《数据的分析》综合复习课件 公开课课件

练习题三．
1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方
差为 S2=6．
2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中
的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但
所以确定＿乙＿去参加比赛。
＞ S甲2 S乙2
• 小明家的超市新进了三种 糖果，应顾客要求，妈妈
打算把糖果混合成杂拌糖
出售，具体进价和用量如 下表：
种类 甲 乙 丙
售价 24元/千克 19元/千克 28元/千克
质量 2千克 2千克 6千克
你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗?
种类
售价
想一想
甲
24元/千克
质量 2千克
乙
19元/千克
2千克
丙
28元/千克
451，450
（1）14，11，13，10，17，16，28；
解 先把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28 中位数
位于中间的数是14，因此这组数据的中位数 是14.
（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450.
解 把这组数据从小到大排列：
数据的分析
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫 做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+ xn n
3. 算术平均数:是反映一组数据的平均水平 情况的量.
加权平均数
加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的 重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数 的时候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个 “权”。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数。
7、已知数据x1,x2,x3的平均数为a，数据y1，y2，y3的平均数为b， 则数据3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均数为 ．
中位数定义：把一组数据从小到大的顺序排列，位于中间的
数称为这组数据的中位数.
⑴如果数据的个数是奇数个，那么恰好位于中间的数就是这组数 据的中位数.
⑵如果数据的个数是偶数个时，那么位于中间位置的两个数的 平均数称为这组数据的中位数
s
2
刘亮
=
1 10
[(7
-
8)2
+(8-
8)2
+
…
+(9-8)2]= 0.6 .
s
2
李飞
=
1 10
[(6-
8)2
+(8
-
8)2
+
…
+(9-8)2]= 1.4 .
计算结果表明： s2李飞> s2刘亮，这说明李飞的射 击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘
亮的射击成绩稳定.
一般地，一组数据的方差越小， 说明这组数据离散或波动的程度就 越小，这组数据也就越稳定.
克
1、24×0.2+19×0.2+28×0.6=25.4
2、24×0.6+19×0.2+28×0.2=23.8 也可以按下面方法 3、24×0.2+19×0.6+28×0.2=21.8 进行计算
24 2 19 2 286 25.4(元 / 千克） 226
246 19 2 28 2 23.8(元 / 千克） 622
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小 于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数．
因此，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但 中位数没有利用数据组中所有的信息.
例 找出下列两组数据的中位数：
（1）14，11，13，10，17，16，28； （2）453，442，450，445，446，457，448，449，
，
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次 品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差， 根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别 测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
5某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创 的年利润如下表所示：
部门 A 人数(个) 1 利润(万元) 20
B CD E F G 1 24 2 2 3 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
⑴．求该公司每人所创年利润的平均数( 3.2 )万元 和中位数( 2.1 )万元； ⑵．你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述
练习
1. 求下列各组数据的众数：
（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；
解 根据题意可知，5出现的次数最多，
因此，5是这组数据的众数.
（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9
解 根据题意可知，0.9出现的次数最多，因此， 0.9是这组数据的众数.
2. 某班30人所穿运动服尺码的情况为：穿75号码的有5 人，穿80号码的有6人，穿85号码的有15人，穿90号 码的有3人，穿95号码的有1人. 穿哪一种尺码衣服的 人最多？这个数据称为什么数？
50，60，70，73，75，80，100 位于中间的数是73，因此这组数据的中位数是73.
2. 求下面一组数据的中位数和平均数：
17，12，5，9，5，14；
解 把这组数据从小到大排列：
5，5，9，12，14，17 位于中间的数是9和12，这两个数的平均数是10.5，因此 这组数据的中位数是10.5； 这组数据的平均数是：(17+12+5+9+5+14)÷6=10.3
1.68的权数为83. 这组数据的加权平均数为
1.60×
3 8
+1.64×
1 4
+1.68×
3 8
= 0.6+0.41+0.63
= 1.64.
一家公Biblioteka Baidu对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
综合知识 50
语言
88
85
67
74
（2）根据题意，
A的成绩为：72×
4 8
+50×
3 8
+88×
1 8
=65.75分。
B的成绩为：85×
4 8
+74×
3 8
+45×
1 8
=75.875分。
因此候 选人B 将被
C的成绩为：67×
4 8
+70×
3 8
+67×
1 8
=68.125分。
录用
由（1）（2）的结果不一样， 说明了：⑴权数的设置直接影响着平均数， ⑵算术平均数实际上给每个数设置的权数是相同的 ⑶权数越大这个数对平均数影响越大
该公司每人所创年利润的一般水平比较合理? 中( 位数)
为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法， 统计中常采用以下做法：
方差的定义：设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与
平均数 x 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，
记做 s2.
即
s2
=
1 n
[(
x1
-
x)2
+(
x2
-
x)2
+
…
+(xn - x)2].
70
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用入选，你选谁？
（2）如果根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、 综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成 绩。你选谁？
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。 B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。 由于70>68，故A将被录用。
众数的定义：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这
组数据的众数众数.（允许一组数据有多个出现）
举例：下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售
情况统计表：
鞋的尺码(cm) 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售量(双) 5 6 6 13 17 10 8 4
试求出这家鞋店数据中的众数 25 、中位数 25 .
24 2 196 28 2 21.8(元 / 千克） 262
思考:为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却不同？
练习题一．
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是
2、已知 x1 , x 2 , x 3 ,3,4,7,的平均数为6，则 x1 x 2 x 3
3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457
位于中间中的间两的个两数个是数449和450，这两个数的平 均数是 449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
练习
1. 求下列各组数据的中位数： （1）100，75，80，73，50，60，70；
解 把这组数据从小到大排列：
解 根据题意可知，穿85号衣服的人最多. 因此85号是这组衣服尺码数据的众数.
练习题二．
1.某部队一位新兵连续射靶5次，命中环数如下：
0，2，5，2，7，这组数的中位数是( B )．
A．0 B．2
C．5
D．7
2．某篮球队12名队员年龄如下：则这12名队员的中位
数是( B )． A．19 B．20 C．21 D．22
年龄 18 19 20 21 22 (岁)
人数 1 4 3 2 2
3．一组数据从小到大排列为－10，－3，0，8，10，15。 如果通过增大数据－10来改变该数据的中位数，那么至
少使其大于(D )． A．O B．3 C．8 D．10
4.已知数据1、2、x、5的平均数为2.5，则这组数据的
中位数与众数分别是_2___、 __2__。
改变，如下表所示：请你分别计算出杂拌糖的保本价
种类 甲
售价 用量 24元/千克 2千克
种类 甲
售价 用量 24元/千克 6千克
种类 甲
售价
24元/千 克
用量 2千克
乙 19元/千克 2千克 丙 28元/千克 6千克
乙 19元/千克 2千克 丙 28元/千克 2千克
乙
19元/千 6千克
克
丙
28元/千 2千克
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
计算方差的步骤可概括为:
“先平均，后求差，平方后，再平均”.
刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1） 两人的平均成绩分别是多少？ （2） 计算这两组数据的方差？ （3） 谁的成绩比较稳定？
刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是
4、在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得 3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为
5、园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后， 使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课至少应得的分数为
5、有100个数，它们的平均数为78.5，现在将其中的两个数82和26去掉， 则现在余下来的数的平均数是____。 6、若3、4、5、6、a、b、c的平均数是12，则a＋b＋c＝____
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93
分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的
学期总评成绩呢?
加权平均数
解: 该同学的学期总评成绩是:
93×30% + 87×30%+95×40% =92(分)
权数的意义:
6千克
• 小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为：
24 19 28 23.7(元 / 千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
正确解答：24×0.2+19×0.2+28×0.6=25.4
也可以这样计算： 24 2 19 2 28 6 25.4(元 / 千克） 226
练习：如果三种糖果的进价不变，每种糖果的用量发生
各个数据在该组数据中所占的比例. 加权平均数的意义:
权数
按各个数据的权数大小来反映该组数据的总体平均量
例题：有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，
1.64，1.68，1.68，1.68.求出这组数据的 加权平均数.
解：先确定这组数据中1.60，1.64，1.68的权数？
1.60的权数为83， 1.64的权数为14，