c语言插值算法

设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且已知在 点a≤x0<x1<…<xn≤b上的值为y0,y1,…,yn,若 存在简单函数P(x)使得
P(xi)=yi (i=0,1,…,n) 成立，就称P(x)为f(x)的插值函数， x0,x1,…,xn
称为插值节点，包含插值节点的区间[a,b]称 为插值区间，求插值函数P(x)的方法就是插 值法。
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最邻近插值
最邻近插值是最简单的插值方法，位置x上 的值被赋为离它最近的值，因此它也被称 为一点插值函数。 若x在区间[xi,xi+1]内，则
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最邻近插值结果
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线性插值
线性插值即分段线性插值，是通过插值点 用折线段连接起来逼近 f(x),若x在区间[xi,xi+1] 内，则
对于通过反向变换得到的一个浮点坐标， 对其进行简单的取整，得到一个整数型坐 标，这个整数型坐标对应的像素值就是目 标像素的像素值。对于从上到下，从左到 右扫描的图像来说，取浮点坐标最邻近的 左上角点对应的像素值。
特点：简单直观，但图像质量不高，容易 出现锯齿边缘。
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最邻近插值结果演示
源图像
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放大6倍图像
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双线性内插值
对于一个目的像素，设置坐标通过反向变 换得到的浮点坐标为 (i+u,j+v),其中i，j为非 负整数，u，v为[0,1]区间的浮点数,则这个像 素的值 f(i+u,j+v)可由原图像中的坐标为 (i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)所对应的周围四个 像素的值决定，即
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两点三次埃尔米特插值多项式为 :
其中，
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埃尔米特插值结果
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三次样条插值
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三次样条插值结果
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Baidu Nhomakorabea16
二维图像插值算法
最邻近插值 双线性插值 三次卷积插值
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二维最邻近插值
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线性插值结果
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拉格朗日插值
若通过n+1个节点x0<x1<…<xn的n次插值多项
式 Ln(x)满足条件：
可以构造出满足此条件的插值多项式 Ln(x)
其中,lk(x)为n次插值基函数
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拉格朗日插值结果
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牛顿插值
利用插值基函数容易求出拉格朗日插值多 项式，但当插值节点增减时，计算要全部 重新进行，牛顿插值就是一种能够逐次生 成插值多项式的插值法。已知f在插值点 xi(i=0,1,…,n)上的值为f(xi),若n次插值多项式 Pn(x)满足条件：
源图像
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放大6倍图像
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谢 谢！
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放大6倍图像
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三次卷积插值
考虑一个浮点坐标(i+u,j+v),周围的16个邻点， 目的像素值f(i+u,j+v)由下式得到：
其中，
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s(x)是对s(πx)/x的逼近。
特点：能够克服最邻近插值锯齿形状 和双线性线性插值边缘模糊的缺点。
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三次卷积插值结果演示
插值算法
讲座人：邓书莉 时间： 2010年12月9日 编写排版：邓书莉
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插值算法
插值的定义 一维插值算法
最邻近插值 线性插值 拉格朗日插值 牛顿插值 埃尔米特插值 三次样条插值
二维插值算法
最邻近插值 双线性插值 三次卷积插值
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插值的定义
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则插值多项式表示为：
其中，
为f(x)的k阶均差
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埃尔米特插值（Hermite）
埃尔米特插值多项式不仅满足在插值节点 上函数值相等，还满足在节点上的导数值 相等。通过三点 (x0,f(x0)),(x1,f(x1)),(x2,f(x2)) 的三次埃尔米特插值多项式为 :
其中，f(i,j)表示源图像(i,j)处的像素值。
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双线性内插值
特点：计算量大，缩放图像质量高，不会 出现像素值不连续的情况，由于它具有低 通滤波器的性质，使高频分量受损，可能 会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。
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双线性内插值结果演示
源图像
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