狭义相对论时空观
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结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 它惯性系中观察也是同时的。 同时的相对性是光速不变原理的直接结果 。
例 ：在惯性系S 中，观察到两个事件同时发生在 x 轴 上，间距是1 m ，而在 S'系中观察这两事件之间的距 离是2 m 。试求： S'系中这两事件的时间间隔。 解： t ＝ 0
t 20 10 70
70岁了！
高速旅行者更年轻的结论，是爱因斯坦于1905 年在他关于相对论的第一篇论文中作出的。 这个问题在1939年引起过争论 。 1957至1959年间成为激烈争论的焦点。 1966年有人在实验室中用μ子做了双生子旅行实 验，运动的μ子沿直径约14m 的圆运行后回到出发点。 实验证明经旅行的μ子确比未经旅行的 μ子年轻。 1971年又完成了另一个实验：将三组铯原子钟 校准同步后放在地面及两架飞机上，再让两架飞机 分别绕地球赤道向东和向西各飞行一周，两架飞机 飞回原处后比较三组铯原子钟的快慢，其结果与双 生子问题预期效应一致。
x
二、长度缩短效应
长度的测量是和同时性概念密切相关的。
S S' y y' 假设尺子和 S’ 系以 u 向右运动，
S ’ 系中测量相对静止的尺子长 度为：
u
x' x2 ' x1 ' l0
o o' z z'
x1 ' l0 x 2 '
x1
x x 2 l
x'
在 S 系中同时测量运动的尺子的两端： 由 x'
y
y'
' ly '
u
解：在 S' 系 ' 45 , l ' 1m
o o'
2 x
' l' x ' x'x
2 2
l ' x ' l ' y ' 2 / 2m
在 S 系 ly
l ' y ' 2 / 2m
u 3c 2
l x l ' x ' 1 u / c 2l ' / 4
0
例：设想有一光子火箭，相对于地球以速率 u 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问： 以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
o ' o
l0 15m
s'
u
火箭参照系 地面参照系
x' x
s
解 ：固有长度
l0 15m l '
l l ' 1 (u / c )2
在 S'系同时同地 t ' t '2 t '1 0 x' x'2 x'1 0 发生的两事件 u 12 t ' 2 x' y y' v 9 3 c t 0 在 S 系： 6 2 2 1 1 (u / c ) x' o ' 12 12 12 o 在 S 系中这两个事 9 3 9 3 9 3 x 件是同时发生的。 6 6 6 注意 此结果反之亦然。
明确几点:
t 0 / 1 ( u / c )
2
① 运动的时钟变慢。不同惯性系下事件经历的时间间 隔不同。时间空间是相互联系的。 ② 固有时间最短。 ③ 低速空间相对论效应可忽略。 v c ,
t t '
④ 时间膨胀效应（动钟变慢效应）是时间测量上的 相对论效应。 ⑤ 时钟变慢是相对的，S系看S’系中的时钟变慢，反 之 S’系看S系中的时钟也变慢。 慢 慢
飞行一周的运动 中，钟变慢：
203 10ns
而理论值为：
184 23ns
在误差范围内基 本相符。
A clock taken around the world on an airplane has been used to test time dilation
例：设想有一光子火箭以 u 0.95c 的速率相对地 球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录他观 测星云用去 10 min ，则地球上的观察者测得此事 用去多少时间 ？ 解: 设火箭为
.
.
.
双生子效应
人的生命过程也可以看成是一种“钟”。若有 一对双生子，弟弟留在地球上，哥哥乘坐接近光速 的飞船遨游太空后返回，当兄弟重逢时谁更年轻 ?
S
S
u
弟 弟 a. e f 0 .
X X
在S系中的观察者总觉得相对于自己运动的 S 系的钟较自己的钟走得慢。
S
u
a. e f 0
S
.
x
S' 系、地球为 S 系
t '
t ' 10 min
t
1 (u / c )2 10
2
1 0.95
m i n 32.01m i n
运动的钟似乎走慢了。
介子的寿命。
例： 介子在实验室中的寿命为2.1510 –6s，进入大 气后 介子衰变，速度为0.998c，从高空到地面约 10Km，问： 介子能否到达地面。 解：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
x' 0
两事件时间间隔：
o o' z z'
.
x'
x
0 固有时间（本征时间）：在某一惯性系中，同一地
点先后发生的两个事件的时间间隔。 比如，在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
t ' t 2 ' t1 ' 0
运动的钟走得慢
s s'
y y' u
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
12 12
o'9
12
3 6
9 6
x'
o o'9
12
x'
3
3 6
9 6
3
9 6
x
S 系 ( 地面参考系 )
事件 1 事件 2
S' 系 (车厢参考系 )
( x1 , y1 , z1 , t1 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
( x2 , y2 , z2 , t2 )
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
6.3 狭义相对论时空观
一 、 同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号。 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号。 说明：在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件， 在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：同时性是 相对的，与观察者所处的参考系有关。
y'
1
u
y y'
2
12
u
1
3
2
t ' t '2 t '1 0
在 S' 系同时不同 地发生的两事件
u 在 S系中： t ' 2 x'
u x ' 在 S 系中这两个事件 2 c c 0 不是同时发生的。 t 2 2 1 ( c / u) 1 (c / u)
x' x'2 x'1 0
x u t
t1 t2 ,t 0 x x 2 x1 l
1 (u / c )2
有：l0 l , l l 0 1 ( u / c ) 2
l l0 1 (u / c )2
S S' y' y
u
l0 称为固有长度（或原长），即 x1 ' l0 x 2 ' 相对物体静止的惯性系中所测 x ' o ' o 量的长度。 l 称为相对论长度，即相对物体 z 运动的惯性系中所测量的长度。
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
发射一光信号 在 S 系中观测两事件
ຫໍສະໝຸດ Baidu
时间间隔 t ' t '2 t '1 2d c
s
y
9
3 6
o
9
x1
12
d
3
x2
12
9 6
3
x
6
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) ux' t1 ( t '1 2 ) c ux' t 2 ( t '2 2 ) c ux' t ( t ' 2 ) c
z'
x1
l
x2 x
结论： 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观 察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的长度跟棒 与观察者之间的相对运动有关。 由于 1 ( u / c ) 2 1 ，在运动的惯性系S上测量静 止在S’惯性系中的细棒长度，得到的测量值比原来的 长度短。这种现象称为长度缩短效应。
l 15 1 0.952 m 4.68m
例：宇宙飞船相对于地面以速度 u 作匀速直线飞行， 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯 号，经过 Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收 器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [ A ]
( A)ct
(B)ut
y y'
2
l0
(C)ct 1 u / c
2
通过时间
t L / u 2.25 10 (s)
7
该过程对宇航员而言， 是观测站以u 通过L0
t L0 / u 3.75 107 (s)
例：一长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y' 平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与 O ' x '轴成 45 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角 是多少？ 设 S' 系相对 S 系的运动速度 u 3c 2 。
s
y
12
9
3 6
ux' t ( t ' 2 ) c
o
9
x1
12
d
3
x' 0
t '
x2
12
t t 2 t1 t '
9 6
3
x
t
6
1 (u / c )2
t t ' 0
固有时间（原时）
结论：S’系中同一地点先后发生的两个事件的时间间 隔，比S系中测得的时间间隔（称为测量时间）来得 短。时间测量上的这种效应通常叫做时间膨胀效应。 时间延缓 ：运动的钟走得慢 。
2m x ＝ 1m x＝
t ?
s
o
y
s'
o'
y'
u
u?
x'
z' z 由洛仑兹变换: 2 x ut 3 x x c x u c 1 2 x 1 u2 c 2 1 u2 c 2 u t 2 x u 3 c 9 t x x 5.77 10 s 2 2 2 1 u c c c
( D) c t 1 u / c
2
u
o ' o
x' x
例：一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地 球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测 得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？ 船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解：观测站测船身长
L L0 1 ( u / c ) 54(m)
x
在 S 系中的观察者总觉得相对于自己运动的S 系的钟较自己的钟走得慢。
即，在弟弟看来，其兄长的钟变慢，应是兄长 更年轻；而在哥哥看来，弟弟相对自己运动则弟弟 的钟变慢，所以弟弟应更年轻。 事实应当如何呢 ? 这就是著名的双生子佯谬。
如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀 速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称 的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方 参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变 慢，是没有矛盾的。 但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就 再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。 问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运 动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系 就不再对称了。 事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修 正，设兄弟于20岁分开，取γ＝5 ，哥哥航行了10年， 返回时是30岁，而弟弟
明确几点： l l 0 1 ( u / c )
2
S S' y' y
u
① 运动物体在运动方向上长 x1 ' l0 x 2 ' x' 度收缩。收缩只出现在运动方 o o' x1 向，与运动方向垂直的方向上 l x2 x 物体的长度不变。 z z' ② 同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时 长度测量值最大（原长最长）。 ③ 低速空间相对论效应可忽略。 u c ，l l 地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量级， 在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不计。 ④ 长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反 之，S’系看S系中的物体也收缩。（看人家的尺短） 运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。
l l l 0.79m
2 y
arctan
ly lx
63.43
三、时间膨胀效应（动钟变慢） 研究的问题是：在某惯性系中，同一地点先后发生 的两个事件的时间间隔(同一只钟测量) ，与在另一惯 性系中观察（为发生在两个地点的两个事件）的时 间间隔(两只钟分别测量)的关系。 S S' y' 在 S’ 系同一地点 x’ 处发生两事 y u . 件。 S’ 系记录分别为 t1’ 和 t2’。
例 ：在惯性系S 中，观察到两个事件同时发生在 x 轴 上，间距是1 m ，而在 S'系中观察这两事件之间的距 离是2 m 。试求： S'系中这两事件的时间间隔。 解： t ＝ 0
t 20 10 70
70岁了！
高速旅行者更年轻的结论，是爱因斯坦于1905 年在他关于相对论的第一篇论文中作出的。 这个问题在1939年引起过争论 。 1957至1959年间成为激烈争论的焦点。 1966年有人在实验室中用μ子做了双生子旅行实 验，运动的μ子沿直径约14m 的圆运行后回到出发点。 实验证明经旅行的μ子确比未经旅行的 μ子年轻。 1971年又完成了另一个实验：将三组铯原子钟 校准同步后放在地面及两架飞机上，再让两架飞机 分别绕地球赤道向东和向西各飞行一周，两架飞机 飞回原处后比较三组铯原子钟的快慢，其结果与双 生子问题预期效应一致。
x
二、长度缩短效应
长度的测量是和同时性概念密切相关的。
S S' y y' 假设尺子和 S’ 系以 u 向右运动，
S ’ 系中测量相对静止的尺子长 度为：
u
x' x2 ' x1 ' l0
o o' z z'
x1 ' l0 x 2 '
x1
x x 2 l
x'
在 S 系中同时测量运动的尺子的两端： 由 x'
y
y'
' ly '
u
解：在 S' 系 ' 45 , l ' 1m
o o'
2 x
' l' x ' x'x
2 2
l ' x ' l ' y ' 2 / 2m
在 S 系 ly
l ' y ' 2 / 2m
u 3c 2
l x l ' x ' 1 u / c 2l ' / 4
0
例：设想有一光子火箭，相对于地球以速率 u 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问： 以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
o ' o
l0 15m
s'
u
火箭参照系 地面参照系
x' x
s
解 ：固有长度
l0 15m l '
l l ' 1 (u / c )2
在 S'系同时同地 t ' t '2 t '1 0 x' x'2 x'1 0 发生的两事件 u 12 t ' 2 x' y y' v 9 3 c t 0 在 S 系： 6 2 2 1 1 (u / c ) x' o ' 12 12 12 o 在 S 系中这两个事 9 3 9 3 9 3 x 件是同时发生的。 6 6 6 注意 此结果反之亦然。
明确几点:
t 0 / 1 ( u / c )
2
① 运动的时钟变慢。不同惯性系下事件经历的时间间 隔不同。时间空间是相互联系的。 ② 固有时间最短。 ③ 低速空间相对论效应可忽略。 v c ,
t t '
④ 时间膨胀效应（动钟变慢效应）是时间测量上的 相对论效应。 ⑤ 时钟变慢是相对的，S系看S’系中的时钟变慢，反 之 S’系看S系中的时钟也变慢。 慢 慢
飞行一周的运动 中，钟变慢：
203 10ns
而理论值为：
184 23ns
在误差范围内基 本相符。
A clock taken around the world on an airplane has been used to test time dilation
例：设想有一光子火箭以 u 0.95c 的速率相对地 球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录他观 测星云用去 10 min ，则地球上的观察者测得此事 用去多少时间 ？ 解: 设火箭为
.
.
.
双生子效应
人的生命过程也可以看成是一种“钟”。若有 一对双生子，弟弟留在地球上，哥哥乘坐接近光速 的飞船遨游太空后返回，当兄弟重逢时谁更年轻 ?
S
S
u
弟 弟 a. e f 0 .
X X
在S系中的观察者总觉得相对于自己运动的 S 系的钟较自己的钟走得慢。
S
u
a. e f 0
S
.
x
S' 系、地球为 S 系
t '
t ' 10 min
t
1 (u / c )2 10
2
1 0.95
m i n 32.01m i n
运动的钟似乎走慢了。
介子的寿命。
例： 介子在实验室中的寿命为2.1510 –6s，进入大 气后 介子衰变，速度为0.998c，从高空到地面约 10Km，问： 介子能否到达地面。 解：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
x' 0
两事件时间间隔：
o o' z z'
.
x'
x
0 固有时间（本征时间）：在某一惯性系中，同一地
点先后发生的两个事件的时间间隔。 比如，在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
t ' t 2 ' t1 ' 0
运动的钟走得慢
s s'
y y' u
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
12 12
o'9
12
3 6
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x'
o o'9
12
x'
3
3 6
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3
9 6
x
S 系 ( 地面参考系 )
事件 1 事件 2
S' 系 (车厢参考系 )
( x1 , y1 , z1 , t1 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
( x2 , y2 , z2 , t2 )
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
6.3 狭义相对论时空观
一 、 同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号。 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号。 说明：在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件， 在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：同时性是 相对的，与观察者所处的参考系有关。
y'
1
u
y y'
2
12
u
1
3
2
t ' t '2 t '1 0
在 S' 系同时不同 地发生的两事件
u 在 S系中： t ' 2 x'
u x ' 在 S 系中这两个事件 2 c c 0 不是同时发生的。 t 2 2 1 ( c / u) 1 (c / u)
x' x'2 x'1 0
x u t
t1 t2 ,t 0 x x 2 x1 l
1 (u / c )2
有：l0 l , l l 0 1 ( u / c ) 2
l l0 1 (u / c )2
S S' y' y
u
l0 称为固有长度（或原长），即 x1 ' l0 x 2 ' 相对物体静止的惯性系中所测 x ' o ' o 量的长度。 l 称为相对论长度，即相对物体 z 运动的惯性系中所测量的长度。
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
发射一光信号 在 S 系中观测两事件
ຫໍສະໝຸດ Baidu
时间间隔 t ' t '2 t '1 2d c
s
y
9
3 6
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x2
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( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) ux' t1 ( t '1 2 ) c ux' t 2 ( t '2 2 ) c ux' t ( t ' 2 ) c
z'
x1
l
x2 x
结论： 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观 察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的长度跟棒 与观察者之间的相对运动有关。 由于 1 ( u / c ) 2 1 ，在运动的惯性系S上测量静 止在S’惯性系中的细棒长度，得到的测量值比原来的 长度短。这种现象称为长度缩短效应。
l 15 1 0.952 m 4.68m
例：宇宙飞船相对于地面以速度 u 作匀速直线飞行， 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯 号，经过 Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收 器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [ A ]
( A)ct
(B)ut
y y'
2
l0
(C)ct 1 u / c
2
通过时间
t L / u 2.25 10 (s)
7
该过程对宇航员而言， 是观测站以u 通过L0
t L0 / u 3.75 107 (s)
例：一长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y' 平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与 O ' x '轴成 45 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角 是多少？ 设 S' 系相对 S 系的运动速度 u 3c 2 。
s
y
12
9
3 6
ux' t ( t ' 2 ) c
o
9
x1
12
d
3
x' 0
t '
x2
12
t t 2 t1 t '
9 6
3
x
t
6
1 (u / c )2
t t ' 0
固有时间（原时）
结论：S’系中同一地点先后发生的两个事件的时间间 隔，比S系中测得的时间间隔（称为测量时间）来得 短。时间测量上的这种效应通常叫做时间膨胀效应。 时间延缓 ：运动的钟走得慢 。
2m x ＝ 1m x＝
t ?
s
o
y
s'
o'
y'
u
u?
x'
z' z 由洛仑兹变换: 2 x ut 3 x x c x u c 1 2 x 1 u2 c 2 1 u2 c 2 u t 2 x u 3 c 9 t x x 5.77 10 s 2 2 2 1 u c c c
( D) c t 1 u / c
2
u
o ' o
x' x
例：一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地 球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测 得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？ 船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解：观测站测船身长
L L0 1 ( u / c ) 54(m)
x
在 S 系中的观察者总觉得相对于自己运动的S 系的钟较自己的钟走得慢。
即，在弟弟看来，其兄长的钟变慢，应是兄长 更年轻；而在哥哥看来，弟弟相对自己运动则弟弟 的钟变慢，所以弟弟应更年轻。 事实应当如何呢 ? 这就是著名的双生子佯谬。
如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀 速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称 的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方 参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变 慢，是没有矛盾的。 但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就 再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。 问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运 动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系 就不再对称了。 事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修 正，设兄弟于20岁分开，取γ＝5 ，哥哥航行了10年， 返回时是30岁，而弟弟
明确几点： l l 0 1 ( u / c )
2
S S' y' y
u
① 运动物体在运动方向上长 x1 ' l0 x 2 ' x' 度收缩。收缩只出现在运动方 o o' x1 向，与运动方向垂直的方向上 l x2 x 物体的长度不变。 z z' ② 同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时 长度测量值最大（原长最长）。 ③ 低速空间相对论效应可忽略。 u c ，l l 地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量级， 在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不计。 ④ 长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反 之，S’系看S系中的物体也收缩。（看人家的尺短） 运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。
l l l 0.79m
2 y
arctan
ly lx
63.43
三、时间膨胀效应（动钟变慢） 研究的问题是：在某惯性系中，同一地点先后发生 的两个事件的时间间隔(同一只钟测量) ，与在另一惯 性系中观察（为发生在两个地点的两个事件）的时 间间隔(两只钟分别测量)的关系。 S S' y' 在 S’ 系同一地点 x’ 处发生两事 y u . 件。 S’ 系记录分别为 t1’ 和 t2’。