第四章_t检验原理

配对设计是将观察单位按照某些特征(如性别、 年龄、病情等可疑混杂因素)配成条件相同或 相似的对子，每对中的两个观察单位随机分 配到两个组，给予不同的处理，观察指标的 变化。 ① 同一观察单位实验(或治疗)前后的比较； ② 同一样品用两种方法检验结果的比较； ③ 配对的两个观察单位分别接受两种处理后 的数据比较。
0 X 的原因： ①抽样误差所致。 ②脾虚致两个均数间有本质性差异。
1．建立假设、确定检验水准
⑴无效假设：记为Ｈ０，即样本均数所 代表的总体均数与已知的总体均数0 相等。样本均数与0的差异是由抽样 误差引起，无统计学意义。 ⑵备择假设：记为Ｈ１，即样本均数所 代表的总体均数与0不相等，样本均 数与0的差异是本质性差异，有统计 学意义。
（一）应用条件

源自文库
两个样本均来自正态分布的总体。
（二）计算公式


统计量F 为较大的方差与较小的方 差的比值。 F=s12/s22 ν 1＝n1－1 ν 2＝n2－1
（三）检验步骤

例4-3 某医师要观察自拟中药方“降脂 胶囊”对高血脂症的疗效，将诊断为高 血脂的20例病人随机分为两组，一组用 上述中药治疗，另一组用西药治疗，3个 月后测量血清胆固醇含量(mmol/L), 结 果见表4-2，已知两组血清胆固醇含量均 服从正态分布，试比较两药降低胆固醇 的效果有无差别。
三、检验步骤
例题 对10名患者分别用湿式热消
化-双硫腙法和硝酸-高锰酸钾冷消化
法测定尿铅，问两法测得结果有无差
别。
用两种方法测定尿铅结果(mol/L)
患者号 冷消化 法 1 2.41 2 12.07 3 4 5 6 2.90 1.64 2.75 1.06 热消化 法 2.80 11. 24 3.04 1.83 1.88 1.45 差值d
一、适用条件
１.设计类型是配对设计。 ２.数值变量的对子差值是正态 分布。

二、计算公式
t d Sd
2
d
d Sd
2
d d n
d d / n sd n 1

sd sd
n
ν ＝ｎ－1 d 式中ｄ为各个对子数值的差数， 为差数的平均数 , s d 为差数的标准差， s d 为差数的标准误，ｎ为对 子数。
表 4-2 两法治疗高血脂症 3 个月后血清胆固醇含量(mmol/L) 组别 1 中药 西药 2 3 4 病人编号 5 6 7 8 9 10
5.45 5.04 4.62 5.61 4.06 5.32 5.28 4.78 6.97 5.34 5.34 6.12 5.87 4.67 5.21 6.89 5.48 5.43 4.57 5.79
-0.39 0.83
d2
0.1521 0.6889
-0.14 -0.19 0.87 -0.39
0.0196 0.0361 0.7569 0.1521
7 8 9 10
合计
3.23 0.77 3.67 4.49
3.43 0.92 3.81 4.01
-0.20 -0.15 -0.14 0.48 0.58 (d)
一、适用条件


1.对正态分布的数值变量资料，需用ｔ 检验。 2．对于非正态分布的资料，若经过变量 变换使成正态分布，可按ｔ检验处理； 否则，用非参数检验的方法。
二、正态性检验的方法



检验假设 Ｈ ０ 为总体分布是正态分布，当 P ＞α 时， 不拒绝Ｈ０，认为样本所来自的总体服从正态分布； 而 P≤α 时，拒绝 Ｈ ０ ，认为样本所来自的总体不 服从正态分布。 1.W检验 Shapiro-Wilk检验是基于次序统计量对 它们期望值的回归而构成的。所用检验统计量为W， 又称为W检验。在样本量3≤n≤50时使用。 2.D 检验 Kolmogorov-Smirnov检验的统计量为 D ， 所以也称D检验，在样本量50≤n≤1000时使用。
二、假设检验的基本步骤

例题：根据大量调查，已知健康成年 男子的脉搏均数为72次/分。某医生 在某医院随机调查30名脾虚男子，求 得脉搏均数为74.2次/分，标准差为 7.5次/分。脾虚病人的脉搏是正态分 布，问脾虚男子的脉搏均数与一般成 年男子的脉搏均数是否相等？
分析：
把一般成年男子的脉搏均数看作一个 总体均数，脾虚男子的脉搏均数为 样本均数。 0 ＝72，n＝30 ，X＝74.2，s＝7.5 。
（二）单因素分析与多因素分析
1.单因素分析亦称一元分析，是在主要的非处 理因素相同的条件下，不管影响结果的处理 因素(如病人年龄、病情、辩证分型、病理类 型、药物剂型、用药途径、疗程等)有多少， 每次仅分析一个处理因素与效应之间关系的 统计方法。 2.多因素分析亦称多变量分析或多元分析，是 研究多因素和多指标之间的关系以及具有这 些因素的个体之间关系的一种统计分析方法。

第二节 单样本 t 检验


单 样 本 t 检 验 (one sample t test) 亦 称样本均数与总体均数的比较的t检验。 用于从正态总体中获得含量为n的样本， 算得均数和标准差，判断其总体均数μ 是否与某个已知总体均数μ 0相同。 已知总体均数一般为标准值、理论值或 经大量观察得到的较稳定的指标值。

ｔ检验(t test)是以t分布为理论
基础，对一个或两个样本的数值变 量资料进行假设检验常用的方法， 属于参数检验。
第一节 假设检验


一、假设检验的概念与分类 假设检验(hypothesis test) 亦称显著 性检验(significance test)，是利用 样本信息，根据一定的概率水准，推断 指标(统计量) 与总体指标(参数)、不 同样本指标间的差别有无意义的统计分 析方法。


ν 1＝n1－1＝10－1＝9，ν 2＝n2－1 ＝10－1＝9，查F 界值表(方差齐性 检验用)，得F 0.05（9，9） ＝4.03， F＜ F 0.05（9，9） ，P ＞0.05。 在＝0.05水准下不拒绝H0，认为中 药组与西药组的血清胆固醇总体方 差齐。
二、独立样本t 检验




三、计算公式

t
x s n
，
t
x Sx


ν ＝ｎ－1 式中 x 为样本均数，μ 为总体均数，ｎ 为样本含量，ｓ为样本标准差，ν 为自 由度。
四、检验步骤
1.建立假设、确定检验水准 H0： 0 H1： 0 0.05 2.选择检验方法、计算统计量
t
74.2 72 7.5 / 30

确定Ｐ值的方法主要有两种


⑴查表法 根据检验水准、样本自由 度直接查相应的界值表求出Ｐ值。 ⑵计算法 用特定的公式直接求出Ｐ 值。
推论 若Ｐ＞α ，就没有理由怀疑H0的真实性，
则结论为不拒绝H0，做出不否定此样本 是来自于该总体的结论，也即差别无显 著性意义。 若Ｐ≤α ，则拒绝H0，接受H1，也就是 说这些统计量来自不同的总体，其差别 不能仅由抽样误差来解释，下结论为差 别有显著性意义。
3.确定Ｐ值、做出推论
=n －1=10－1=9，查ｔ界值表, 得双侧t0.05/2,9 =2.262, 本例 t ＜t0.05/2,9，P ＞0.05。 按 0.05水准，不拒绝H0，不能
认为两法测定尿铅结果有差别。
第四节 独立样本的t 检验与ｔ′检验

独立样本资料是在两个总体里分别随 机抽样，或将同一总体里抽取的观察 对象随机分为两组，采取不同的处理 得到的资料。
1.607
3.确定Ｐ值、做出推论
=30-1 =29，查t值表， t0.05/2，29=2.045， 今t =1.607t0.05/2，29，P 0.05。 按 0.05水准，不拒绝H0，根据现
有样本信息，尚不能认为脾虚男子脉 搏数与健康人不同。
第三节
配对设计资料均数的t检验
配对设计
独立样本t 检验与ｔ′检验

独立样本t 检验(independent sample t test)亦称两样本t 检验或成组t 检 验。与ｔ′检验均适用于完全随机化设 计两独立样本的比较，目的是推断两独 立样本均数所代表的未知总体均数μ 1 与μ 2是否有差别。
一、独立样本的方差齐性检验

两个样本均数的假设检验，除了要求样 本资料来自正态分布或近似正态分布， 还要求两个样本的总体方差相等，称为 方差齐性(Homogeneity of Variance)。
2.非参数检验 (nonparametric test)
非参数检验是一类不依赖总体分布的具体形式的统 计方法。如Ridit分析、秩和检验、符号检验、 中位数检验、序贯试验、等级相关分析等。 ⑴优点：①对总体的分布形式不要求；②可用于不 能精确测量的资料；③易于理解和掌握；④计算 简便。 ⑵缺点：不能充分利用资料所提供的信息，使检验 效率降低。
2
n1 n1 n2 2
X2
2
X
2
2
n2
2 c
2 2
S X1 X 2
1 1 SC n n 2 1
（一）参数检验和非参数检验
1.参数检验(parametric test) 是依赖 总体分布的具体形式的统计方法，简称 参数法。常用的参数法有χ 2 检验、t 检验、Ｆ检验等。使用条件是抽样总体 的分布已知。 ⑴优点：能充分利用样本信息；检验效 率较高。 ⑵缺点：应用条件限制较多；手工计算 较繁琐。
d 0.58 0.058 d
n 10
Sd
d
2

d
n
2
n1

2.1182
0.58
10
2
10 1
0.4813
配对t检验的步骤

计算差值的标准误
Sd
0.4813 Sd 0.1522 n 3.162
d 0.058 t 0.381 S d 0.1522
2．选择检验方法、计算统计量
根据：①研究目的， ②资料的类型和分布， ③设计方案， ④统计方法的应用条件， ⑤样本含量大小等， 选择适宜的统计方法并计算出相应 的统计量。
3．确定Ｐ值、做出推论 假设检验中的Ｐ值是指在由无效假设所
规定的总体作随机抽样，获得等于及大 于(和/或等于及小于)现有统计量的概 率。 即各样本统计量的差异来自抽样误差的 概率，它是判断H０成立与否的依据。
（一）应用条件 1.样本个体测量值相互独立，即 独立性。 2.两个样本所代表的总体均数服 从正态分布，即正态性。 3.总体方差相等，即方差齐性。
（二）计算公式

先求出合并方差 ，再求出两均数之差的标准 误，最后算出统计量t值。
SC
2
X
2 1
X
1
2
(n1 1) s1 (n2 1) s s n1 n2 2
假设检验有双侧检验和单侧检验
若目的是推断两总体均数是否不等，应选用
双侧检验。 H0：＝0，H1：0
若从专业知识已知不会出现0 (或0)的 情况，则选用单侧检验。
H0：=0，H1：0 (或0)
确定检验水准


检验水准亦称显著性水准，符号为α ， 指由假设检验做出推断结论时发生假阳 性错误的概率。 α 常取0.05或0.01。
配对ｔ检验


配对ｔ检验又称成对ｔ检验(paired t-test)。 是将对子差数d 看做变量，先假设两种处理 的效应相同，1-2 0 ，即对子差值的总体 均数d 0 ，再检验样本差数的均数 d与0之 间差别有无显著性，推断两种处理因素的效 果有无差别或某处理因素有无作用。 由于此种设计使影响结果的非被试因素相似 或相同，因而提高了研究效率。
0.04 0.0225 0.0196 0.2304 2.1182 (d2)
1.建立假设、确定检验水准
H0：d =0 H1：d 0 0.05
2. 计算统计量t值
t
d Sd
d
d Sd
2.计算统计量t值
先计算差值d 及d 2(如表)，得d =0.58， d 22.1182
1.建立检验假设、确定检验水准

H0：两总体方差相等 H1：两总体方差不相等 0.10（ 较大以减少II类错误）
2.选择检验方法、计算统计量



中药组S2 =0.580 西药组S2 =0.466 F=s12/s22 =0.580/0.466 =1.245
3.确定P 值、做出推论