(完整版)北师大版数学必修二第二章解析几何初步

北师大版数学必修二第二章解析几何初步

宝鸡铁一中 王芳芳 2010.11

一、选择题：

1.x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（C ）

A ．2

B ．22+

C ．10

D ．15+

2.点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（B ）

A ．（-6，8）

B ．（-6，-8）

C ．（-8，-6）

D ．（6，8）

3.直线 032=+-y x l ：

关于x y -=，对称的直线方程是（C ） A ．032=+-y x B ．032=-+x y C ．032=--y x D ．032=--y x

4.过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（B ） A ．012=--y x B ．2=x C ．)2(21-=-x y D ．012=--y x

5.以点A （-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（C ）

A ．25)4()5(22=-++y x

B ．16)4()5(22=++-y x

C ．16)4()5(22=-++y x

D ．

25)4()5(22=++-y x 6.一条直线过点P （-3，

23

-

），且圆

2522=+y x 的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（C ）

A ．3-=x

B ．

233-

=-=y x 或

C ．015433=++-=y x x 或

D ．01543=++y x

7.过点A （1，-1），B （-1，1），且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（B ）

A ．4)1()3(22=++-y x

B ．4)1()1(2

2=-+-y x C ．4)1()3(22=-++y x D ．4)1()1(2

2=+++y x

8.已知圆C ：4)2()(2

2=-+-y a x （0 a ），有直线l ：03=+-y x ，当直线l 被圆C 截得弦长为32时，

a 等于（A ）

A ．12-

B ．2-2

C ．2

D ．12+ 9.直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（B ） A ．（5，2） B ．（2，3）

C ．（－21

，3） D ．(5，9)

10.若直线12++=k kx y 与直线2

21

+-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（C ） A ．26-- k B ．0

61

k -

C ．061 k -

D ．

21

k 11.三条直线

155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形，则k 的范围是（C ）

A ．R k ∈

B ．R k ∈且0,1≠±≠k k

C ．R k ∈且10,5-≠±≠k k

D ．R k ∈且1,15≠±≠k k

12.若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（D ） A ．1 B ．－3

C ．1或35

D ．－3或317

13.已知点P （y x ，）在直线l ：01043=-+y x 上，O 为原点，则当

OP

最小时，点P 的坐标是（A ）

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛58,56

B ．)4,2(

C ．⎪⎭⎫ ⎝

⎛-45,5 D ．⎪

⎭⎫

⎝⎛-53,51 14.若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（A ）

A ．-3或317

B ．-3

C ．1或35

D ．1

二、填空题

15．已知点A （2，5）、B （4，－1），若在y 轴上存在一点P ，使||||PB PA +最小，则点P 的坐标为__(0,3)___．

16．直线0632=-+y x 关于点（1，－1）对称的直线方程为 2x+3y+8=0__.

17．若直线l 经过点(－1，3)，且斜率为－2，则直线l 的方程为_2x+y-1=0_．

18．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_2x-y=0 ．

19．在x 轴上的截距是5，倾斜角为4

3π

的直线方程为 y=-x+5 。

20．过010531=--y x l ：

和012=++y x l ：的交点，且平行于0523=-+y x l ：的直线方程为_8x+16y+21=0_．

21．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是

三、解答题：

22. 已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．

23. 已知圆C ：(

)2

219

x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.

（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.

24. 已知圆

22

:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；

（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.

25. 已知方程

04222=+--+m y x y x . （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

答案：

22. 解: 26542=--=

BH k ∴ 2

1

-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2

1

2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)

又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)

23. 解：(Ⅰ)已知圆C ：()2

2

19x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，

所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即 022=--y x .