四川省成都外国语学校八年级(下)入学数学试卷
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四川省成都外国语学校八年级（下）入学数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）．
1．（3 分）在
，3. 中，无理数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（3 分）计算（5 +3 ）（5 ﹣2 ）结果等于（ ）
A．45﹣5
B．45+5
C．﹣45+5
D．﹣45﹣5
3．（3 分）若点 P（m+1，m+3）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
8．（3 分）已知实数 x，y 满足|x﹣4|+
＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周
长为（ ）
A．20 或 16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
9．（3 分）若直线 y＝﹣4x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 5，则 b 的值为（ ）
A．±
．
二、解答题．（共 34 分）
25．（5 分）关于 x 的不等式组
有四个整数解，求实数 a 的取值范围．
26．（9 分）为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100
吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资
运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．
三、解答题（54 分）． 15．（8 分）计算 （1） （2） 16．（8 分）解方程组 （1）
（2）
17．（8 分）因式分解 （1）x2（a﹣1）+y2（1﹣a） （2）x2﹣y2+4x﹣2y+3 18．（10 分）如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、BC 为边在线
（1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
第3页（共8页）
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均数
中位数 众数（分）
（分）
（分）
初中部
85
高中部
85
100
20．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 的解析式为 y＝﹣x，直线 l2 与 l1 交于点 A
段 AB 的同旁作等边△ACD 和等边△BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD 交 CE 于 N， 连接 MN． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：MN∥AB． （3）设 AE 和 DB 的交点为 F，连 FC，求证：FC 平分∠AFB．
19．（8 分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩， 各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手 的决赛成绩如图所示．
解集是
．
13．（4 分）实数 a，b 在数轴上位置如图，化简|a﹣b|﹣
＝
．
14．（4 分）如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三
条直线 l1，l2，l3，上，且 l1，l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是
．
第2页（共8页）
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/25 16:43:33； 用户：qgjyus er10 514；邮箱：q gjyus er10514.219 57750；学号 ：21985522
第8页（共8页）
A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（0，﹣4）
D．（4，0）
4．（3 分）要使函数 y＝（m﹣2）xn﹣1+n 是一次函数，应满足（ ）
A．m≠2，n≠2
B．m＝2，n＝2
C．m≠2，n＝2
D．m＝2，n＝0
5．（3 分）下列图形中，表示一次函数 ห้องสมุดไป่ตู้＝mx+n 与正比例函数 y＝mnx（m，n 为常数，且
一、填空题（每小题 4 分，共 16 分）．
21．（4 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为
．
第4页（共8页）
22． （4 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边，且 a4﹣a2c2＝b4﹣b2c2，那么△ABC 的形状是
（1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？
（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），
B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物
资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨．则 A、B 两地的赈灾物
（a，﹣a），与 y 轴交于点 B（0，b），其中 a，b 满足（a+3）2+
＝0．
（1）求直线 l2 的解析式； （2）在平面直角坐标系中第二象限有一点 P（m，5），使得 S△AOP＝S△AOB，请求出点 P 的
坐标；
（3）已知平行于 y 轴左侧有一动直线，分别与 l1，l2 交于点 M、N，且点 M 在点 N 的下方， 点 Q 为 y 轴上一动点，且△MNQ 为等腰直角三角形，请求出满足条件的点 Q 的坐标．
运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点 时整个运动都停止．设点 M 运动的时间为 t（秒）， ①若△DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； ②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能， 求出 t 的值；若不能，请说明理由．
资运往 D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：
A地
B地
C地
第5页（共8页）
运往 D 县的费用（元/
220
200
200
吨）
运往 E 县的费用（元/
250
220
210
吨）
为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2） 问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
B．±
C．
D．﹣
10．（3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A、B 是两格点，如果
C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）
A．6
B．7
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）．
11．（4 分） 的平方根为
．
C．8
D．9
12．（4 分）已知一次函数 y＝kx+b 的图象如图，那么关于 x 的不等式 k（x﹣4）﹣2b＞0 的
第6页（共8页）
第7页（共8页）
四川省成都外国语学校八年级（下）入学数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）． 1．B； 2．B； 3．A； 4．C； 5．A； 6．C； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）． 11．±2； 12．x＜﹣2； 13．2b﹣2a﹣ab； 14．2 ；
27．（10 分）甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停留一 段时间返回，乙到达 B 市后立即返回．甲车往返的速度都为 40 千米/时，乙车往返的速 度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的函 数图象．请结合图象回答下列问题：
三、解答题（54 分）．
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．85；85；80； 20．
；
一、填空题（每小题 4 分，共 16 分）．
21．（5，0）； 22．等腰三角形或直角三角形； 23．8； 24．（﹣6，1）；
二、解答题．（共 34 分）
25．
； 26．
； 27．120；5； 28．
．
23．（4 分）在直角坐标系中，若一点的横坐标都是整数，则称该点为整点，设 k 为整数，
当直线 y＝x﹣5 与 y＝kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取
个．
24．（4 分）如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其中 A、C 两点的坐标为 A（2，6），
C（﹣1，﹣7），则点 B 的坐标是
（1）A、B 两市的距离是
千米，甲到 B 市后，
小时乙到达 B 市；
（2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t
的取值范围；
（3）请直接写出甲车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距 15 千米．
28．（10 分）如图 1，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，且 BD：AD：CD＝2：3：4， （1）试说明△ABC 是等腰三角形； （2）已知 S△ABC＝40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A
mn≠0）的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面 积为（ ）
A．4
B．6
C．16
D．55
7．（3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数
为（ ）
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一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）．
1．（3 分）在
，3. 中，无理数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（3 分）计算（5 +3 ）（5 ﹣2 ）结果等于（ ）
A．45﹣5
B．45+5
C．﹣45+5
D．﹣45﹣5
3．（3 分）若点 P（m+1，m+3）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
8．（3 分）已知实数 x，y 满足|x﹣4|+
＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周
长为（ ）
A．20 或 16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
9．（3 分）若直线 y＝﹣4x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 5，则 b 的值为（ ）
A．±
．
二、解答题．（共 34 分）
25．（5 分）关于 x 的不等式组
有四个整数解，求实数 a 的取值范围．
26．（9 分）为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100
吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资
运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．
三、解答题（54 分）． 15．（8 分）计算 （1） （2） 16．（8 分）解方程组 （1）
（2）
17．（8 分）因式分解 （1）x2（a﹣1）+y2（1﹣a） （2）x2﹣y2+4x﹣2y+3 18．（10 分）如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、BC 为边在线
（1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
第3页（共8页）
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均数
中位数 众数（分）
（分）
（分）
初中部
85
高中部
85
100
20．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 的解析式为 y＝﹣x，直线 l2 与 l1 交于点 A
段 AB 的同旁作等边△ACD 和等边△BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD 交 CE 于 N， 连接 MN． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：MN∥AB． （3）设 AE 和 DB 的交点为 F，连 FC，求证：FC 平分∠AFB．
19．（8 分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩， 各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手 的决赛成绩如图所示．
解集是
．
13．（4 分）实数 a，b 在数轴上位置如图，化简|a﹣b|﹣
＝
．
14．（4 分）如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三
条直线 l1，l2，l3，上，且 l1，l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是
．
第2页（共8页）
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/25 16:43:33； 用户：qgjyus er10 514；邮箱：q gjyus er10514.219 57750；学号 ：21985522
第8页（共8页）
A．（﹣2，0）
B．（0，﹣2）
C．（0，﹣4）
D．（4，0）
4．（3 分）要使函数 y＝（m﹣2）xn﹣1+n 是一次函数，应满足（ ）
A．m≠2，n≠2
B．m＝2，n＝2
C．m≠2，n＝2
D．m＝2，n＝0
5．（3 分）下列图形中，表示一次函数 ห้องสมุดไป่ตู้＝mx+n 与正比例函数 y＝mnx（m，n 为常数，且
一、填空题（每小题 4 分，共 16 分）．
21．（4 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为
．
第4页（共8页）
22． （4 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边，且 a4﹣a2c2＝b4﹣b2c2，那么△ABC 的形状是
（1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？
（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），
B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物
资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨．则 A、B 两地的赈灾物
（a，﹣a），与 y 轴交于点 B（0，b），其中 a，b 满足（a+3）2+
＝0．
（1）求直线 l2 的解析式； （2）在平面直角坐标系中第二象限有一点 P（m，5），使得 S△AOP＝S△AOB，请求出点 P 的
坐标；
（3）已知平行于 y 轴左侧有一动直线，分别与 l1，l2 交于点 M、N，且点 M 在点 N 的下方， 点 Q 为 y 轴上一动点，且△MNQ 为等腰直角三角形，请求出满足条件的点 Q 的坐标．
运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点 时整个运动都停止．设点 M 运动的时间为 t（秒）， ①若△DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； ②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能， 求出 t 的值；若不能，请说明理由．
资运往 D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：
A地
B地
C地
第5页（共8页）
运往 D 县的费用（元/
220
200
200
吨）
运往 E 县的费用（元/
250
220
210
吨）
为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2） 问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
B．±
C．
D．﹣
10．（3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A、B 是两格点，如果
C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）
A．6
B．7
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）．
11．（4 分） 的平方根为
．
C．8
D．9
12．（4 分）已知一次函数 y＝kx+b 的图象如图，那么关于 x 的不等式 k（x﹣4）﹣2b＞0 的
第6页（共8页）
第7页（共8页）
四川省成都外国语学校八年级（下）入学数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）． 1．B； 2．B； 3．A； 4．C； 5．A； 6．C； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）． 11．±2； 12．x＜﹣2； 13．2b﹣2a﹣ab； 14．2 ；
27．（10 分）甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停留一 段时间返回，乙到达 B 市后立即返回．甲车往返的速度都为 40 千米/时，乙车往返的速 度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的函 数图象．请结合图象回答下列问题：
三、解答题（54 分）．
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．85；85；80； 20．
；
一、填空题（每小题 4 分，共 16 分）．
21．（5，0）； 22．等腰三角形或直角三角形； 23．8； 24．（﹣6，1）；
二、解答题．（共 34 分）
25．
； 26．
； 27．120；5； 28．
．
23．（4 分）在直角坐标系中，若一点的横坐标都是整数，则称该点为整点，设 k 为整数，
当直线 y＝x﹣5 与 y＝kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取
个．
24．（4 分）如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其中 A、C 两点的坐标为 A（2，6），
C（﹣1，﹣7），则点 B 的坐标是
（1）A、B 两市的距离是
千米，甲到 B 市后，
小时乙到达 B 市；
（2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t
的取值范围；
（3）请直接写出甲车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距 15 千米．
28．（10 分）如图 1，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，且 BD：AD：CD＝2：3：4， （1）试说明△ABC 是等腰三角形； （2）已知 S△ABC＝40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A
mn≠0）的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面 积为（ ）
A．4
B．6
C．16
D．55
7．（3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数
为（ ）
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