2013届高三物理一轮复习课件(粤教版)：第5章 第1节 功和功率

【错解原因】 错解一中把汽车运动的125m都当做是 匀加速直线运动来处理，这是不对的，根据题意可知 汽车是以恒定的加速度启动的，以这种方式启动的过 程是：先做匀加速直线运动，再做变加速直线运动， 最后做匀速直线运动；另外还运用公式P=W/t来求汽 车在这一段过程中汽车牵引力做的功也是错的，这个 公式适用的前提条件是：P为恒定． 错解二中第一步是对的，但第二步是错，公式 “W=Fs”的适用条件是恒力做功，在本题中机车的牵 引力发生了变化，所以整个过程中不能利用公式 “W=Fs”来计算牵引力做的功．
如果力F的方向不变，但大小不断变化，这样的 力做功能否用F-s图上的面积来表示呢？如图所示，根 据前面的分析方法，也可以把整个过程分成很多小段， 使每小段内力F的变化可以忽略不计，从而可以看做 是恒力．这样，每一小段的力F做的功都可以用这一 小段内F-s图线与s轴间的小“长条形”(可看做是矩形) 面积来表示．同样，其他各小段也都可以用这种方法 求出功．而在某一段运动过程中 力F所做的总功则可用这些小条形 面积的总和来表示，即总功等于F-s 此题考查的是运用数学方法解决物理问 题的能力．对于变力做功问题可以运用F-s图象求总功， 根据恒力做功的公式“W=Fscosθ”，如F、s同向，则 W=Fs.因为恒力不随s变化，则力F随位移s变化的图象 如图所示．从s=0到s=s1过程中，力F做的功W1=Fs1.这 正与图中矩形OABC的面积相对应．而从s=s1 到s=s2过 程中力F做的功W2=F(s2-s1)． 这也刚好与图中矩形ADPB的面 积相当．由此可知，用F-s图可 以求功．因此F-s图又叫示功图．
跟踪训练1 (双选)如图5- 3所示，物体A放在足够长 1的木板B上，木板B放在水平地面上，在拉力F的作用 下，使物体A做匀加速直线运动．当物体A相对于地面 运动了0.1m时，B对A的摩擦力做的功为10J，则A对B 的摩擦力做功的大小可能是( AB ) A．0 B．10J C．12 D．无法确定
图5- 3 1-
汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即 f kmg mgsin 0.2 0.05 4 10 4 N 1 10 4 N 又因为F f 时，P fvm， P 60 103 所以vm m / s 6m / s 4 f 1 10 汽车从静止开始，以a 0.6m / s 2，匀加速行驶， 由F ma，有F f ma， 所以F ma kmg mgsin (4 103 0.6 1104 )N 1.24 10 N
【点评】 抓住物理概念、规律来分析是解决问题的关 键．摩擦力的方向与物体的位移方向可能相同，也可 能相反，也可能相互垂直或成任意角度，所以摩擦力 对物体可能做负功，可能做正功，也可能不做功．比 如本题中摩擦力对木箱做正功，是物体运动的动力； 对平板车做负功，是运动的阻力．一对作用力与反作 用力一定大小相等，方向相反，但它们的受力物体的 位移不一定相等，作用力做正功，反作用力可能做正 功，可能做负功，也可能不做功．本题中摩擦力对木 箱做了正功，它的反作用力“木箱对平板车的摩擦力”
【解析】 ①因箭射出时速度不同，则射出过程中箭获 得的动能不同．从功能转换的角度来看，人对弓所做 的功也就不同；②由于从射出到落地箭在竖直方向的 位移相同，故重力对其所做的功相同；③根据平抛运 动的特点，两支箭从射出到落地运动的时间相同，因 而重力的平均功率相同；④两箭落地的瞬间，竖直方 向的速度相同，故重力的瞬时功率相同．综上所述， 答案BC正确． 【答案】 BC 【点评】 解答此题关键注意重力对物体所做的功，只 与物体的起止位置有关，与运动路径无关．
【解析】 (1)定义式W=Fscosα中的s是指物体对地面的 位移，求木箱受到的摩擦力f做的功时，应该求出木箱 相对地面的位移(s-x)而不是x，该力做功W1=f(s-x)，摩 擦力的方向和位移的方向都是沿车前进的方向，是做 正功． (2)平板车对木箱的摩擦力的反作用力是“木箱对 平板车的摩擦力”．求它做的功应先求出平板车的对 地位移s，则W2=-fs，做了负功． 【答案】 (1)f(s-x) (2)木箱对平板车的摩擦力 -fs
2．对“机车以额定功率启动”过程的分析：比 如在赛车比赛时，一般都是额定功率启动的问题． 机车的启动只有一个过程，在此过程中，机车不 断加速，因为开始时机车已经达到额定功率，所以在 速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a 也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同， 所以无论加速度a怎样小，速度v也是增加的．启动过 程结束的标志就是“速度不变”．
做了负功，而且两者的数值不相等；两位原来静止的 滑冰运动员，相互将对方推开，在推开的过程中两人 之间的相互作用力都做正功，但数值不一定相等(位移 大小不一定相等)；工人师傅将工件箱沿水平地面拖动 时，地面对工件箱的摩擦力做负功，而工件箱对地面 的摩擦力不做功．
对功率的理解
【例2】(双选)若站在某高处分别以速度v及2v水平射 出两支完全相同的箭，最终它们落在同一水平面 上．不计空气阻力及其他能量损失，则( ) A．从拉弓到射出，人对两把弓所做的功相同 B．从射出到落地，两支箭重力所做的功相同 C．从射出到落地，两支箭重力的平均功率相同 D．落地瞬间，两支箭重力的功率不相同
2s 2 125 【错解一】汽车运动的时间为：t s a 0.5 22.36s 根据P W / t得：W Pt 60 103 22.36J 1.34 106 J
【错解二】根据牛顿第二定律可得：F ma f (5 103 0.5 5 103 )N 7500N 根据公式W Fs可得：W 7500 125J 9.375 105 J
4．对变力做功不会等效处理，特别是做功的计 算中，认为摩擦力方向不变，或者认为摩擦力只能做 负功． 5．总功的计算中，因为没有良好的受力分析习 惯，会漏算某个力做功． 6．对公式P=Fv理解不透彻，特别是用P=Fv计算 功率时忽略了速度要分解为力方向上的分速度． 7．把机械功率和额定功率、瞬时功率和平均功 率混为一谈．
题型一
摩擦力做功和变力做功问题
【例4】如图5- 2所示，用锤子将铁钉钉入木板中， 1设每次打击时，锤子对铁钉做的功都相同，铁钉进入 木板所受的阻力与钉入的深度成正比．如果锤子第一 次打击，铁钉被钉入木板的深度为1cm，求第二次打 击后铁钉钉入木板的深度(设木板足够厚)．
图5- 2 1-
【解析】依题意作铁钉在木板中所受 阻力f 与钉入木板的深度x的关系图线 如图所示．设第一次打击后，铁钉钉 入木板的深度为x1，第二次打击后， 铁钉钉入木板的深度为x2；设铁钉在 木板中所受阻力f 与钉入木板的深度x间的比例系数为k， 则两次打击，铁钉克服阻力所做的功分别等于图线中三 角形OCA与梯形ACDB的面积．即： 1 1 x1 kx1 kx1 kx2 x2 x1 2 2 将x1 1cm代入上式，解得：x2 2cm
【例3】一辆汽车的质量是m=5×103kg，发动机的额 定功率为P=60kW，汽车所受到的阻力为f=5×103N， 如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线 运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离 后，汽车的速度达到了最大值，在整个过程中，汽车 共运动了125m，在这个过程中汽车发动机的牵引力做 的功是多少？
WA F摩sA，WB F摩 sB，而sA sB，WB 10J
③A 和 B 相 对 静 止 一 起 运 动 ， 因 为 sA=sB ， 所 以 W1=W2=10J 故选AB.
题型二
关于机车的启动问题
【例5】汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t， 当它行驶在坡度为0.2的长直公路上时，如图5- 4所示， 1所受阻力为车重的0.05倍(g=10m/s2)，求： (1)汽车所能达到的最大速度vm为多少？ (2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线 运动，则此过程能维持多长时间？ (3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功 多少？ 图5- 4 1-
【正解】汽车行驶的最大速度为：v P / F P / f 60 103 / 5 103 m / s 12m / s 1 2 根据动能定理有：W fs mv 9.85 105 J 2
【纠错心得】 在利用公式“P=W/t”和“W=Fs”计算某 个力做的功时，一定要注意公式成立的条件．特别是 在分析机车的启动时，一定要明白以恒定的功率启动 和以恒定的加速度启动时各自的运动规律．
4
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大 速度vm，有 P 60 103 vm m / s 4.84m / s 4 F 1.24 10 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移 vm 4.84 vm2 4.842 t s 8.07s，s m 19.52m a 0.6 2a 2 0.6 3由W F s可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功 为 W F s 1.24 104 19.52J 2.42 105 J
在“过程2”中因为还有加速度的存在，所以速度v 会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P=Fv，就 可知道牵引力F不断减小，加速度a也相应减小．第二 过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最 大”，到此为止，整个启动过程结束．再以后，机车 将做匀速直线运动，功率不变．此时牵引力等于汽车 所受的摩擦阻力．
1．对力做功的条件理解不透．不能正确理解 “力”和“物体在力的方向上发生的位移”必须同时 具备且相互依存的关系． 2．“物体在力的方向上发生的位移”一般以地 面为参照物，很多时候误认为是相对位移． 3．对“正功”和“负功”理解不清楚．典型的 错误是将功当成矢量，一般的错误是力做负功的两种 表述不熟悉．
【解析】 由P=Fv可知，汽车在额定功率下行驶，牵引 力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时 克服下滑力)相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力 不变时，汽车才能匀加速行驶，当Fv=P额 时，匀加速 运动即告结束，可由W=F•S求出这一阶段汽车做的 功 ． 当 10s 末 时 ， 若 汽 车 仍 在 匀 加 速 运 动 ， 即 可 由 P=Fv求发动机的即时功率．
【解析】 简单地理解为作用力和反作用力的功大小相 等是导致错解的罪魁祸首．作用力和反作用力分别作 用在两个物体上，两个物体的运动状态不一定相同， 在相互作用力方向上的位移也不一定相同，所以作用 力和反作用力的功不一定相等． 本题有三种可能： ①B静止，则A对B的摩擦力做功为零． ②B运动，且A和B间有相对运动，所以：
第1节
功和功率
对功的理解 【例1】一辆静止的平板车上放着一个静止的木箱， 当平板车突然开动并向前移动了s的距离后，木箱在平 板车上向后滑动了x的距离(相对平板车)，此时两车还 没有达到共同速度．如图5- 1，若平板车对木箱的摩 1擦力大小为f，那么 (1)该摩擦力对木箱做功为__________； (2)平板车对木箱的摩擦力的反作用力 图5- 1 1是________，该力做的功为________．
【思维拓展】对“机车以匀加速启动”过程的分析： 1. 匀加速启动过程实际包括两个过程，如图所示： 在“过程1”是真正的匀加速过程，在此过程中， 速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加； 因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不 F f 变的(a )．此过程的结束就是第二个过程的开 m 始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为 标志．