第六章 地下水向不完整井的运动

第六章 地下水向不完整井的运动

§1地下水向不完整井运动的特点

一、不完整井的分类

井底进水，井壁进水，井壁和井底进水

二、地下水向完整井运动的特点

1. 完整井为二维流，不完整井为三维流。

2. 在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井的流量。由于流线弯曲，阻力大的缘故。

3. 过滤器的位置不同，影响着含水层中水流的状态，所以计算时，必须考虑过滤器的位置。

§2地下水向不完整井的稳定运动

一、半无限含水层中的不完整井

1. 井底进水的承压水不完整井

井底进水的不完整井如图，井刚刚揭穿含水层顶板，这时的地下水如图，流线为径向直

线，等水头面是半个同心球面。在球坐标中则为一维流。为汇流。

如果我们能够算得，沿整个球形边缘流入球心的水量，那么沿半个球形边缘流入球心的量为：

Q ′的计算：

设离汇点距离为ρ处的降深为S ，过水断面面积A=4πρ2，流向汇点的渗流量Q ′，则

有：

分离变量，得：

对上式积分

2

Q Q '=

2

4πρρ⋅'d ds K Q ρ

ρπd K

Q ds 24'

-=⎰⎰

'-

=

R

s

d K Q ds ρ

ρ

ρ

π2

4

得：

当ρ=r w 时，s=s w ，代入上式得： 式中：s w =H 0-h w 为井中水位降深；

2. 井壁进水的承压水不完整井

井壁进水的过滤器不在是一个点而是无数个汇点组成的一条汇线。如图。设过滤器的长

度为l （l=z 2－z 1），抽水井流量为Q ，则单位过滤器长度上流量为：Q/(z 2-z 1) 在过滤器上取一微小汇线段Δηi 视为空间的汇点，流向该点的流量：

在此汇点作用下，相距ρ1的点A 所产生的降深为，则： 此是无限含水层汇点Δηi 在P 点产生的降深。

对于半无限含水层，含水层底是无限的，过滤器距顶界较近，如图（上），我们应考虑隔水顶板对汇点的影响，用镜像法处理。所以A 点的降深

由图知

代入上式，得：

汇线对点产生的总降深，对上式从z 1到z 2积分，得：

当过滤器与隔水顶板相接时，z 1=0，z 2=l ，上式为：

由于是非完整井，过水断面非圆柱面，而是椭圆球面，这与圆柱形的过滤器的过水面不同，所以计算流量时用下式：

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-'=

R K Q s 114ρπρ

πρπρK Q s K Q s R 24=

∴'=

∴

>> w w s Kr Q π2=i

i z z Q Q η∆-=

∆1

2()

i

i i z z K Q

K Q s ηρπρπ∆-=

∆=

∆1211

44()

()()i i

i i z z K Q

z z K Q

z z K Q

s ηρρπηρπηρπ∆⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

-=

∆-+

∆-=

∆2

1

1212212111444()()2

222

2

1r

Z r

Z

++=

+-=

ηρη

ρ()()()i

i r z r z z z K Q

s ηηηπ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++--=

∆22221

2114()()

()⎰⎪

⎪⎭

⎫

⎝

⎛++++--=2

1222

2

121

1

4z z d r z r

z z z K Q s ηηηπ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛

-++=

r z l Arsh r z l Arsh Kl Q

s π4

公式的使用条件是：l/r w ＞5。

若据假想过滤器与真实过滤器表面积相等，将半椭球面换算成圆柱面后，也可用下式求流量。

此二式计算的结果相近，二式均可使用。

一般不在半无限含水层，常常把l ＜0.3M ，R ≤（5-8）M 时的含水层，近似当作半无限含水层。

3. 井壁进水的潜水不完整井

对于潜水不完整井，潜水流在过滤器中部流线接近水平，流面近似水平面。

流面为不透水面，将过滤器分上下两部分，上部为潜水不完整井，下部为承压水不完整

井，然后将上下两段的流量求和就是潜水不完整井的流量。

上段按Dupuit 公式，有： H 0=s w +L/2 h w =L/2

代入上式，得：

下段，当L/2＜0.3m 0时，可以认为含水层厚度是无限的。

据上式有： 得：

二、有限厚度含水层中的不完整井

承压水不完整井：

w

w

r l

Kls Q 32.1ln

2π=

w

w

r l

Kls Q 6.1ln

2π=

()

w

w r R

h H

K Q ln

2

20

1-=

π()w

w

w r R s l s K Q ln

1+=

πw

w r l s l K

Q 2

32.1ln

2

22π=

w

w

r l Kls

Q 66.0ln 22π=

()

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎣

⎡

+

+=+=∴

w w w w

w

r l Kls r R s

l Ks

Q Q Q 66.0ln

2ln 21ππ