环境系统分析课件(PPT 38张)
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南昌航空工业学院环境系统分析课件 2006.4.18.
2、一元线性回归分析法
亦称最小二乘法
该法有两个假定: ①所有自变量的值均不存在误差,因变量的 值则含有测量误差; ②与各测量点拟合最好的直线为能使各点到 直线的竖向偏差(因变量偏差)的平方和 最小的直线。
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否则令
南昌航空工业学院环境系统分析课件
返回第三步 。
2006.4.18.
若以相对误差表示则可取
|(Z1-Z0)/Z1| ≤ε
否则计算的允许选代误差(也称截断 误差)要视目标函数的绝对值大小而定。 用最优化方法估值时,要由经验给定参数 的初值。
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2006.4.18.
例:已知河流沿程的溶解氧(DO)的测定 数据如下:
试确定其中的耗氧速度常数Kd和得氧速度
常数Ka。
解:首先,建立目标函数
20 k d Z ( k d , k a ) 10 ( e k d ( 8 / 4 ) e k a ( 8 / 4 ) ) 8 .5 ka kd 20 k d k d ( 28 / 4 ) k a ( 28 / 4 ) 10 (e e ) 7 .0 ka kd 20 k d 10 ( e k d ( 36 / 4 ) e k a ( 36 / 4 ) ) 6 . 1 ka kd 20 k d k d ( 56 / 4 ) k a ( 56 / 4 ) 10 (e e ) 7 .2 ka kd
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在函数的形式比较复杂,不易求得梯度 的解析式时,可以计算其数值梯度.
第四步:计算参数修正步长λ
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二阶梯度矩阵 H( θ °)亦称海森矩阵 。
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5、网格法 假定有n个等定参数,且已知各参数 的取值范围,把各搜索区间(取值范围) 分成若干个等分,则参数空间 θ=(θ1, θ2,…, θn)T就被划分成若干网格, 计算所有网格顶点上的目标函数值,并 取其中最小的值所对应的参数值作为最 优估计值。 若精度还不够,则可再分细些。
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6、经验公式计算法
如:河流的复氧速度常数,大气扩散方程中 的方差等。除经验公式计算法外,其余方 法均应有自度量和因变量的实测输入输出 数据,注意使用条件,范围。 二、模型的验证与误差分析
在模型建立且参数估wk.baidu.com之后,还应对 模型进行验证和误差分析方可投入应用。
环境系统分析
第8讲
主讲: 李明俊 教授 2006.5.8
南昌航空工业学院环境系统分析课件
2006.4.18.
第四章
数学模型的参数估计及灵敏度分析
前章所述的一些解析模型常用于环境质量的 模拟预测和控制规划 一维解析模型广泛地用于各种河流的水质模 拟和预测中
三维解析模型在大气质量的预测中普通采用
在流动均匀稳定的条件下,二维解析模型可 用来模拟河流的水质 在模型具体应用时,必须首先对模型中的参 数进行估值和进行灵敏度的分析。
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验证所用的数据应与参数估值时所用数 据独立,以模型的计算结果和实测数据之间 的吻合程度来判断。 常用方法: 1、图形表示法 观测值为横坐标,计算值为纵坐标,据 各自变量可得上面相应的两值。 由于环境系统问题的复杂性,对于大系 统,有的文献认为,对于观测值和计算值在 2倍误差范围内都认为满意。
X(km) DO(mg/l)
0 10.0
8 8.5
28 7.0
36 6.1
56 7.2
若起点的BOD(L0)为20mg/l,饱和溶解氧 (Cs)为10.0mg/l,河流平均流速为 Ux=4.0km/h,由S-P模型可知河流溶解氧的 变化规律符合下述方程:
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2 2
2
2
2006.4.18.
用一阶梯度法,据前述的七步,编制计 算机程序,给定初值, K0d=1.0d-1=0.042h-1,
K0a=2.0d-1=0.083h-1 当目标Z=0.4681时,得
到参数的最优估计值:
Kd=0.053 h-1=1.27 d-1
Ka=0.19 h-1=4.67 d-1。(ℇ取的是0.0001)。
min)。
对一个连续可微的目标函数可采用最速下 降法(一阶梯度法)。
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梯度法的步骤如下:
第一步:设θ1,θ2, …,θm的初值为 θ 1°,θ 2 °, …θm °, 允许迭代误差为ℇ.
第二步:计算目标函数的初值
第三步:计算目标函数对参数的梯度。
偏差的平方和最小意味着各个点的偏 差均很小。 最佳的b和m的估计值:(y=mx+b) 由
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3、多元线性回归分析 (原理相同)
以二元为例
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4、最优化估值方法
函数一般式 :
建立目标函数:
使其最小( Z
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一、 模型参数的估值方法
有经验公式,图解法,最小二乘法和最优化 方法等估值方法
除经验公式外,其余方法均是利用系统输入 输出数据和数学模型本身确定合理的参数数 值。
1、 图解法
对经适当处理后以转换为直线的公式,均 可用图解法估计参数,其误差取决于点位的 精度和绘制直线的精度。
对于复杂的数学表达式,海森矩阵的 解析值很难计算,可以数值梯度来近似 的解析值。 对于海森矩阵的对角元素:
对于非对角元素:
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第五步:计算参数θi的修正值 θi1 第六步,计算新的目标函数值Z1
第七步 ,比较Z1和Z0
若 ,则停止运算,并输出参数 的估计值θi1 (i=1,2……n)
2、一元线性回归分析法
亦称最小二乘法
该法有两个假定: ①所有自变量的值均不存在误差,因变量的 值则含有测量误差; ②与各测量点拟合最好的直线为能使各点到 直线的竖向偏差(因变量偏差)的平方和 最小的直线。
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否则令
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返回第三步 。
2006.4.18.
若以相对误差表示则可取
|(Z1-Z0)/Z1| ≤ε
否则计算的允许选代误差(也称截断 误差)要视目标函数的绝对值大小而定。 用最优化方法估值时,要由经验给定参数 的初值。
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例:已知河流沿程的溶解氧(DO)的测定 数据如下:
试确定其中的耗氧速度常数Kd和得氧速度
常数Ka。
解:首先,建立目标函数
20 k d Z ( k d , k a ) 10 ( e k d ( 8 / 4 ) e k a ( 8 / 4 ) ) 8 .5 ka kd 20 k d k d ( 28 / 4 ) k a ( 28 / 4 ) 10 (e e ) 7 .0 ka kd 20 k d 10 ( e k d ( 36 / 4 ) e k a ( 36 / 4 ) ) 6 . 1 ka kd 20 k d k d ( 56 / 4 ) k a ( 56 / 4 ) 10 (e e ) 7 .2 ka kd
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在函数的形式比较复杂,不易求得梯度 的解析式时,可以计算其数值梯度.
第四步:计算参数修正步长λ
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二阶梯度矩阵 H( θ °)亦称海森矩阵 。
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5、网格法 假定有n个等定参数,且已知各参数 的取值范围,把各搜索区间(取值范围) 分成若干个等分,则参数空间 θ=(θ1, θ2,…, θn)T就被划分成若干网格, 计算所有网格顶点上的目标函数值,并 取其中最小的值所对应的参数值作为最 优估计值。 若精度还不够,则可再分细些。
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6、经验公式计算法
如:河流的复氧速度常数,大气扩散方程中 的方差等。除经验公式计算法外,其余方 法均应有自度量和因变量的实测输入输出 数据,注意使用条件,范围。 二、模型的验证与误差分析
在模型建立且参数估wk.baidu.com之后,还应对 模型进行验证和误差分析方可投入应用。
环境系统分析
第8讲
主讲: 李明俊 教授 2006.5.8
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第四章
数学模型的参数估计及灵敏度分析
前章所述的一些解析模型常用于环境质量的 模拟预测和控制规划 一维解析模型广泛地用于各种河流的水质模 拟和预测中
三维解析模型在大气质量的预测中普通采用
在流动均匀稳定的条件下,二维解析模型可 用来模拟河流的水质 在模型具体应用时,必须首先对模型中的参 数进行估值和进行灵敏度的分析。
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验证所用的数据应与参数估值时所用数 据独立,以模型的计算结果和实测数据之间 的吻合程度来判断。 常用方法: 1、图形表示法 观测值为横坐标,计算值为纵坐标,据 各自变量可得上面相应的两值。 由于环境系统问题的复杂性,对于大系 统,有的文献认为,对于观测值和计算值在 2倍误差范围内都认为满意。
X(km) DO(mg/l)
0 10.0
8 8.5
28 7.0
36 6.1
56 7.2
若起点的BOD(L0)为20mg/l,饱和溶解氧 (Cs)为10.0mg/l,河流平均流速为 Ux=4.0km/h,由S-P模型可知河流溶解氧的 变化规律符合下述方程:
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2 2
2
2
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用一阶梯度法,据前述的七步,编制计 算机程序,给定初值, K0d=1.0d-1=0.042h-1,
K0a=2.0d-1=0.083h-1 当目标Z=0.4681时,得
到参数的最优估计值:
Kd=0.053 h-1=1.27 d-1
Ka=0.19 h-1=4.67 d-1。(ℇ取的是0.0001)。
min)。
对一个连续可微的目标函数可采用最速下 降法(一阶梯度法)。
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梯度法的步骤如下:
第一步:设θ1,θ2, …,θm的初值为 θ 1°,θ 2 °, …θm °, 允许迭代误差为ℇ.
第二步:计算目标函数的初值
第三步:计算目标函数对参数的梯度。
偏差的平方和最小意味着各个点的偏 差均很小。 最佳的b和m的估计值:(y=mx+b) 由
南昌航空工业学院环境系统分析课件
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3、多元线性回归分析 (原理相同)
以二元为例
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4、最优化估值方法
函数一般式 :
建立目标函数:
使其最小( Z
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一、 模型参数的估值方法
有经验公式,图解法,最小二乘法和最优化 方法等估值方法
除经验公式外,其余方法均是利用系统输入 输出数据和数学模型本身确定合理的参数数 值。
1、 图解法
对经适当处理后以转换为直线的公式,均 可用图解法估计参数,其误差取决于点位的 精度和绘制直线的精度。
对于复杂的数学表达式,海森矩阵的 解析值很难计算,可以数值梯度来近似 的解析值。 对于海森矩阵的对角元素:
对于非对角元素:
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第五步:计算参数θi的修正值 θi1 第六步,计算新的目标函数值Z1
第七步 ,比较Z1和Z0
若 ,则停止运算,并输出参数 的估计值θi1 (i=1,2……n)