2021年利用一元一次方程解决轮船航行问题32课时

七年级数学《一元一次方程》导学案

欧阳光明（2021.03.07）

使用说明：学生利用自习先预习课本本节内容15，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

一、轮船航行问题

（一）导入

问题1.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.

分析：无论船怎样航行，船顺水航行和逆水航行的路程是不变的。

所以可以得出：轮船顺水航行的路程=逆水航行的路程，而顺水航行的路程=顺水速度×顺水航行时间；逆水航行的路程=逆水速度×逆水

航行的时间；顺水速度=船在静水中的速度＋水流速度；逆水速度=船在静水中的速度—水流速度。

故而等量关系式为：（穿在静水中的速度＋水流速度）×顺水时间＝（船在静水中的速度—水流速度）×逆水时间

解：设水流速度为x。可得：

（50＋x）×3＝（50—x）×4

归纳：（1）顺水速度=静水速度+_______;

（2）逆水速度=静水速度-————;

（3）顺速–逆速 = 2×________;

（4）顺水的路程 = ____________.

（二）例题讲解

例：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.

解:2小时50分钟小时

设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得：

（三）小试牛刀

汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5小

时。已知船在静水的速

度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

二、劳动分配问题

（一）导入

问题 2.某车间有100个工人，每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？

分析：等量关系为：螺栓数：螺母数＝1︰2.

解：设加工螺栓人数为，则加工螺栓的总数为18个，加工螺母总数为24（100－）个.得：

（二）例题讲解

例：在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别是多少人？

分析：等量关系式为：支援后拔草的人数=2×支援植树后的人数

解：设支援拔草的人又x人，则支援植树的人数为（20— x）人。可得：

31＋x＝2（18＋20—x）

去括号，得：31＋x=36＋40— 2x

移项，得：x＋2x=36＋4— 31

解得：x=15

支援植树的人数为：20— x=20—15=5

（三）小试牛刀

在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？

三、随堂检测

1、一艘船在甲、乙两地之间航行，顺水要3小时，逆水要3.5小时，已

知船在静水中航行速度是每小时26千米，求水流速度.

2、甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65

千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。

求（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

3、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出

发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？

4、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

四、课堂小结

1、在轮船问题上，顺水速度、逆水速度如何表示？

2、在劳力分配、调度，轮船的顺水行驶和逆水行驶里怎么找等量关系

式？

五、课后作业

完成《全品》作业手册第57页到58页