高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学 试卷理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学 试卷（理科）
时量：120分钟总分：150分
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1．已知{|ln(1)}M x y x ==-，
(2)
{|21}x x N x -=<，则M N 为( )．
A ．{|02}x x <<
B ．
{|01}
x x ≤≤
C
．
{}|01x x <<
D ．
}
10{≤<x x
2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2x ＋1，x<1，
x2＋ax ，x ≥1，
若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于( )．
A.12
B.4
5C ．2 D ．9 3．函数0.5log (43)
y x =
-的定义域为( )
A.(
34,1) B.(34,∞)C.（1，+∞） D. (3
4
,1)∪（1，+∞） 4．已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
2，22，则k ＋α＝( )．
A.12B ．1 C.3
2
D ．2 5. 已知命题p ：∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则⌝p 是( )． (A) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (B) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (C) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
6.已知a ，b 是实数，则"a>0且b>0"是"a ＋b>0且ab>0"的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是
(
)
A 、增函数
B 、 减函数
C 、 先增后减函数
D 、先减后增函数
8.函数x
x x f 1
ln )(-
=的一个零点所在的区间是（ ） A. )1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e
9．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,2]时，f(x)＝log2(x ＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为()．
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
10．函数f (x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是( )． A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝
⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 11．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ≥0)，g(x)＝logax 的图象可能是( )
12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
a ，a －
b ≤1，
b ，a －b ＞1.
设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x －
x2)，x ∈R.若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．
A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32
B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 14.若直线3x ＋4y ＝2，则x2＋y2的最小值为______，最小值点为_____．
15．设函数f(x)＝|x －1|＋|x －a|.如果∀x ∈R ，f(x)≥2，则a 的取值范围为_____。

16.设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝f(x －1)，已知当
x ∈[0,1]时f(x)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫121－x ，则 ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x ∈(3,4)时，f(x)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －3. 其中所有正确命题的序号是________． 三.解答题(本大题共6道题，共70分)
17、（本题满分10分） 已知函数f （x ）＝mx ＋
x
1
，且f （1）＝2．
（1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
18. （本题满分12分）（Ⅰ）计算：lg14－2lg
3
7
+lg7－lg18 （Ⅱ）化简下列各式（0,0>>b a ）
23
2
(1)(0)a a a
>⋅2115113366
22(2)(2)(6)(3)a b a b a b -÷-
19．（本题满分12分）
已知函数1(2)1()3(2)
2151()2x x f x x x x x ⎧
⎪--<-⎪
⎪
=+-≤≤⎨⎪
⎪
+>⎪⎩（x ∈R ），
（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；
（Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式
2
()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立； q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范
围．
20．（本题满分12分）函数f(x)对任意的a 、b ∈R ，都有f(a ＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R 上的增函数； (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m －2)<3.
21．(本题满分12分)
因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放
(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中16
1(04)8()15(410)2
⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x x
f x x x .
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之
和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天
中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据:2取1.4).
22、（本题满分12分）已知二次函数f(x) = ax2+bx+c （a≠0），其图象关于直线x=1对称，f(2)=0，且方程f(x)=x 有等根． （1）求a 、b 、c 的值；
（2）是否存在实数m ，n （m ＜n)，使得函数f(x)在定义域 [m ，n] 上的值域为[3m ，3n]．如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，请说明理由.
湘阴一中高三年级第一次月考 数学答题卷（理科）
时量：120分钟总分：150分 命题人：李艳果 审核人：卢志宇
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 上）
13． 14．
15．16．
三．解答题：本大题共6小题，其中17题10分，18、19、20.21.22题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题满分10分）
18.（本题满分12分）
19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）
21．（本题满分12分）22．（本题满分12分）
湘阴一中高三年级第一次月考
数学试卷（理科）
时量：120分钟总分：150分命题人：李艳果审核人：卢志宇
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

上）
13．－２ 14．4
25⎝
⎛
⎭
⎫
6
25，
8
25
15．(－∞，－1]∪[3，＋∞)16．①②④
三.解答题(本大题共6道题，共70分)
17、（本题满分10分）已知函数f （x ）＝mx ＋
x
1
，且f （1）＝2． （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
17、解：（1）f （1）：m ＋1=2 ，m ＝1．（2）f （x ）＝x ＋
x 1，f （－x ）＝－x －x
1
＝－f （x ），∴f （x ）是奇函数．（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f （x1）－f （x2）＝x1＋
11x －（x2＋21x ）＝x 1－x2＋（11x －2
1
x ）＝x1－x2－2121x x x x －＝（x1－x2）2
1211
x x x x －． 当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f （x1）－f （x2）＜0，即f （x1）＜f （x2）．
∴函数f （x ）＝
x
1
＋x 在（1，＋∞）上为增函数．
18.（本题满分12分）(1)计算：l g14－2lg
3
7
+lg7－lg18 【解析】：（1）lg142lg
3
7+lg7lg18=lg(2×7)2(lg7lg3)+lg7lg(2
3×2) =lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0
(2)化简下列各式（0,0>>b a ）
23
2
0)a a a
>⋅2115113366
22(2)(2)(6)(3)a b a b a b -÷- 【解析】
;
44)]3()6(2[)3()6)(2)(2(06
531216
121326
56131212132a ab b
a b a b a b a ==-÷-⨯=-÷--+-+22213
2
125
265
23
6
a a a
a a
a a a
--=
⋅===
19．（本题满分12分）
已知函数1(2)1()3(2)
2151()2x x f x x x x x ⎧
⎪--<-⎪
⎪
=+-≤≤⎨⎪
⎪
+>⎪⎩（x ∈R ），
（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；
（Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式
2
()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立； q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范
围．
解：（Ⅰ）min 1(2)1()3(2)()=f(1)=1
2151()2x x f x x x f x x x ⎧
⎪--<-⎪
⎪
=+-≤≤⎨⎪
⎪
+>⎪⎩作出图像，可知（4分）
（Ⅱ）
22
:+2-21-31
:-1>1>2<-2p m m m q m m m ∀≤⇒≤≤∀⇒或（8分） 由于0-3m 1,-1
-p q p q p q m m ≤≤⎧⎪∴≤≤⎨≤≤⎪⎩1或为真，且为假若真假时，则解得222（10
分）
0>1<-3
2,<-3>2
<-2>2m m p q m m m m ⎧⎪⎨⎪⎩或若假真时，则解得或或
故实数m 的取值范围是(-,-3)[-2,1](2,+)∞⋃⋃∞（12分）
20．(12分)函数f(x)对任意的a 、b ∈R ，都有f(a ＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R 上的增函数； (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m －2)<3. (1)证明 设x1，x2∈R ，且x1<x2， 则x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1. f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)
＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.
∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R 上的增函数． (2)解 ∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3，
∴原不等式可化为f(3m2－m －2)<f(2)，
∵f(x)是R 上的增函数，∴3m2－m －2<2，
解得－1<m<43，故解集为⎝
⎛⎭⎪⎫－1，43. 21．(本题满分12分)
因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的
建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放
(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化
的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中161(04)8()15(410)2
⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x x f x x x . 若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之
和.根据经验,
当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天
中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据2取1.4).
21．解：（Ⅰ）因为4a =,所以644(04)8202(410)
x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩
则当04x ≤≤时,由
64448x
-≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤ 当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤
综合,得08x ≤≤,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 （Ⅱ）当610x ≤≤时,1162(5)(1)28(6)
y x a x =⨯-+--- =161014a x a x -+--=16(14)414a x a x
-+---,因为14[4,8]x -∈,而14a ≤≤, 所以4[4,8]a ,故当且仅当144x a -=时,y 有最小值为84a a - 令844a a -≥,解得241624a -≤,所以a 的最小值为24162 1.6-≈
22、（本题满分12分）已知二次函数f(x) = ax2+bx+c （a≠0），其图象关于直线x=1对
称，f(2)=0，且方程f(x)=x 有等根．
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）是否存在实数m ，n （m ＜n)，使得函数f(x)在定义域 [m ，n] 上的值域为[3m ，
3n]．如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，请说明理由.
22、（12分）解： a = 21-，b=1，c=0．
（2）f(x) = x x +-221=21)1(21
2+--x ≤21
m ＜n≤61
f(x)在[m ，n]上为增函数
f(m) = 3m ，f(n) = 3n m = 4，n=0（m=0，n = 4，不合，
舍
去）．。

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=
（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18
（C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12
个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12
(k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
（9）若cos(π4–α)=35
，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725
（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m
n （11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）32
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.
（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；
（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；
（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数x x 2f (x)x 2
-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2x =(0)x e ax a g x x
-->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集.
（I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。