基于Matlab的光单缝衍射的图样表现

参考文献：
[1]姚启钧.光学教程[M].华东师大《光学》教材编写组：高等教育出版社，
1989．
[2]求是科技.Matlab7.0 从入门到精通 [M].北京：人民邮电出版社.
2009 年第 9 期
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则 P 点光强与中央零级光强之比为： （10）
3.2 运用 Matlab 模拟单缝衍射 由图 1 中的几何关系可得单缝衍射角 θ=arctan(y/f),再根据 （8）、（10）即可算出单缝衍射的相对光强矩阵 I，用 Matlab 实现 如下： Theta=atan (y./f); %计算衍射角 θ，y 为设定的衍射场的范 围，f 为透镜焦距 U=(pi*a/lambda)*sin(theta); %计算 U，a 为单缝宽度，lambda 为波长 I=(sin(U)./U).^2; %生成光强分布矩阵 Plot(U,I) %绘制单缝衍射强度分布图，以 U 为横坐标 Image(I) %画单缝衍射图样 由图 2 光强分布和衍射图样可以得出单缝衍射图样的主要 特征。单缝衍射图样是在中央最大值两侧对称排列着明暗相间 的一系列光强度递减的条纹。另外，缝宽 a，波长 λ，焦距 f 的改 变均可影响图样的改变。当给定波长，单缝宽度的改变会影响半
（6） 得
（7） 式中[ ]内是 P 点合振动的振幅。P 点的光强等于振幅的平
方。令 则光强
（8）
（9） 式中 I 0= a2，因此沿不同衍射方向会有不同的光强。当
θ=0 时，u=0, 由洛毕塔法则得到中央零级最大光强为：Imax=I0 ,
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基于 AT89C52 的污水处理控制系统的设计
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利用惠更斯 - 菲涅耳原理进行积分计算，便可得到光强的 分布公式。单缝衍射的实验装置的示意图如图 1 所示：
图 1 单缝衍射示意图 波长为 λ 的平面波射向缝宽为 AB=a 的狭缝，衍射后经透 镜 L 会聚在焦平面上。设坐标原点 O 在缝的中心。将狭缝分成 许多平行于缝的细带，首先考虑位于 O 点，宽度为 dx 的细带在 P 点引起的振动。在近轴条件下，忽略倾斜因子和振幅与距离的 反比关系，并取系数为 1，则（1）式简化为
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基于 Ma tla b 的光单缝衍射的图样表现
施建花
（盐城纺织职业技术学院，江苏 盐城 224005）
摘 要：在大学物理波动光学的教学部分，往往由于这部分知识较为抽象且要用到复杂的数学运算，教师很难让学生很快
地掌握好这部分的知识。为了较好地解决这一问题，本文根据惠更斯 - 菲涅耳原理计算推导了夫琅禾费衍射场下单缝衍射 的光强分布公式，由此建立了上述单缝衍射的 Mat lab 实现模型，利用 Mat lab 强大的计算功能，得出光强分布矩阵，然后用 文中介绍的 Mat lab 绘图函数得到衍射图样，同时绘制了相应的衍射光强分布图。并结合理论公式对衍射图样进行了分析。 在教学时做到图文并茂，增强了教学效果。
（2） 这便是计算衍射场的常用公式。即惠更斯 - 菲涅耳原理的 数学表达式 [1]。用惠更斯 - 菲涅耳原理研究具体的衍射问题， 实际上是一个积分问题，计算还是相当复杂的。 2 Ma tla b 常用绘图函数[2] Plot 函数是 Matlab 二维曲线绘图中重要的使用率较高的绘 图函数。其常用的调用语法格式为：plot(x,y,[linspec]),其中 linspec 是可选项，用来说明线型。 Image 函数用于显示一幅图象。常用的调用格式为 image(I), image(x,y,I)等，其中 I 为图象数据矩阵，x,y 分别表示图象显示位 置的左上角坐标。本文中绘制衍射图象用到的是 image(I)格式，I 是根据光强分布公式计算得到的矩阵，通过 image 函数将矩阵 I 显示成为图象即可得到衍射图样。 3 运用 Matlab 模拟单缝衍射现象 3.1 夫琅禾费单缝衍射的强度分布
关键词：光的衍射；衍射图样；Mat lab
光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过对光的各种 衍射现象的研究，可以深入具体地了解光的波动性，在无成像的 衍射系统中，通常按光源、衍射屏、接收屏三者之间距离的远近 将衍射系统分为两大类。一类是菲涅耳衍射，是指光源与衍射 屏、衍射屏与接收屏之间的距离为有限远，或者其中之一是有限 远的场合；另一类是夫琅禾费衍射，是指衍射屏与接收屏之间的 距离均为无限远的场合。夫琅禾费衍射理论计算较容易些，且易 于实现，应用价值大，所以更受人们重视。
果。可见将 Matlab 应用到相应的学科中来，可极大地方便求解， 提高学习和工作效率。因此，学好 Matlab，掌握好这一工具对我 们的学科的教、学和用都是大有裨益的。
a. (0.1,600,600)
b. (0.2,600,600)
c. (0.1,600,350)
dLeabharlann Baidu (0.1,600,750)
图 2 单缝衍射图样 参数（缝宽 a，焦距 f，波长 λ）
Matlab 是一种高效能的、用于科学和工程计算的计算机语 言，它通过简单编程，能使复杂计算变得相当容易，并能实现计 算和图象一体化，从而使数学分析和计算成为轻松和有意义的 事情。本文应用 Matlab 的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费 衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布 曲线及其衍射图样。
图 1 加药控制系统结构图 则发生再稳定现象，不仅出水效果差，而且浪费混凝剂。根据现 场污水状况和污水处理工艺特点，污水的 pH 值和水温基本稳 定。控制系统主要根据污水流量实现控制，以气浮机的出水浊度 作为反馈修正，输出信号控制加药计量泵，实现对加药量控制。 根据污水的进水量 Q 和单位污水需求混凝剂量 K 可以计算出 加药量 Q1，即 Q1=K×Q，单位水需求混凝剂量 K 可根据原水的
1 光的衍射理论 惠更斯原理认为：传播中的波面上任何一点都可以认为是 一个新的次波源，由这些次波源发出的次波是球面波，这些次波 的公共包络面就是下一个时刻的波面。法国物理学家菲涅耳根 据叠加原理将惠更斯原理进一步具体化，将波面 S 分成许多面 积元 ds，每个 ds 在 P 点的振动可写为：
（1） 其中 K（θ）称为倾斜因子，通常只计算相对光强，故可令 C=1。P 点的振动就等于所有 ds 发出的子波在 P 点引起振动的 迭加，可用积分求解：
（3） 式中 r0 是 O 点到 P 点的光程。波面上任意一点 C，宽度为 dx 的细带在 P 点引起的振动为
（4） 式中 Δ 为 O 点和 C 点光线到 P 点的光程差，它仅决定于 C 点距 O 点的距离 x 和衍射角 θ，Δ= xsin (θ)，代入上述（4） 式，
（5） 所有细带在 P 点引起的振动，必须对（5）式积分， 即
角宽度 Δθ 及零级衍射峰值 I（0 图 2- a、2- b）。在保持缝宽不变 的条件下，Δθ 与 λ 成正比，波长越长，衍射效应越显著；波长 越短，衍射效应可忽略（图 2- c、2- d）。因此，减小缝宽或增大波 长，都能使衍射条纹变宽。
4 小结 本文主要结合光的衍射理论，推导了单缝衍射的衍射场中 的光强表达，并用 Matlab 进行编程，形象地绘制出光强的分布 和衍射图样。将其用于课堂的演示教学中收到了良好的教学效
柳波
（绵阳师范学院，四川 绵阳 621000）
摘 要：本文介绍了利用 AT89C52 型单片机，来实现多种的污水净化处理系统的自动控制，本文详细介绍了系统的硬件结
构以及软件设计流程图，并且介绍了编程中的关键问题。
关键词：污水处理;数据采集；AD转换；中断控制
引言 本文设计了一种基于单片机的污水处理控制系统。该系统 以 AT89C52 为硬件平台，针对污水的温度、PH 值、透光率脉动、 浊度和液位等五种较为典型的水质参数进行连续在线检测，并 依据参数变化采用模糊控制策略自动调节多种净水剂的投放 量，控制各个泵、阀、搅拌器的工作状态，从而实现了对多种水质 参数的闭环控制。通过 RS- 485 通信接口将数据和状态信息上 传到上位机显示和存储，使系统具有良好的人机界面，用户使用 简单方便。 1 基本原理 在污水处理过程中，加药反应过程是一个关键环节，由于影 响加药量的因素很多，也很复杂，混凝剂的投加量不仅与处理工 艺、进水浊度、pH 值、流量、水质、水温等有关，还和混凝剂种 类、加药地点、混合方式、混凝剂质量浓度有关。根据污水处理的 工艺要求，通过改变加药量来调整絮凝澄清效果，保证气浮机流 出污水的浊度在一定范围即可保证净水效果。因此，加药量的控 制非常关键，太少则混凝效果不好，水中胶体未完全絮凝。太多