因式分解的经典题(共五套)
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第二部分:习题大全
经典一:
一、填空题
1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式,叫做把这个多项式分解因式。
2分解因式: m 3-4m= .
3.分解因式: x 2-4y 2= __ _____.
4、分解因式:
244x x ---=___________ ______。 5.将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2
)(x+y)(x-y),则n 的值为 . 6、若5,6x y x y -==,则22x y xy -=_________,2222x y +=__________。
二、选择题
7、多项式32223
15520m n m n m n +-的公因式是( )
A 、5mn
B 、225m n
C 、25m n
D 、25mn
8、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+-
C 、()2
4545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 10.下列多项式能分解因式的是( )
(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y+y 2 (D)x 2-4x+4
11.把(x -y )2-(y -x )分解因式为( )
A .(x -y )(x -y -1)
B .(y -x )(x -y -1)
C .(y -x )(y -x -1)
D .(y -x )(y -x +1)
12.下列各个分解因式中正确的是( )
A .10ab 2c +6ac 2+2ac =2ac (5b 2+3c )
B .(a -b )2-(b -a )2=(a -b )2(a -b +1)
C .x (b +c -a )-y (a -b -c )-a +b -c =(b +c -a )(x +y -1)
D .(a -2b )(3a +b )-5(2b -a )2=(a -2b )(11b -2a )
13.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式,那么k 应为( )
A.2
B.4
C.2y 2
D.4y
2 三、把下列各式分解因式:
14、nx ny - 15、2294n m -
16、
()()m m n n n m -+- 17、3222a a b ab -+
18、()222416x x +- 19、22)(16)(9n m n m --+;
五、解答题
20、如图,在一块边长a =6.67cm 的正方形纸片中,挖去一个边长b =3.33cm
的正方形。求纸片剩余部分的面积。
21、如图,某环保工程需要一种空心混凝土管道,它的规格是内径
45d cm =,外径75D cm =,长3l m =。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土?(π取3.14,结果保留2位有效数字)
22、观察下列等式的规律,并根据这种规律写出第(5)个等式。
()()
()()()
()()()()
()()()()()
24284216842(1) 111(2) 1111(3) 11111(4) 111111(5) _________________________________________________x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=+--=++--=+++--=++++-
经典二: 因式分解小结
知识总结归纳
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学习本章知识时,应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式;
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式;
3. 分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止;
4. 公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式;
5. 结果如有相同因式,应写成幂的形式;
6. 题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解;
7. 因式分解的一般步骤是:
(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解;
(2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法;
下面我们一起来回顾本章所学的内容。
1. 通过基本思路达到分解多项式的目的
例1. 分解因式xxxxx 54321
-+-+- 分析:这是一个六项式,很显然要先进行分组,此题可把
x x x x x 54321-+-+-和分别看成一组,此时六项式变成二项式,提取
公因式后,再进一步分解;也可把x x 54-,x x
32-,x -1分别看成一组,此时的六项式变成三项式,提取公因式后再进行分解。
解一:原式=-+--+()()xx x x x 54321
)1)(1)(1()1)(1()1()1(2223223+++--=+--=+--+-=x x x x x x x x x x x x x 解二:原式=()()()x x x x x 54321-+-+-
)
1)(1)(1(])12)[(1()
1)(1()1()1()1(22224424+++--=-++-=++-=-+-+-=2x x x x x x x x x x x x x x x x x
2. 通过变形达到分解的目的
例1. 分解因式x x 3234+-