高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学 试卷理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学 试卷（理科）

时量：120分钟总分：150分

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).

1．已知{|ln(1)}M x y x ==-，

(2)

{|21}x x N x -=<，则M N 为( )．

A ．{|02}x x <<

B ．

{|01}

x x ≤≤

C

．

{}|01x x <<

D ．

}

10{≤

2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨

⎪⎧

2x ＋1，x<1，

x2＋ax ，x ≥1，

若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于( )．

A.12

B.4

5C ．2 D ．9 3．函数0.5log (43)

y x =

-的定义域为( )

A.(

34,1) B.(34,∞)C.（1，+∞） D. (3

4

,1)∪（1，+∞） 4．已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

2，22，则k ＋α＝( )．

A.12B ．1 C.3

2

D ．2 5. 已知命题p ：∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则⌝p 是( )． (A) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (B) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (C) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

6.已知a ，b 是实数，则"a>0且b>0"是"a ＋b>0且ab>0"的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是

(

)

A 、增函数

B 、 减函数

C 、 先增后减函数

D 、先减后增函数

8.函数x

x x f 1

ln )(-

=的一个零点所在的区间是（ ） A. )1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e

9．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,2]时，f(x)＝log2(x ＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为()．

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

10．函数f (x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是( )． A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝

⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 11．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ≥0)，g(x)＝logax 的图象可能是( )

12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨

⎪⎧

a ，a －

b ≤1，

b ，a －b ＞1.

设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x －

x2)，x ∈R.若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．

A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32

B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 14.若直线3x ＋4y ＝2，则x2＋y2的最小值为______，最小值点为_____．

15．设函数f(x)＝|x －1|＋|x －a|.如果∀x ∈R ，f(x)≥2，则a 的取值范围为_____。16.设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝f(x －1)，已知当

x ∈[0,1]时f(x)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫121－x ，则 ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

④当x ∈(3,4)时，f(x)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x －3. 其中所有正确命题的序号是________． 三.解答题(本大题共6道题，共70分)

17、（本题满分10分） 已知函数f （x ）＝mx ＋

x

1

，且f （1）＝2．

（1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．

18. （本题满分12分）（Ⅰ）计算：lg14－2lg

3

7

+lg7－lg18 （Ⅱ）化简下列各式（0,0>>b a ）

23

2

(1)(0)a a a

>⋅2115113366

22(2)(2)(6)(3)a b a b a b -÷-

19．（本题满分12分）

已知函数1(2)1()3(2)

2151()2x x f x x x x x ⎧

⎪--<-⎪

⎪

=+-≤≤⎨⎪

⎪

+>⎪⎩（x ∈R ），

（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；

（Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式

2

()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立； q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范

围．

20．（本题满分12分）函数f(x)对任意的a 、b ∈R ，都有f(a ＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.

(1)求证：f(x)是R 上的增函数； (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m －2)<3.