功率放大器原理及电路图
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的函数，通
EC 4 uDA 类和E类功率放大器简介
1. D类功率放大器的原理分EC-析2UCES
UCES
D类功率放大器有电压开关型和电流开关型两种基本
电路ic1 ，电压开关型D类功率放ωt 大器是已推广应用的电路
ub1和ub2是由ui通过变压器T1 产生ic2 的两个极性相反的输入激ωt 励 电压
s i n c
)
Icmax n
c
式中：(1) 0 c ，1c ，…，nc 称为尖顶余弦脉冲的分解系数。
一般可以根据 c 的数值查表求出各分解系数的值。
(2) Ico ， I cm1 ，I cm2 ，…，Icmn 为直流及基波和各次谐波的振幅。
3. 高频功放的功率关系
（注意RP 为回路谐振阻抗）
丙类倍频器
工作于二次谐波倍频器的电流和电压关系如下图所示：
ic
iC2
iC1
+iC
uce
-
uc2
+
ic频谱
IC1
LC谐振特性
IC2
ICO
IC3
IC4
- Ec +
0 2 3 4
其中： uce EC U C 2 cos 2t ,
而 UC2 IC2RP
RP 为 LC 回路谐振在 2ω时的并联谐振电阻。
ic为i c尖的 顶余波弦形脉顶 冲，部集为 电极下电凹压的 利用余不弦 充分脉。冲。
2 高频功率放大器的负载特性
研究的问临界 题：
区
当Ic1ECU，c1UBB，Ubm 不变，PD
临 界 区
c
ic
Ico
而 RP 变化时，与
欠压区 过压区
RPIp CcD1,,欠PI压oC,0区PP,cUc PoC过1 压的区关R系p 。
丙类倍频器
功用：输出信号的频率是输入信号频率的整数倍。 在无线电发射机中常采用倍频器，其目的是降低振
荡器频率，提高振荡器的频率稳定度。 常用的倍频器：
丙类倍频器：利用丙类放大器脉冲电流的谐波获得倍频。
参量倍频器：利用结电容电压变化的非线性来获得倍频。
丙类倍频器
1 丙类倍频器的电路结构
晶体管倍频器与高频功 放的线路基本相同，唯 一不同之处是它的集电 极回路对输入信号的某 次谐波频率 nf 调谐。
注意：
ubemax
uce
①（ （临12）界）状欠 态 过压 输压出区区功：：率最大 Po Pocr ，效率
也较高，可以说是最佳工作状态，常选此
状RR态 P P为由 末进 级小功入 放输过i出cm压 状ax态几 区。乎过压不余 状变态弦 （，略 效脉减冲少顶）部 I下 C0 ,I凹 C1几，乎
不 率ic m高ax变 ，但 输出IUC功0c率 ,1I 较 C1 小Ic。1 R PUc1
AB（甲乙）类：导通角为 90 o B（乙）类：导通角为 90o C（丙）类：导通角为 90 o
近年来双出现了 D 类、E 类及 S 类等开关功率放大器
转移特性曲线
ic f uBE uCE 常 量
ic
饱和区
输出特性曲线
ic f uCE
iC
uBE 常 量
•Q
截止区
U BB
•
•
UBZ
ic 0
c
cos1
UBB UBZ Ubm
\ ic gc Ubm cost (U BB U BZ ) gc Ubm cost Ubm cosc gcUbm cost cosc
又 Q当 t 0 时， Icmax gcUbm1cosc
\
gcUbm
I c max 1 cosc
代入ic 有：
ic
I cma x
cost cosc 1 cosc
若对ic 分解为付里叶级数为：
ic Ico Icm1 cost Icm1 cos2t Icmn cosnt
Icmax
ic
ic1
ic2 ic3
Ico
ωt
θc
θc
其中各系数分别为：
1
Ico 2
icd(t)
I cma x
IPc1DR
P
几E
C乎I
不
C0
变几（乎 略
有不上变
升 慢 ② 过在 压） ，P欠 状oPP压 态 C 状 U12CE1UP态C几DICIC1乎C0I0PC不o，1 变 变IC1化 ，P几 o 相缓 乎当 c12慢 不U于C。 变121一III， Ccc1个o1功 U恒 E放cC压1相c源当。12于IIPCCC一10个PUUD恒CC10 P流变 o 源化，缓而
特性曲线与负载 RP 的关系。
ucemin
(13R)2P..动临 过较当欠态压界 大 压R工特P工工 作减性作U状作 小 曲c状1态状 线 态IcU与 1态 Rc1P临较Ic界1R大P饱和gg线dd 以 gcg及 UUc bcUUm1ubcb较m1em较大ax 小 ，对， 动应态的静 特态 征特曲性线曲与线，
输出功率大
对高频功率放大器的一般要求同低频功放相同： 效率高 特点： (1)工作频率高，相对频带窄 (2)采用选频网络作为负载回路 (3)放大器一般工作在 C（丙）类工作状态，属于非线性电路
(4)不能用线性模型电路分析，一般采用图解法分析和折线法
功率放大器按工作状态分类：
A（甲）类：导通角为 180o
βo
高频区：0.2 fT f fT
故直接进行高频区或中频区的分析 和计算是相当困难的。本节将从低频区 的静态特性来解析晶体管的高频功放的 工作原理。
0.5fβ fβ 0.2fT fT
1 高频功率放大器的动态特性
1、 放大区动态特性方程 当放大器工作在谐振状态时，其外部电路电压方程为： 若设： ub Ubm cost
B
Uo
令 t 90 o 由外部方程可得：
ucmin
Q
:
uce
ic
I
EC , Q
uBE U BB gc (U BB U
BZ
)
Ucm
(2) 作 A 点:
令 t 0 o
A
:
uubcee
uc min ub ma x
EC U
UCm BB Ubm
连接 Q、A 两点即得动态特性曲线。
ubemax
(1) 丙类倍频器工作原理分析
已知丙类放大器集电极电流i c 为尖顶余弦脉冲，即：
ic ICO IC 1 cost IC 2 cos 2t ICn cos nt
如果集电极回路不是调谐于基波，而是调谐于 n 次谐波那 么回路对基波和其它谐波的阻抗很小，而对 n 次谐波的阻 抗则达到最大值，且呈电阻性。于是回路的输出电压和功 率就是 n 次谐波，故起到了倍频作用。
uBE ub UBB UBB Ubm cost
+ ic
++
uCE C Rp -
ub uBE _
-
-UBB
EC
由晶体管的转移特性曲线可以看出： 当 uBE UBZ ， ic 0
ic
当 uBE UBZ ， ic gc uBE UBZ
式中 gc为：
折线的斜率
\有
gc
Dic DuBE
uce 常数
EC uce •Q
c
动态特性方程
iC 与 uce 之间关系的动态特性方程。
式中： gd
gc
U U
bm cm
表示动态特性曲线的斜率，
Uo
EC
U
cm
(
U
BB U Ubm
BZ
)
EC
UCm
cosc
式中： cosc
UBB UBZ Ubm
;
Uo
动态特性曲线在uce
轴上的截距。
2 高频功率放大器的负载特性 高频功放ic的工• 作状态ic： icmax
uBE
A 类：
18O0 o
Q 位于放大区
•Q
•
ICEO
•EC
uCE
B 类： 90o
UBB UBZ
C 类： 90 o , UBB UBZ 。
6.2 高频功率放大器的工作原理 1 基本电路结构
+
+
uS
ub
-
-
C
L
-UBB
EC
(a) 原理电路
ic
+
+
uCE C -
Rp
+ L uc1
ub
-
-
-UBB
EC
(b) 等效电路
除电源和偏置电路外， 主要由三个部分组成： 晶体管： 大功率晶体管，能承受高电压，大电流，fT 一般工作 时发射极反偏(C 类)；
输入激励电路：
提供所需信号电压；
输出谐振回路： （1）滤波选频，(2)阻抗匹配。
2 工作原理分析
(1) 集电极电流i c
设输入信号电压:
ub Ubm cost 则加到晶体管基极,发射级的 有效电压为:
6.3 高频功率放大器的动态分析
由于高频功放工作在大信号的非线性状态，显然晶体管的小信
号等效电路的分析方法已不适用，所以分析方法一般利用晶体
管的静态特性曲线，但由于晶体管的静态特性曲线与频率有
关，如右图所示了 与f 之间的关系。而通常所说的静态特性
曲线是指低频区：f 0.5 f
中频区： 0.5 f f 0.2 fT
ic
由上两式消除 cos t 可得：
uBE
U BB
Ubm
EC uce U cm
又利用晶体管的内部特性关系式（折线方程）：
ic gc uBE UBZ
可得：
ic
Βιβλιοθήκη Baidu
gc U BB
Ubm
EC uce U cm
UBZ
+
+ ub
+ uBE
uCE -
_
C
Rp
+ L uc1
-
-
-UBB
EC
ic
动态曲线：
ic gd (uce Uo )
• • -UBB
C
UBZ
C
Ubm
gC ub
uBU而 gE CdoUc1EgCcIUUcC1UbRcm1cP1
cos c
ic
• •• •
Uces
ic gcr •
gd
gd
Uo
ubemax
EC uce
• Q•
uce
可 随见 负动 载态 的特 不性 同曲 而ub线 变ema的 化 x 斜 。下 率面 和讨 负论 载R当PEC有、关U B，B u放、cem大iUn b器m 不 的变 工时 作， 状动 态态 将
gC
gc
Ubm U cm
uce
EC
U
cm
(
U
B
B U Ubm
BZ
)
gd
uce U o
UBZ
uBE
2 动态特征曲线的画法：
ic
画法一：
在静态特征曲线的uce轴上取 B 点， 使 OB Uo ，由 B 点作斜率为gd 的直
A
•
gd
线 BA，即得动态特征曲线。
画法二： （1）作静态工作点 Q：
•
O
3 高频功率放大器的调制特性
当 RP , Ubm 不变，
而改变
EC UBB
与
IC1, IC PD , Po
0
之间的关系。
1. 集电极调制特性
第6章 高频调谐功率放大器
6.1 概述： 6.2 高频功率放大器的工作原理 6.3 高频功率放大器的动态分析 6.4 高频功放的高频特性 6.5 高频功率放大器的电路组成
6.6 宽带功率放大器与功率合成电路
6. 1 概述：
在高频范围内，为了获得足够大的高频输出功率，必须采 用高频调谐功率放大器，这是发射设备的重要组成部分。
ub三 e动ma线x态所相特对交性的于曲静一线态点与特u征be曲max线所的对交的点静位态于特放征大曲区线。的交点位于饱
和区u此特c。em时 点in： ：Uuucceecesmm晶iinn体 UU管cce的 ess ,工，作i晶范 c 体围为管在尖的放顶动大态 余区范和 弦围截脉延止冲伸 区。到 。饱和区。
uLui正半周时VT1管饱和导ω通t ， VT2管截止，电源EC对电容C充 电，电容上的电压很快充至 ωt （EC-UCES1）值，A点对地的电 压uA=（EC-UCES1） 。
T1 ui
VT1
ic1 CC
EC
ub1
uA
VT2
ub2
LC ic2
RL uL
小流，电u这尽u源A样管近i负由，每似半电每管为周容管饱矩时C的和形上VT管导波充2管耗通电的饱就时压电和很的，荷导小电幅供通，流值给，放很为，V大大（uTA器，E=1管C的但U-2截CU效相ES止C率应2E≈S。0）也的V。就管T若很压2管L高降的、很直C和 RL串联谐振回路调谐在输入信号的角频率ω上，且回路的Q值 足够高，则通过回路的电流ic1或ic2是角频率为ω的余弦波，RL 上可得相对输入信号不失真的输出功率。
(4) 集电极能量转换效率c ：
c
Po PD
Po Po PC
α1
1
2 U Cm I Cm1 EC ICO
1 2
g1
c
其中：
U Cm EC
为集电极电压利用系数；
α3
g1 c
I Cm 1 I CO
1(c ) 0 (c )
称为波形系数，是导通角 c
常可查表求出。
αo 2.0
g1
α2
1.0
θc
sinc c cosc 1 cosc
)
I cma x 0
c
1
Icm1 2
c c
ic
costd (t )
1
I cma x(
c
sinc cosc 1 cosc
)
I cma x 1
c
1
Icmn 2
c c
ic
cosntd (t)
2
ic
ma
x
sinnc cosc c cos nc n n2 1 1 cosc
• • -UBB
C
UBZ
ic gc U BB U bm cos t U BZ
C
ic •
gC
uBE C C ub
Ubm
+ L uc1
-
(1) 集电极电流 i c
ic g c U BB U bm cos t U BZ
由于当 t c 时，
\ cos c
UBB UBZ Ubm
EC 4 uDA 类和E类功率放大器简介
1. D类功率放大器的原理分EC-析2UCES
UCES
D类功率放大器有电压开关型和电流开关型两种基本
电路ic1 ，电压开关型D类功率放ωt 大器是已推广应用的电路
ub1和ub2是由ui通过变压器T1 产生ic2 的两个极性相反的输入激ωt 励 电压
s i n c
)
Icmax n
c
式中：(1) 0 c ，1c ，…，nc 称为尖顶余弦脉冲的分解系数。
一般可以根据 c 的数值查表求出各分解系数的值。
(2) Ico ， I cm1 ，I cm2 ，…，Icmn 为直流及基波和各次谐波的振幅。
3. 高频功放的功率关系
（注意RP 为回路谐振阻抗）
丙类倍频器
工作于二次谐波倍频器的电流和电压关系如下图所示：
ic
iC2
iC1
+iC
uce
-
uc2
+
ic频谱
IC1
LC谐振特性
IC2
ICO
IC3
IC4
- Ec +
0 2 3 4
其中： uce EC U C 2 cos 2t ,
而 UC2 IC2RP
RP 为 LC 回路谐振在 2ω时的并联谐振电阻。
ic为i c尖的 顶余波弦形脉顶 冲，部集为 电极下电凹压的 利用余不弦 充分脉。冲。
2 高频功率放大器的负载特性
研究的问临界 题：
区
当Ic1ECU，c1UBB，Ubm 不变，PD
临 界 区
c
ic
Ico
而 RP 变化时，与
欠压区 过压区
RPIp CcD1,,欠PI压oC,0区PP,cUc PoC过1 压的区关R系p 。
丙类倍频器
功用：输出信号的频率是输入信号频率的整数倍。 在无线电发射机中常采用倍频器，其目的是降低振
荡器频率，提高振荡器的频率稳定度。 常用的倍频器：
丙类倍频器：利用丙类放大器脉冲电流的谐波获得倍频。
参量倍频器：利用结电容电压变化的非线性来获得倍频。
丙类倍频器
1 丙类倍频器的电路结构
晶体管倍频器与高频功 放的线路基本相同，唯 一不同之处是它的集电 极回路对输入信号的某 次谐波频率 nf 调谐。
注意：
ubemax
uce
①（ （临12）界）状欠 态 过压 输压出区区功：：率最大 Po Pocr ，效率
也较高，可以说是最佳工作状态，常选此
状RR态 P P为由 末进 级小功入 放输过i出cm压 状ax态几 区。乎过压不余 状变态弦 （，略 效脉减冲少顶）部 I下 C0 ,I凹 C1几，乎
不 率ic m高ax变 ，但 输出IUC功0c率 ,1I 较 C1 小Ic。1 R PUc1
AB（甲乙）类：导通角为 90 o B（乙）类：导通角为 90o C（丙）类：导通角为 90 o
近年来双出现了 D 类、E 类及 S 类等开关功率放大器
转移特性曲线
ic f uBE uCE 常 量
ic
饱和区
输出特性曲线
ic f uCE
iC
uBE 常 量
•Q
截止区
U BB
•
•
UBZ
ic 0
c
cos1
UBB UBZ Ubm
\ ic gc Ubm cost (U BB U BZ ) gc Ubm cost Ubm cosc gcUbm cost cosc
又 Q当 t 0 时， Icmax gcUbm1cosc
\
gcUbm
I c max 1 cosc
代入ic 有：
ic
I cma x
cost cosc 1 cosc
若对ic 分解为付里叶级数为：
ic Ico Icm1 cost Icm1 cos2t Icmn cosnt
Icmax
ic
ic1
ic2 ic3
Ico
ωt
θc
θc
其中各系数分别为：
1
Ico 2
icd(t)
I cma x
IPc1DR
P
几E
C乎I
不
C0
变几（乎 略
有不上变
升 慢 ② 过在 压） ，P欠 状oPP压 态 C 状 U12CE1UP态C几DICIC1乎C0I0PC不o，1 变 变IC1化 ，P几 o 相缓 乎当 c12慢 不U于C。 变121一III， Ccc1个o1功 U恒 E放cC压1相c源当。12于IIPCCC一10个PUUD恒CC10 P流变 o 源化，缓而
特性曲线与负载 RP 的关系。
ucemin
(13R)2P..动临 过较当欠态压界 大 压R工特P工工 作减性作U状作 小 曲c状1态状 线 态IcU与 1态 Rc1P临较Ic界1R大P饱和gg线dd 以 gcg及 UUc bcUUm1ubcb较m1em较大ax 小 ，对， 动应态的静 特态 征特曲性线曲与线，
输出功率大
对高频功率放大器的一般要求同低频功放相同： 效率高 特点： (1)工作频率高，相对频带窄 (2)采用选频网络作为负载回路 (3)放大器一般工作在 C（丙）类工作状态，属于非线性电路
(4)不能用线性模型电路分析，一般采用图解法分析和折线法
功率放大器按工作状态分类：
A（甲）类：导通角为 180o
βo
高频区：0.2 fT f fT
故直接进行高频区或中频区的分析 和计算是相当困难的。本节将从低频区 的静态特性来解析晶体管的高频功放的 工作原理。
0.5fβ fβ 0.2fT fT
1 高频功率放大器的动态特性
1、 放大区动态特性方程 当放大器工作在谐振状态时，其外部电路电压方程为： 若设： ub Ubm cost
B
Uo
令 t 90 o 由外部方程可得：
ucmin
Q
:
uce
ic
I
EC , Q
uBE U BB gc (U BB U
BZ
)
Ucm
(2) 作 A 点:
令 t 0 o
A
:
uubcee
uc min ub ma x
EC U
UCm BB Ubm
连接 Q、A 两点即得动态特性曲线。
ubemax
(1) 丙类倍频器工作原理分析
已知丙类放大器集电极电流i c 为尖顶余弦脉冲，即：
ic ICO IC 1 cost IC 2 cos 2t ICn cos nt
如果集电极回路不是调谐于基波，而是调谐于 n 次谐波那 么回路对基波和其它谐波的阻抗很小，而对 n 次谐波的阻 抗则达到最大值，且呈电阻性。于是回路的输出电压和功 率就是 n 次谐波，故起到了倍频作用。
uBE ub UBB UBB Ubm cost
+ ic
++
uCE C Rp -
ub uBE _
-
-UBB
EC
由晶体管的转移特性曲线可以看出： 当 uBE UBZ ， ic 0
ic
当 uBE UBZ ， ic gc uBE UBZ
式中 gc为：
折线的斜率
\有
gc
Dic DuBE
uce 常数
EC uce •Q
c
动态特性方程
iC 与 uce 之间关系的动态特性方程。
式中： gd
gc
U U
bm cm
表示动态特性曲线的斜率，
Uo
EC
U
cm
(
U
BB U Ubm
BZ
)
EC
UCm
cosc
式中： cosc
UBB UBZ Ubm
;
Uo
动态特性曲线在uce
轴上的截距。
2 高频功率放大器的负载特性 高频功放ic的工• 作状态ic： icmax
uBE
A 类：
18O0 o
Q 位于放大区
•Q
•
ICEO
•EC
uCE
B 类： 90o
UBB UBZ
C 类： 90 o , UBB UBZ 。
6.2 高频功率放大器的工作原理 1 基本电路结构
+
+
uS
ub
-
-
C
L
-UBB
EC
(a) 原理电路
ic
+
+
uCE C -
Rp
+ L uc1
ub
-
-
-UBB
EC
(b) 等效电路
除电源和偏置电路外， 主要由三个部分组成： 晶体管： 大功率晶体管，能承受高电压，大电流，fT 一般工作 时发射极反偏(C 类)；
输入激励电路：
提供所需信号电压；
输出谐振回路： （1）滤波选频，(2)阻抗匹配。
2 工作原理分析
(1) 集电极电流i c
设输入信号电压:
ub Ubm cost 则加到晶体管基极,发射级的 有效电压为:
6.3 高频功率放大器的动态分析
由于高频功放工作在大信号的非线性状态，显然晶体管的小信
号等效电路的分析方法已不适用，所以分析方法一般利用晶体
管的静态特性曲线，但由于晶体管的静态特性曲线与频率有
关，如右图所示了 与f 之间的关系。而通常所说的静态特性
曲线是指低频区：f 0.5 f
中频区： 0.5 f f 0.2 fT
ic
由上两式消除 cos t 可得：
uBE
U BB
Ubm
EC uce U cm
又利用晶体管的内部特性关系式（折线方程）：
ic gc uBE UBZ
可得：
ic
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gc U BB
Ubm
EC uce U cm
UBZ
+
+ ub
+ uBE
uCE -
_
C
Rp
+ L uc1
-
-
-UBB
EC
ic
动态曲线：
ic gd (uce Uo )
• • -UBB
C
UBZ
C
Ubm
gC ub
uBU而 gE CdoUc1EgCcIUUcC1UbRcm1cP1
cos c
ic
• •• •
Uces
ic gcr •
gd
gd
Uo
ubemax
EC uce
• Q•
uce
可 随见 负动 载态 的特 不性 同曲 而ub线 变ema的 化 x 斜 。下 率面 和讨 负论 载R当PEC有、关U B，B u放、cem大iUn b器m 不 的变 工时 作， 状动 态态 将
gC
gc
Ubm U cm
uce
EC
U
cm
(
U
B
B U Ubm
BZ
)
gd
uce U o
UBZ
uBE
2 动态特征曲线的画法：
ic
画法一：
在静态特征曲线的uce轴上取 B 点， 使 OB Uo ，由 B 点作斜率为gd 的直
A
•
gd
线 BA，即得动态特征曲线。
画法二： （1）作静态工作点 Q：
•
O
3 高频功率放大器的调制特性
当 RP , Ubm 不变，
而改变
EC UBB
与
IC1, IC PD , Po
0
之间的关系。
1. 集电极调制特性
第6章 高频调谐功率放大器
6.1 概述： 6.2 高频功率放大器的工作原理 6.3 高频功率放大器的动态分析 6.4 高频功放的高频特性 6.5 高频功率放大器的电路组成
6.6 宽带功率放大器与功率合成电路
6. 1 概述：
在高频范围内，为了获得足够大的高频输出功率，必须采 用高频调谐功率放大器，这是发射设备的重要组成部分。
ub三 e动ma线x态所相特对交性的于曲静一线态点与特u征be曲max线所的对交的点静位态于特放征大曲区线。的交点位于饱
和区u此特c。em时 点in： ：Uuucceecesmm晶iinn体 UU管cce的 ess ,工，作i晶范 c 体围为管在尖的放顶动大态 余区范和 弦围截脉延止冲伸 区。到 。饱和区。
uLui正半周时VT1管饱和导ω通t ， VT2管截止，电源EC对电容C充 电，电容上的电压很快充至 ωt （EC-UCES1）值，A点对地的电 压uA=（EC-UCES1） 。
T1 ui
VT1
ic1 CC
EC
ub1
uA
VT2
ub2
LC ic2
RL uL
小流，电u这尽u源A样管近i负由，每似半电每管为周容管饱矩时C的和形上VT管导波充2管耗通电的饱就时压电和很的，荷导小电幅供通，流值给，放很为，V大大（uTA器，E=1管C的但U-2截CU效相ES止C率应2E≈S。0）也的V。就管T若很压2管L高降的、很直C和 RL串联谐振回路调谐在输入信号的角频率ω上，且回路的Q值 足够高，则通过回路的电流ic1或ic2是角频率为ω的余弦波，RL 上可得相对输入信号不失真的输出功率。
(4) 集电极能量转换效率c ：
c
Po PD
Po Po PC
α1
1
2 U Cm I Cm1 EC ICO
1 2
g1
c
其中：
U Cm EC
为集电极电压利用系数；
α3
g1 c
I Cm 1 I CO
1(c ) 0 (c )
称为波形系数，是导通角 c
常可查表求出。
αo 2.0
g1
α2
1.0
θc
sinc c cosc 1 cosc
)
I cma x 0
c
1
Icm1 2
c c
ic
costd (t )
1
I cma x(
c
sinc cosc 1 cosc
)
I cma x 1
c
1
Icmn 2
c c
ic
cosntd (t)
2
ic
ma
x
sinnc cosc c cos nc n n2 1 1 cosc
• • -UBB
C
UBZ
ic gc U BB U bm cos t U BZ
C
ic •
gC
uBE C C ub
Ubm
+ L uc1
-
(1) 集电极电流 i c
ic g c U BB U bm cos t U BZ
由于当 t c 时，
\ cos c
UBB UBZ Ubm