反比例函数的图象和性质

初中数学教学设计

八年级（下）

姓名：许振鸿

单位名称：黑龙江省七台河市宏伟学校

反比例函数的图象和性质

教学目标知识技能掌握反比例函数的图象的作法．

掌握反比例函数的性质．

数学思考通过反比例函数图象画法的全过程，体会无限趋近的思想．

完整全面的画出反函数的图象，锻炼缜密、严谨的数学思考能力．解决问题通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中

的实际问题．

情感态度互相探讨，逐步完善思考的合作精神．

重点反比例函数的图象和性质

难点反比例函数的图象和性质

活动流程图活动内容和目的

活动1 复习反比例函数的定义、函数图象的画法．

活动2 讨论反比例函数图象的画法．

活动3 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质．

活动4 结合练习，体会反比例函数图象和性质．

活动5 布置作业．

在头脑中形成一般情况下函数图象的画法，加深反比例函数的概念，进一步提出问题：如何画出反比例函数的图象？

通过列表、描点、连线这三个基本步骤画出函数的图象，让学生体会反比例函数图象的画法过程中应该注意的问题．引导学生通过观察反比例函数的图象，总结归纳出反比例函数的性质．通过练习，加深对反比例函数的图象和性质的理解．

课前准备

教具学具补充材料

三角板（直尺）、投影仪、实物投影仪铅笔，橡皮，三角板（直尺），练习本

问题与情境师生行为设计意图

[活动1]复习反比例函数的定义、函数图象的画法．我们已经学习了反比例函数的定义，为了进一步了解反比例函数的性质，按照前面介绍的方法，我们可以从研究反比例函数的图象入手，为此我们首先要复习函数图象的画法．老师提问：

学校课外生物小组的同学准备

自己动手，用旧围栏建一个面积

为24的矩形饲养场．设它的

一边长为，求另一边的长

与的函数关系．

通过实际问题引出事

例，复习反比例函数的概

念．

讨论与思考：是的什么函

在什么范围内取点．

[活动2] 讨论反比例函数

图象的画法．

例1：画出下列函数的图象

（1）

（2）

重点强调反比例函数图象的画

法．

根据引入部分内容的探讨，进一步理解如何正确画出函数图象．

[活动3] 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质．老师提问：

按照前面我们学习函数图象的基本思路，首先考虑问题：

我们所画的上面的反比例函数的图象的形状以及函数图象的位置．

性质1：反比例函数

的图象由两条曲

线组成，叫双曲线．

性质2：时，函数图象在第一、三象限；时，函数

图象在第二、四象限．[注]：双曲线的两个分支都不会与x轴、y轴相交．

老师提问：对于反比例函数，随着的增大，一定减小吗？引导同学们观察图象，在图象上

限，随的增大而减小；的增大而增大．

[活动4] 结合练习，体会反

比例函数的图象和性质．

1.试画出函数的图

象，并求出当时，

的取值范围？

注：不能只回答，体会图

象的一支在第一象限，向右无限

接近x轴

2.试回答：对于函数

，当自变量

时，函数值是否一

定有？

注：要分类讨论，体会函数的增

减性是指在同一象限内．

第一个问题：注意让学生观察函数的图象，回答要完整，体会函数图象的性质．

第二个问题：引导学生学会用分类讨论的思想来解决问题；注意深入理解函数图象的性质．

[活动5]作业：书P54 7，8 教师布置作业，

学生课后完成．

首先思考本节课所学内容，进行及时复习巩固．然后通过独立思考练习，达到对知识的深入理解．

最后进行归纳总结，并进行自我评价学习效果．