几何概型PPT

三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （1）试验中的基本事件是什么？
射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可 以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）
则这个实数a>7的概率为 0.3 .
与长度成比例
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏
着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004
与面积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出
2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
阿 0.002
与体积成比例
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）
古典概型的本质特征： 1.基本事件的个数有限的。 2.每一个基本事件都是等可能发生的。 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等 可能性，就得到几何概型． 几何概型的本质特征： 1.有一个可度量的几何图形S；
2.试验E看成在S中随机地投掷一点；
3.事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
22 a2
问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
（1）试验中的基本事件是什么？ 从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位
置可以是长度为3m的绳子上的任意一点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
圆内，当n很大时，频率接近于概率．
P( A) m m 4m .
n 4n
n
例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积 P(A)= 正 方 形 面 积
a 2
4a 2
4
答:豆子落入圆内的概率为
30m
20m
2m
解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）
P（A）＝
d的测度 D的测度
＝
30 20 2616 184 0.31
30 20
600
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求)
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，
例三3：、取基一础个知边识长的为深2刻a的理正解方（形高及考其的内初切级圆层(次如要图求),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积 P(A)= 正 方 形 面 积
a 2
4a 2
4
答:豆子落入圆内的概率为
4
撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在
d的 测 度 P(A)= D的 测 度
注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义 依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形 时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求)
例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的时 间不多于10分钟的概率.
解：设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是 打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几 何概型的求概率的公式得
P(A) 60 50 1 ,
答：“等待的时间不超过1600分钟6”的概率为 1 ．
6
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求)
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）
问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一
个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生 物的概率.
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
（1）试验中的基本事件是什么？
微生物出现的每一个位置都是一个基本事件, 微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）
上面三个随机试验有什么共同特点？
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性．
对于一个随机试验,将每个基本事件理解 为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该 区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个 随机事件的发生则理解为恰好取到所述区域 内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是 线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理 随机试验,称为几何概型.
4
撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在
圆内，当n很大时，频率接近于概率．
P( A) m m 4m .
n 4n
n
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求)
练习3：在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB ＞
90°的概率．
D P
P( A)
d的测度 D的测度
1 (a )2
式。
2.难点
几何概型应用中集合度量的确定及运算。
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）
问题情境
问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环， 从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心 为金色．金色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm， 运动员在70m外射．假设射箭 都能中靶，且射中靶面内任意 一点都是等可能的，那么射中 黄心的概率有多大？
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）
如何求几何概型的概率？
1m
1m
3mP(B)= 131 12.22P(A)=
4 1
1222
0.01
4
P(C)= 0.1 0.1
1
三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件 “该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则 事件A发生的概率为:
几何概型 耿哲老师
-----书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
一、高考目标
1.正确理解几何概型定义及与古典概率的区别。 2.掌握几何概型的概率计算公式，并能解决简单实 际问题。 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计或计算概 率.
二、重点、难点
1.重点 熟练掌握几何概型的判断及几何概型的概率计算公