由于过度采伐森林和破坏植被

1. 在Rt△ABC中∠C=90°， 当 锐角A>45°时，sinA的值 （ B） (A)0＜sinA＜
(C) 0＜sinA＜
2 2 3 2
(B)
(D)
2 ＜sinA＜1 2 3＜sinA＜1 2
2. 当锐角A>30°时，cosA的 值（ C ） 1 1 (A)0＜cosA＜ (B) 2 ＜cosA＜1 (C) 0＜cosA＜ 3
锐角三角函数的应用
１ 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数 A 和△ABC的面积.
4cm
２ 如图,根据图中 已知数据,求△ABC其 余各边的长,各角的 度数和△ABC的面积.
B
450
300
A
0 300 45 ┌ B 4cmC D
C
随堂练习
３ 如图,根据图中已知 数据,求△ABC其余各边 20 55 的长,各角的度数和 B △ABC的面积. ４ 如图,根据图中已 知数据,求AD.
角 度
正弦 sinα 值如 余弦 何变 值如 正切 cosα 化? 何变 思 考 值如 化? 锐角A的正弦值、 何变 tanα 化? 余弦值有无变化范
围？ 0< sinA<1 0<cosA<1
3 2
1 2
1
3
正 弦 余 值 弦 也 值 正 增 逐 大 切 渐 值 减 也 小 随 之 增 大
☆ 应用练习
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A . 2. 已知2cosA -
3 =0, 3 =0 3
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的度数 . 解：∵ 2cosA -
∴ 2cosA =
∴cosA= 3
2
∴∠A= 30°
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
确定值的范围
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度 i＝ h
铅 直 线 仰角
视线
l
水平线
俯角
北
tgα＝ i （α为坡角）
视线
h α
A
（3）方向角
西
30° 东
l
B
O 45° 南
三、特殊角三角函数值
三角函数
角度 逐渐 增大 3 0° 45 ° 6 0°
1 2
3 2 3 3
2 2 2 2
例题赏析来自百度文库
例6 解
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海 里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行， 有无触礁的危险？
过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
M 解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得： ∴CE =√ AE2 – AC2 = 90 ∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 180÷12 = 15小时
A
F
C E
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
240 30°
B
答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。
1.已知角，求值
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tan30°+cos45°
=2 + d 3 =2 = 3 - 2o 2
2. cos245°+ tan60°cos30°
cos 45 sin 30 3. o o cos 45 sin 30
o o
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
一、基本概念
练 习 1
a 如右图所示的 Rt⊿ c 1.正弦 sinA= ABC中∠C=90°，b a=5，2. b=12 余弦， cosA= 5 c 13 ， a 那么sinA= _____ tanA= 3.正切 12 b
A
c (1)互余两角的 a 正弦与余弦有 何关系？ C
b
思 考
B
相 等
(2)同角的正弦 平方和等 于1 定义: 锐角 A的正弦、余弦、 与余弦的平方 正切、都叫做∠ A的锐角三角 和等于？ cosA=______ , 13
A
i=1︰2
C B
7、如图为了测量小河的宽度，在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°;BC=48m, 求河宽 72-24√3 米
B
A
D
C
当堂训练二
３.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频 遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北 偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响 区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的 M 时间有多长？ 解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C, 在Rt△ABC中， ∠B = 30°, 240 = 120 ∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响 ∴AC=
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= 1 2 ,则 cosB=( √3 1 A √2 A， B， 2 C， 2 D， √3 2
)
当堂训练二
6、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上 种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m， 3√5 斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.
A
30˚
N1
N
60˚
B
D
C
当堂训练二
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（
A ）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
75° 2，在△ABC中，若 sinA= √2 , tanB=√3，则∠C= 2 B = √3 tan 3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC= √3, AB=2, 2 3 4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ， 则α与β的关系 是（ B ）
例题赏析
例5
如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A 若tanB=cos∠DAC， C
B （１）AC与BD相等吗？说明理由； D １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 １３ 解 （２） 在Rt △ACD中，因为sinC＝ １２ １３ 设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k， ２ 所以BC=18k=12,故k= ３ ２ 所以AD=12× ＝８ ３
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C) 0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°
B ） 1.在下列直角三角形中，不能解的是（ A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2.在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
A
250
0
C A
0 250 55 ┌ B 20 C D
随堂练习
５ 如图,根据图中已 知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和 a α B △ABC的面积. ６ 如图,根据图中 已知数据,求AD.
A
β
C A
β ┌ α Ba C D
解直角三角形综合练习一张
5 cosB=______ 13 5 ，
函数.
tanA = ______ 12
(3)同角的正弦 和余弦,与正切 有何关系？
正弦值 与余弦值 的比等于 正切值
二、几个重要关系式
B
c
A
a
b
C
tanA= sin A
cos A
sin2A+cos2A=1
sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB
⑴∠A=600，斜边上的高CD=
⑵∠A=600，a+b=3+ 3 .
3 ；
B
D
C ┓
600
A
1. 如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC的面积。
求证:
2.
D
ABCD的面积S=AB · BC · sinB A (∠B为锐角)。
A D
B
450
⌒
60° 75°
C
B
┓ E
1 2 AB A C
240 30 °
B
=
1 x 2
当堂训练二
３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
C
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克 准备通过一座和山顶的水平距离为1000米，山 高为565米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡， 试问：它能不能通过这座小山？
B
565米
A C
1000米
例题赏析
例5
如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
B （１）AC与BD相等吗？说明理由； C D １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 １３ 解 （１） AD AD cos∠DAC ＝ 在Rt △ABD和△ ACD中，tanB= ， BD AC AD AD 因为tanB=cos∠DAC，所以 ＝ BD AC 故 BD=AC
2
2
(D)
3 ＜cosA＜1 2
☆ 应用练习
确定角的范围
3 1.已知角，求值 1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3 时，∠A（ ）
2.已知值，求角
B
3. 确定值的范围
4. 确定角的范围
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
2. 当∠A为锐角，且tanA的值小于 3 时，∠A（ C ）