微波雷达成像第三章

第三章 方位高分辨和合成孔径

要得到场景的二维平面图像，同时需要距离和方位二维高分辨，这一章主要讨论方位高分辨。

雷达本质上是一种基于距离测量的探测系统，容易获得高的距离分辨率，方位分辨率是比较差的。方位分辨率决定于雷达天线的波束宽度，一般地基雷达的波束宽度为零点几度到几度，以窄一些的波束为例，设天线波束宽度等于0.01弧度（即约0.57°）为例，它在距离为50公里处的横向分辨约为500米，显然远远不能满足场景成像的要求。需要大大提高方位分辨率，即将波束宽度作大的压缩。

天线波束宽度与其孔径长度成反比，如果要将上述横向分辨单元缩短到5米，则天线横向孔径应加长100倍，即几百米长。这样长的天线，特别要装在运动载体（如飞机）上是不现实的，实际上对固定的场景可以用合成孔径来实现。

3.1 合成阵列的概念

3.1.1 合成阵列与实际阵列的异同

现代天线阵列常用许多

阵元排列组成，图3.1示用许

多阵元构成的线性阵列，阵列

的孔径L 可以比阵元孔径D

长得多。

图3.1的阵列可以是实际的，也可以是“合成”的。所谓合成是指不是同时具有所有的阵元，而一般只有一个阵元，先在第一个阵元位置发射和接收，然后移到第二个阵元位置同样工作，如此逐步右移，直到最后一个阵元位置，如果原阵列发射天线的方向图与单个阵元相同，则用一个阵元逐步移动得到的一系列远场固定目标（场景）信号与原阵列各个阵元的在形式上基本相同（其不同点将在下面讨论），条件是发射载波频率必须十分稳定。

下面通过分析证实上述结论。设发射载波信号为02()c j f t e πϕ+（0ϕ是起始相位，...

...D L 图3.1线性阵列

是我们故意加上去，说明初相的影响），利用2.2节中三种时间（即全时间t ，慢时间m t 和快时间t ）的概念，设在m t 时刻在第m 个阵元发射包络为()p t 的信号，则发射信号为

02()(,)()c j f t t m s t t p t e πϕ+= （3.1）

式中快时间m t t t =- 。

若在场景中有众多的散射点，设它们到第m 个阵元相位中心的距离分别为

mi R ，子回波幅度为i A （1,2,i = ）

，则第m 个阵元的接收信号为 022[()]2(,)()mi c R f t mi c r m i i R s t t A p t e c πϕ-+=-∑ （3.2）

若用发射的载波02()0()c j f t s t e πϕ+=与接收信号作相干检波，得基频信号为

*022()(,)(,)()

2 ()mi c b m r m R j f mi c i i s t t s t t s t R A p t e c π-==-∑ （3.3）

上式中没有全时间t ，又由于目标是固定的，不随慢时间m t 变化，所以只要

阵元位置准确，什么时间测量都是一样的。再强调一下，条件是发射载波在全过

2sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x

实阵列合成阵列

单程双程双程

图3.2 实际阵列和合成阵列的方向图的比较

程必须十分稳定，在作（3.3）式的相干检波时消去t 和m ϕ隐含着这一条件。

从以上讨论可知，合成阵列的工作方式与实际阵列还是有区别的，它不像实际阵列那样作为整体工作，而是各个阵元自发自收。为比较两者的特性，最好用天线的主要指标，如方向图、波束宽度等作比较。假设各阵元等强度辐射，则实际天线的收或发的单程方向图为(sin /)x x ，其收发双程方向图为2(sin /)x x ，它们的 分别为0.88/L λ和0.64/L λ，其中L 为阵列长度。为了对场景成像，须作广域观测，即窄波束的阵列接收天线要用数字波束形成覆盖全域，并采用宽波束发射、多个窄波束接收的方式，即实际阵列天线的波束由接收单程波束决定，合成孔径阵列则不一样，阵元是宽波束的，阵元为收发双程，从（3.2）式可见，阵元间的相位差为单程时的两倍，其方向图为sin 2/2x x ，其3dB 波束宽度为0.44，即合成阵列的有效阵列长度比实际阵列大一倍，而波束宽度只有实际阵列的一半。

合成阵列可以在地面上移动实现，而在飞机、卫星一类运动载体上更易于实现，飞机上安装一个一般的天线，相当于阵元，沿直线平稳飞行，在飞行过程中以重复周期p T 发射和接收信号，于是在空间形成了长的合成阵列。

3.1.2 合成阵列的孔径长度和横向分辨率

对于实际天线，若孔径长度为D ，工作波长为λ，则其3dB 的波束宽度近似为

BW K D λ

θ= （3.4）

式中K 为加权展宽系数，前面已经提到，当天线为均匀辐（照）射时0.88K =，实际天线为降低波束副瓣电平，总要对沿阵列的辐射作锥削加权，从而使BW θ有所展宽，在后面的讨论里我们近似取1K =。

有时我们还要用到波束第一对零点之间的宽度nn θ

22nn BW D

λθθ== （3.5） 前面曾提到，合成阵列由于阵元自发自收，其波束宽度为实际阵列的一半，近似为

2SBW L λθ=

（3.6）

由此可算出其横向分辨单元长度a ρ 2a SBW R R L λρθ==

（3.7） 式中R 为场景中点目标到阵列相位中心

的距离。

为提高横向分辨率，即减小a ρ，应

加大合成孔径长度L ，但L 的加长是有

限制的，如图3.3所示，若实际阵列横向

孔径为D ，则在距离R 处的照射宽度R

L 为

R BW L R R D λ

θ==① （3.8） 从图3.3可见，对于场景中心线上的任一点A ，只有在实际天线波束照射期间才有回波被接收。因此，虽然飞机一直沿直线飞行下去，而有效的最大合成孔径只有R L ，将它代入（3.8）式，得最小横向分辨单元长度aM ρ

/2aM D ρ= （3.9）

上式表明，能得到的横向分辨率与目标距离无关，这是容易理解的，由于距离越远，则有效合成孔径越长，从而形成的波束也越窄，它正好与因距离加长而使横向分辨单元变宽的效应相抵消，可保持横向分辨单元的大小不变。

（3.9）式的结果还可从另一个方面来解释，图3.3中的飞机从上向下飞行，雷达对A 点的视角是变化，以B 和C 表示波束在场景中心线上的两端，波束从上向下扫描，首先是其下端点B 接触A 点，扫过R L 长度后，上端点离开C 点，上述视角的变化为BW θ。利用第一章转台目标横向分辨的结果[见（1.6）式] /2a BW ρλθ=∆，以/BW D θλ=代入，得/2a D ρ=，其结果与（3.9）式相同。这可以解释为在视角转动过程中，横向位置不同散射点子回波的相位历程变化的过

① 这里的BW θ为单程波束宽度，似用双程的更为合理。但过去的文献均采用单程的，两者有一定的差别但不大，且此式为近似式。也可解释为BW θ为- dB 的双程波束宽度。

R C A B θBW R L

图3.3 最大合成孔径长度的说明