 (y －k)2＝2p(x －h)或(y －k)2＝－2p(x －h)， 顶点O ′(h ，k)．对称轴平行于y 轴的抛物线方程为：(x －h)2＝2p(y －k)或(x －h)2＝－2p(y －k) 顶点O ′(h ，k)．以上方程对应的曲线按向量a ＝(－h ，－k)平移，就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式．。