平均发展速度的计算

xn
a1 a0x1 a2a1x2a0x1x2 …
n
ana0 xxxxa0x
n
an an1xn a0x1x2x3..x.n1xn
x n an (1) a0
若已知各期环比发展速度，则 ⑴式可写成
xna a 1 0.a a 1 2 a a n n 1nx 1x2 xnni n 1xi (2 )
an an1xn a0x1x2x3..x.n1xn
平均发展速度 x 代替各期环比发展速度得
a1 a0 x
2
a2 a1xa0x
…
an a0xn
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 0 ( x n x n 1 x 2 x )
若已知总速度 R a n a0
，则⑴式可写成
xnR (3 )
例：对表6-6 分别用（1）最初水平和最末水平计算平均 发展速度。（2）各环比发展速度计算均发展速度。（3） 总速度计算平均发展速度。
年份
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
GDP（万元） 66850 73142 76967 80579 88228 94346 103553
发展速 报 度 基告 期期 水水 平 10平 % 0
⒈几何平均法（水平法）
从动态数列的最初水平出发，以平均发展速度 x 代替各
期环比发展速度。计算出的末期发展水平应与末期实际发展
水平相一致。设 a0,a1,a2,..a .n.1.,a .n是各期发展水平。
a1 a0

x1
a2 a1

x2
…
an a n1
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 0 ( x x 2 x n 1 x n )
n
各期水 a1a 平 2a3 之 a 和 n ai
n
i1
a0 (x n x n1 x 2 x) ai
解：
9281
a4
9861
a5
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002
原油 产量
6122 6775 7539 8395 9281 9861
a0
a1
a2
a3
a4
a5
解：第一步判断增减
a1a2a3a4a5 n
a0为递增
67 77 5 8 5 3 3 9 9 9 2 9 5 8 8 4 1 61 1 8 8.3 2 5 6 7 11 02
(3)xnR615 .9% 410 .6% 7
2、高次方程法（累积法）
从最初水平 a 0 出发,以平均发展速度 x 计算各期发展
水平之和与实际各期发展的累积总和水平相等。
设 a0,a1,a2,..a .n.1.,a .n是各期水平.
a1 a0

x1
a2 a1

x2
…
an a n1

xn
a1 a0x1 a2a1x2a0x1x2 …
平均 发展速度的计算
第六章 时间序列
第三节 时间序列的速度指标
1 发展速度 2 增长速度 3 平均发展速度与平均增长速度 4 计算和运用速度指标应注意的问题
6.3.1 发展速度
发展速度是反映社会经济现象发展变 化快慢程度的动态相对指标，它是根 据两个不同时期的发展水平对比求得 的。其计算结果一般用百分数表示。
5
5
第二步，计算总发展速度
67 77 5 8 5 3 3 9 9 9 2 9 5 8 8 4 1 61 1 6 8 .6 8 5 % 2 3 1 6122 6122
第三步，查表 得平均增长速度为10.6% ，
发展速度110.6%
累积法查对表（间隔期：1-5年）
平均每年增 各年发展总和为基期的% 长（%） 1年 2年 3年 4年 5年
i 1
n
ai
x n x n1 x 2 x i1 a0
《平均增长速度查对表》
例：某地区1998-2002年原油产量如下： 单位：万吨
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002
原油 产量
6122 6775 7539 8395
a0
a1
a2
a3
请用累计法计算平均发展速度。
…
…
…
…
…
…
10.6
110.6 232.9 368.2 517.8 683.3
10.7
110.7 233.2 368.9 519.0 685.3
10.8 10.9 …
110.8 233.6 Leabharlann Baidu69.6 520.3 687.3
110.9 233.9 370.3 521.5 689.3
…
…
…
…
…
发展速度 环比 － 109.41 105.23 104.69 109.49 106.93 109.76 （％） 定基 － 109.41 115.13 120.54 131.98 141.13 154.90
解 (1 )： xn an 61035 1 50 3 .6 7 %
a0
66850
( 2 ) x 6 1 . 4 % 0 1 1 9 . 2 % 0 3 5 1 . 7 % 0 6 1 9 . 6 % 07