人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》课件
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人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明 (1)》公开课课件
2、互补的角是邻补角。× 3、内错角相等。×
4、如果一个数能被4整除，
那么它也能被2整除
√
下列语句哪些是命题？哪些不是命题？
你还能举出一些“命题” 的语句吗？
1、对顶角相等；
是
2、画一个角等于已知角；
否
3、两直线平行，同位角相等； 是
4、a、b两条直线平行吗？
否
5、玫瑰花是动物；
是
6、若a2＝4，求a的值；
否
注意：1、命题必须是一个完整的句子；
2、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。
难点：找题设和结论不明显的命题的题设和结论.
自主学习课本20--21页上方的内容解 决下列问题： 1.什么是命题？试举几例。 2.命题由哪几部分组成？试举例说明。 3.数学命题常常可以写成什么形式？ 4.如何找命题的题设和结论？ 5.什么是真命题？什么是假命题？试举例 说明。 6.如何判断一个命题是假命题？学.科.网zxxk.
检测：题设和结论都是完整的句子. 指出下列命题的题设和结论
1、如那果么—两同——条旁——平内——行角——线互——被补——第。结—三论—条—直—线题—所设—截—， 2、如果a—=—b题，—设b—=c—，那么—a结=—论c。
3、如 那么果结等——果式——仍两——是边——等加——式同—。一—结个—论数—，题设
5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时）
.
一、学习目标：
1、了解命题的概念； 2、结合具体的实例，会区分命题的题设和结论； 3、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个 命题是错误。 4、经历判断命题的真假的过程,对命题的真假有一 个初步的了解；
二、重点和难点
重点：把命题改写成“如果……那么……”的形 式, 能区分命题的题设和结论。
七年级数学人教版下册习题课件第五章5.3.2 命题、定理、证明
∵AD⊥BC(已知)， ∴∠BDA＝90°(___垂__直__的__定__义______)， ∴∠BGF＝90°(__等__量__代__换____)， ∴FG⊥BC(__垂__直__的__定__义____).
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明(2)》公开课课件.ppt
难点：掌握推理证明的基本格式。
【学前准备】
1、什么是命题？如何确定命题的题设与结论？什么 是真命题、假命题？
2ห้องสมุดไป่ตู้指出下列命题的题设和结论。 ①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． ②两个角的和等于直角，这两个角互为余角． ③对项角相等． ④同角或等角的余角相等．
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P21页，掌握定理与证明的相关概念，
完成下列填空。3分钟 归纳总结：定理：经过推理证实的真命题 。
证明：推理命题真假性的过程 。 2、自学2：自学教材P21－22页两个例题。2分钟
点拨精讲：证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，或是学过 的定义、基本事实、定理。假命题的证明只需要举出一个反例（即满足命题的 条件，却跟结论不同）
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:47:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
【学前准备】
1、什么是命题？如何确定命题的题设与结论？什么 是真命题、假命题？
2ห้องสมุดไป่ตู้指出下列命题的题设和结论。 ①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． ②两个角的和等于直角，这两个角互为余角． ③对项角相等． ④同角或等角的余角相等．
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P21页，掌握定理与证明的相关概念，
完成下列填空。3分钟 归纳总结：定理：经过推理证实的真命题 。
证明：推理命题真假性的过程 。 2、自学2：自学教材P21－22页两个例题。2分钟
点拨精讲：证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，或是学过 的定义、基本事实、定理。假命题的证明只需要举出一个反例（即满足命题的 条件，却跟结论不同）
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:47:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
人教版七年级下册数学：5. 3. 2 命题、定理、证明1 (共24张PPT)
这两条直线也互相平行； 2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补； 3、对顶角相等； 4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
Hale Waihona Puke 情景导入1、如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
命 题？
4、等式两边都
加同一个数，
3、对顶角相等；
结果仍是等
式；
2、两条平行线被第三条直线所截，同
旁内角互补；
站起来！吃了吗？萌萌哒。作AB∥CD
情景导入
对某一件事情作出肯定或否定的判断。
1、中华人民共和国的首都是北京。 2、你是一个好人。 3、动物是人类的朋友。 4、节约不丢人。 5、明天是星期六，我们不上课。
观察，在语文学习中，我们把 这样的句子叫做什么语句？
命题的定义： 判断一件事情的语句。
基础巩固
4、判断下列命题的真假。
（1）若 a = b，b = c，则a = c。（真命题 ） （2）若 a > b，b > c，则a > c。（真命题 ） （3）若 a∥b，b∥c，则a∥c。（ 真命题） （4）若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。（假命题 ） （5）若 ac = bc，则a = b。 （ 假命题） （6）若 a2 = b2，则a = b。 （假命题 ）
等量代换
通过本节课的学习， 你有什么收获？
1、抄本章的5条定理 2、绿色练习册21页-22页
综合运用
判断下列命题是真命题还是假命题， 如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补； （4）锐角与钝角一定互补；
综合运用
完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据。
互补； 3、对顶角相等； 4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
Hale Waihona Puke 情景导入1、如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
命 题？
4、等式两边都
加同一个数，
3、对顶角相等；
结果仍是等
式；
2、两条平行线被第三条直线所截，同
旁内角互补；
站起来！吃了吗？萌萌哒。作AB∥CD
情景导入
对某一件事情作出肯定或否定的判断。
1、中华人民共和国的首都是北京。 2、你是一个好人。 3、动物是人类的朋友。 4、节约不丢人。 5、明天是星期六，我们不上课。
观察，在语文学习中，我们把 这样的句子叫做什么语句？
命题的定义： 判断一件事情的语句。
基础巩固
4、判断下列命题的真假。
（1）若 a = b，b = c，则a = c。（真命题 ） （2）若 a > b，b > c，则a > c。（真命题 ） （3）若 a∥b，b∥c，则a∥c。（ 真命题） （4）若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。（假命题 ） （5）若 ac = bc，则a = b。 （ 假命题） （6）若 a2 = b2，则a = b。 （假命题 ）
等量代换
通过本节课的学习， 你有什么收获？
1、抄本章的5条定理 2、绿色练习册21页-22页
综合运用
判断下列命题是真命题还是假命题， 如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补； （4）锐角与钝角一定互补；
综合运用
完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据。
5.3.2命题 定理 证明 课件(新人教版七年级数学下)
数学和活动二： 一． （一）下面语句哪些是命题，哪些不是命题： 1、对顶角相等. 2、等角的补角相等.3、过一点做一条直线。4、直线 AB与CD相交吗？. （二）分析并写出以上题目的题设和结论； 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等 （三）把②③小题改写成“如果……, 那么………”的形式. 二、区分下列命题的真假性 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角. 2.如果a＞b. b＞c那么a=b 3.如果两个角互补，那么它们是邻补角 三．a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?
5.3.2命题 定理 证明
【学习目标】
了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论； 判断命题真假.
【重点难点】
重点:命题的概念和区分命题的题设与结论.. 难点:区分命题的题设和结论.
.
创设情景
1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 这些判定和性质都有一个共同的名字——命题，我们 阅读教材，完成下列内容的学习： 1．命题的定义： 像上面判断一件事情的语句叫做命题 2. 命题的组成 命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事 项；结论是由已知事项推出的事项. 3. 命题的格式: 如果……, 那么……… 4.命题的分类 真命题:如果题设成立，那么结论一定成立。这样的命题叫做真命题 假命题:如果命题中题设成立，不能保证结论一定成立，这种错误的 命题叫做假命题。 真命题可分为1.基本事实；2.定理(正确性需要推理来证明).
【学习体会】
1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？ 2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你 最赞同哪一位同学的发言.
人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件(共24张)
正确的命题叫真命题, 错误的命题叫假命题. 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识, 通过观察、验证、推理、举反例等方法.
新知探究
例3：判断下列命题是真命题还是假命题, 如果是假命题, 举出一个反例.
（1）邻补角 是互补的角;
真命题
（2）互补的角是邻补角;
假命题
（3）两个锐角的和是锐角;
假命题
（4）不等式的两边同乘以同一个负数, 不等号的方向不变.
新知探究
定理举例： 1. 补角的性质： 2. 余角的性质： 3. 对顶角的性质： 4. 垂线的性质：
5. 平行公理的推论：
同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
例如：如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
新知探究
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论 不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改 写成“如果…… , 那么……” 形式.
像这样的一些命题, 叫做假命题.
定理: 经过推理证实而得到的真命题.
新知探究
有些命题如果题设成立, 那么结论一定成立; 而有些命题题设成立时, 结论不一定成立.
如命题: “如果一个数能被4整除, 那么它也能被2整除” 就是一个正确的命题. 如命题: “如果两个角互补, 那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题.
相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
知识归纳
判断一件事情的语句叫做命题.
新知探究
例3：判断下列命题是真命题还是假命题, 如果是假命题, 举出一个反例.
（1）邻补角 是互补的角;
真命题
（2）互补的角是邻补角;
假命题
（3）两个锐角的和是锐角;
假命题
（4）不等式的两边同乘以同一个负数, 不等号的方向不变.
新知探究
定理举例： 1. 补角的性质： 2. 余角的性质： 3. 对顶角的性质： 4. 垂线的性质：
5. 平行公理的推论：
同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
例如：如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
新知探究
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论 不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改 写成“如果…… , 那么……” 形式.
像这样的一些命题, 叫做假命题.
定理: 经过推理证实而得到的真命题.
新知探究
有些命题如果题设成立, 那么结论一定成立; 而有些命题题设成立时, 结论不一定成立.
如命题: “如果一个数能被4整除, 那么它也能被2整除” 就是一个正确的命题. 如命题: “如果两个角互补, 那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题.
相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
知识归纳
判断一件事情的语句叫做命题.
人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件
解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°. (2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3. (3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
人教初中数学七下 5.3.2 命题 定理 证明课件 【经典初中数学课件】
A
1 E
2 B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上 的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
再见
（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
中考题我能行!
(1). 2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
且∠BOC＝α，则
∠AOD=_1_8_0_0_-_α__
B
A
CD O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A
E
A
1 E
2 B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上 的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
再见
相交线与平行线
知识系统
3 12
一般情况 对顶角相等
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在 前提是两条直线相交
线
相
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明1 》公开课课件.ppt
练习解析
解：
（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那 么内错角相等；
（2）如果两条直线都平行于同一条直线，那 么这两条直线平行；
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这 个直角三角形的两个锐角互余；
（4）如果两个角相等，那么这两个角的补角 相等.
巩固训练 应用新知
练习2： 指出下列命题的题设和结论，并说 明哪些是真命题，哪些是假命题：
解题反思：
（1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写 成“如果……那么……”的形式 ；
（2）命题的题设与结论不包括“如果”和“那么” 这些字眼.
巩固训练 应用新知
练习1： 把下列命题改写成“如果……那 么……”的形式：
（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角
zxxkw
相等； （2）平行于同一直线的两直线平行； （3）直角三角形的两个锐角互余； （4）等角的补角相等.
这两条直线也互相平行. √
（6）等式两边加同一个数，结果仍是等式.
√
归纳新知 形成概念
—命题
一、命题的概念
判定一件事情的语句，叫做命题.
zxxkw
问题： （1）你能举出1 ～ 2个命题的例子吗？
（2）你能发现命题在结构上的共同特征吗？
归纳新知 形成概念
—命题
二、命题的构成
命题由题设和结论组成. 题设是已知项， 结论是由已知项推出的事项.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
新人教版初中七年级数学下册《命题、定理、证明》ppt教学课件
命题定义
1. 命题的定义与形式
__判__断__一件事情的语句叫做命题，命题常写成“ 果……那么……”的形式.“如果”后面接的部分是 ______，“那题么设”后面接的部分是______.
结论
命题定义 命题的定义包括两层涵义: 1. 命题必须是一个完整的句子； 2. 这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断.
谢谢聆听
真命题：正确的命题. 假命题：错误的命题.
课堂总结
你有什么收获？
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什 么？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功， 但探索远还没有结束，让我们在今后 的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆 吧！
第5章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
第2课时 命题、定理、证明
提出问题
在直角三角形中，如果一条直角边长为3，另一条直 角边长为4，那么这个直角三角形的斜边长是5．这个结论 是否正确呢?如果我们说它是正确的，就要拿出相应的依 据，或者去证明你的猜想是正确的．要认识这个问题，就 需要我们了解一些命题、定理、证明的相关知识．
小试牛刀
命题“如果两个角互补，那么这两个角的 和为180°”的题设是_____两__个__角__互__补，结论是 _这__两__个__角__的__和__为__1_8_0_°__.
命题定理
2.真、假命题及定理
题设成立，结论__正__确__的命题叫做真命题； 题设成立，结论__错__误__的命题叫做假命题.
小试牛刀
7. 明天会下雨吗？
8. 画线段AB=CD； 注意两点： 1. 疑问句不是命题; 2. 命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也 可能是错误的.
人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》说课教学复习课件
课件
课件
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课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
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手抄报：课件/shouchaobao/
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课件 课件
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课件
2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3、会判断一些命题的真假。
重点
明确命题的含义
难点
能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。
平行线性质知识点回顾
平行线性质1
两直线平行，同位角相等
平行线性质2
两直线平行，内错角相等
平行线性质3
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
情景思考
前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
分析下面的句子，它们有什么特点？
命题的概念
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
1
2
a
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3、会判断一些命题的真假。
重点
明确命题的含义
难点
能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。
平行线性质知识点回顾
平行线性质1
两直线平行，同位角相等
平行线性质2
两直线平行，内错角相等
平行线性质3
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
情景思考
前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
分析下面的句子，它们有什么特点？
命题的概念
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
1
2
a
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
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1、是假命题，如650角的余角是350，而650大于350。
2、是假命题，如当a=－3,b=－2时a2＞b2，而a＜b。
3、是真命题。
证明：∵CE∥BF ∴∠C=∠2（
）
又∠1=∠2（ ）∴∠C=∠1（ ）
∴AB∥CD（
）
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、 定理、 证明》 课件 (共14张PPT)
命题（1） （2）（3） （6）是正确的，命题（4）（5）是错误的.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：真假命题
活动1 理解真命题和假命题的概念
判断正确或者错误的句子叫做命题， 正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题. 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任 何判断，那么它就不是命题.
依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，
这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一：命题的概念
活动2 下列语句,哪些是命题? 哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
如果后接的是题设；那么后面接的是结论.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二：命题的题设与结论
活动2
说出下列命题的题设和结论，并判断命题的正误. (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：真假命题
活动2 理解公理与定理的概念
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来 的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真 命题叫做公理.
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理.
证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”. 这些根据， 可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：真假命题
活动4 怎样判定命题为假
判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合 命题的题设，但不满足结论就可以了.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如 下反例：
下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.
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1 2
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知识梳理
（1）对某一件事情作出了“是”或“不是” 的判断叫命题.
（2）正确的命题叫真命题，不正确的命题 叫假命题.
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5.3.2 命题、定理、证明
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 1.平行线的判定和性质的区别是什么？ 2.平行线的性质是什么？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一：命题的概念
活动1 试判断下列句子是否正确？
（1）两条直线相交，只有一个交点 （2）内错角相等 （3）对顶角相等 （4）如果a2=b2，那么a=b （5）经过一点确定一条直线
√(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.
你再举出一些例子.
对于一个命题，由题设和结论两部分构成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：命题的题设与结论
活动1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并 说出该命题的题设，结论. （1）互补的两个角不可能都是锐 角： 如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角 . （2）对顶角相等：如果两个角是对顶角，那么这两个角相.等 （3）垂直于同一条直线的两条直线平 行：如果两条直线同垂直与一条直线，那么这两条.直线平行
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重难点突破
把命题改写成“如果……，那么……”的形式
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
《命题、定理、证明》随堂检测”
探究三：真假命题
活动3 怎样证明命题为真
如图已知：直线b//c,a⊥b. 求证：a⊥c
证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠ 1=90°（垂直的定义）
bc
又 ∴
∠b ∥1=c∠（2已（知两）直线平行，同位角相等a）
1
2
∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
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探究三：真假命题
活动5 想一想：下面的命题是真命题，还是假命题？
1、锐角小于它的余角；
2、若a2＞b2则,a＞b. 3、如图，如果∠1=∠2，DE∥BF， 那么AB∥CD；
E
D 2Leabharlann AC1 B
F
3题图
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、 定理、 证明》 课件 (共14张PPT)
公理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等” 定理 “直角三角形的两个锐角互余”
怎样证明一个命题的真假？
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