地下连续墙泥浆槽壁稳定性评价的水平条分法

N (i) T (i )
Fn(i) Fs(i )
Fs 总和
3M
表 2 满足力平衡的力矩平衡方程数与未知量统计 Table 2 List of equations and unknowns in 4M equations 方程 法向方向力平衡 切向方向力平衡 O 点力矩平衡 土体参数折减 τr=τf/Fs M 数量 M M M 未知量 数量 M M M -1 M -1 M M -1 M 1 7M -2
N (W Q) cos P sin ， (1) T (W Q) sin P cos 。 (2) [14] 按照材料的强度储备能力定义安全系数 ： cl N tan T ， (3) Fs
式中， 分别为土体有效黏聚力和有效内摩擦角， c ， l 为滑动面长度，Fs 为安全系数。对于土体均匀分布 的土层，通过式（3）容易求解出安全系数，并得到滑 块上的受力状态。但对于土层分布不均匀的情况，尤 其是对于土层性质相差非常大的情形，该方法难免失 效。
摘
要：考虑土体分层性质，假定开挖槽段附近各土层厚度分布均匀且土层分界面垂直于槽面，以经典二维楔形滑块
体模型为研究对象， 提出了地下连续墙泥浆护壁稳定性评价的水平条分法， 建立了满足条块力平衡的 3M 方程评价模型 和同时满足力平衡和力矩平衡的 4M 方程评价模型，提出了求解方法，并验证了 3M 方程模型的有效性和条分法提出的 必要性。 将 3M 评价模型应用于武汉市某超深基坑成槽开挖坍塌的槽段稳定性分析， 总结了临界角度和安全系数随地下 水位、地表超载、泥浆高差、及泥浆重度的变化规律。最后用定义的水平条间力与竖向条间力的比值讨论了不同参数 取值下水平条间力的变化规律。 关键词：泥浆护壁；水平条分法；安全系数；临界角度；条间力 中图分类号：TU476.3 xiayy1965@。 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2013)06–1128–06 作者简介： 夏元友(1965– )男， 安徽庐江人， 工学博士， 教授， 博士生导师， 主要从事岩土工程科研与教学工作。 E-mail:
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岩 土 工 程 学 报
2013 年
(W (i ) Q(i ))cos [ Ps (i ) U (i)]sin [ Fs (i 1) Fs (i)]sin N (i ) ， (W (i ) Q(i ))sin [ Ps (i) U (i )]cos [ Fs (i 1) Fs (i )]cos T (i ) ， c(i)l (i ) N (i) tan (i ) FS 。 T (i )
N (i) T (i )
Fn (i) Fs (i)
N (i) 力臂 e(i )
Fn (i) 力臂 d (i)
(i)
Fs 总和 图 1 破坏模型受力图示 Fig. 1 Forces on failure model 效的主要原因是各土
层的参数不一，滑动面上法向力和剪切力 N，T 难以 把握，根据槽段附近各土层厚度分布均匀且土层分界 面垂直于槽面的假定，将不同土层沿土层分界线划分 于不同条块，条块的受力与条块的材料参数有关。图 2 为第 i 条分块体上的受力图示，滑块体在 9 个力作
图 2 条块受力图示 Fig. 2 Forces on each slice 表 1 满足力平衡方程数与未知量统计 Table 1 List of equations and unknowns in 3M equations 方程 法向方向力平衡 切向方向力平衡 土体参数折减 τr=τf/Fs 总和 M 数量 M M 未知量 数量 M M M -1 M -1 1 4 M -1
Tsai 等[3]提出了以塑性理论为基础的评价软土夹土层 挤出的评价方法。有限元强度折减法也应用于匀质砂 土成槽开挖的稳定性分析中[13]。 基于库仑理论的滑块体模型更常用于实际工程 [4] 中 。但现阶段存在的基于滑块体的评价方法都假定 开挖槽段土体为匀质[4-9]， 忽略了土层非均匀分布的情 况。考虑了土体分层性质，假定开挖槽段附近各土层 厚度分布均匀且土层分界面垂直于槽面，以经典的二 维楔形体破坏模型为研究对象，提出了泥浆护壁稳定 性分析的水平条分法。根据每条块满足力平衡条件和 同时满足力平衡和力矩平衡条件，分别建立了 3M 方 程评价模型和 4M 方程评价模型，并分析验证模型的
Abstract: A horizontal slice method is presented to validly analyze the stability of slurry trench with the consideration of the soil anisotropy and the assumption of the soil boundary perpendicular to the trench face. The typical two-dimensional failure model is investigated, in which the wedge block is divided into slices. From the force equilibrium of each slice as well as its force and moment equilibrium, the models for 3M and 4M equations are established respectively. The model for 3M equations is verified to be accurate, reliable and necessary. Finally, an example is provided to illustrate the variations of the factor of safety and the critical failure plane angle with the length of the groundwater table, surcharge loading, slurry height and slurry unit weight. The ratio of horizontal slice force to vertical slice force is defined to investigate the development of the horizontal slice force. Key words: slurry-supported trench; horizontal slice method; factor of safety; critical angle; slice force
式中， c (i ) ， (i ) 分别为第 i 条块所在土层土体的有 效黏聚力和有效内摩擦角， Q (i ) 为 l(i )为滑动面长度， 第 i 条块上下面竖向条间力之间。 （2）4M 方程评价模型 表 2 统计了每条块同时满足力平衡和 O 点力矩平 衡的方程数和未知量数。与仅满足力平衡条件相比， 多出未知量竖向条间力力臂、滑动面上的法向力力臂 及 O 点翻转系数分别为 d (i ) ，e (i ) ， (i ) ，数量分别 为 M -1， M 和 M。 未知量数远远少于方程数， 除了 3M 方程评价模型给出的假定外，还需更多的假定才能求 解， 这里分别给出 2 种不同的假定方式来求解方程组。 a）求解方法一 假定条件：①竖向条间力作用点位于条块上下面 的中点，则竖向条间力力臂已知；②各条块对 O 的倾 覆稳定性系数 (i ) = =常数， 为对 O 点的整体倾覆 稳定性系数。 对应表 2 有：①满足力平衡方程总数为 4M；② 未知数量为 4M 3( M 1) 1 7 M 2 ；③剩余未知 数量为 7 M 2 3(M 1) 4 M 1 。 未知数量比方程数多 1 个，根据滑块的总体力矩 平衡方程（7） ，e 与 是一一对应的，在取值范围内 给定一个 e，就能求出 ，则方程数和未知数就正好 相等。于是，在 e 的取值范围内按步长搜索求解各未 知量，筛选出满足条件的解为正确解。 滑块整体力矩平衡方程为 ( Ps RPs WRw QRQ ) Ne URU 0 。 (7) 每条块力矩平衡方程为 (i)[ Ps (i) RPs (i ) Fn (i ) d (i) Fs (i) RFs (i )
第 35 卷 2013 年
第6期 .6 月
岩
土
工
程
学
报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.35 No.6 June 2013
地下连续墙泥浆槽壁稳定性评价的水平条分法
夏元友，裴尧尧 ，王智德，陈
*
晨，周
雄
（武汉理工大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430070）
未知数量为 4M 3( M 1) 1 7 M 2 ；③剩余未知 (4) (5) (6) 数量为 7 M 2 3(M 1) 1 4M 1 。 同上，在 α 的取值范围内按步长搜索求解各未知 量，取满足 min{∑︱ ︱}为方程组的解。 （i） 分析可知，2 种评价模型都是非线性方程组，且 雅各比矩阵都非奇异，采用牛顿迭代法求解即可。
（1）3M 方程评价模型 表 1 统计了每条块满足力平衡条件的方程数和 未知量数。分析可知，条间力首尾都为 0，未知数量 均为 M-1；假定竖向条间力为该面上附加应力集中 值 [15-16]。对应表 1 有：①满足力平衡方程总数为 3M； ②未知数量为 2M 2( M 1) 1 4 M 1 ； ③剩余未知 数量为 4M 1 ( M 1) 3M 。 方程数和未知数量相等，都为 3M，即可求解， 但当条分块数大于 1 时为非线性方程组。滑动面法向 和切向方向力平衡条件为
F （ ） ，滑面上的法向力，剪切力 N，T，泥浆压力 s i 1
Ps (i ) ，自重 W (i ) ，水压力 U (i ) 。
1
1.1
水平条分法
基本假定 基本假定有以下 3 点：①破坏模型为倾斜平面滑
动面的楔形体；②开挖槽段附近各土层厚度分布均匀 且分界面垂直于槽面；③破坏是一个瞬间过程。 1.2 破坏模型 图 1 为经典的楔形滑块体破坏模型受力图示，H 为成槽深度，Hs 为泥浆高度，zw 为地下水位深度，Q 为地表超载集中值，W 为滑块自重，ΔP 为泥浆压力 与水压力之差， N， T 分别为滑动面上的法向力和剪切 力，θ 为倾斜滑面与水平面的夹角。根据滑块体力平 衡条件有
─────── 收稿日期：2012–07–18 *通讯作者
第6期
夏元友，等. 地下连续墙泥浆槽壁稳定性评价的水平条分法
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有效性和必要性。最后采用 3M 方程评价模型对武汉 市某大型深基坑成槽开挖坍塌的槽段进行了稳定性分 析。
用下平衡： 水平和竖向条间力 Fn (i) ，Fs (i) ，Fn (i 1) ，
Horizontal slice method for stability of slurry trench
XIA Yuan-you, PEI Yao-yao, WANG Zhi-de, CHEN Chen, ZHOU Xiong
(School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)
0
引
言
评价泥浆护壁稳定性的两个常规标准是：①开挖 时不产生滑块体滑移；②浆护壁槽面上的土体不产生 剥落[1-3]。 极限平衡法是泥浆护壁稳定性评价的主要方 法。前一个标准的评价准则是建立在以库仑模型为基 础的力平衡研究，破坏模型包括二维倾斜平面滑动面 楔形体[1-2]、 带张拉裂缝的二维及三维倾斜平面滑动楔 [4-5] 形体 、倾斜平面滑动面的抛物柱或半圆柱体 [6-8]、 以及三维壳形滑动面体[9-10]。后一标准的研究主要是 以朗肯土压力理论为基础的应力平衡研究，即用泥浆 压力与侧向土压力的比值定义安全系数，由于该方法 过于保守，许多学者对主动土压力做了大量考虑土拱 效应的改进、Huder 等[11]对主动土压力进行了折减； Hajnal 等[12]提出了新的求解侧向土压力的改进公式；