算法实例—枚举PPT课件

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枚举算法——For语句课件高中信息技术浙教版选修1(29张PPT)

1．For语句的用法。2. 学会使用For语句解决实际问题。
课前练习
04
1.某城市的出租车计费标准为起步价10元（3公里内，含3公里），在3公里到10公里之间每公里2.1元，超过10公里部分每公里3元。另外，里程超过3公里，等待时间也要计费，累计等待时间每4分钟，折算成里程1公里（即2.1元），不足4分钟部分不计费。
课前练习
1.某城市的出租车计费标准为起步价10元（3公里内，含3公里），在3公里到10公里之间每公里2.1元，超过10公里部分每公里3元。另外，里程超过3公里，等待时间也要计费，累计等待时间每4分钟，折算成里程1公里（即2.1元），不足4分钟部分不计费。
课前练习
Dim s As Integer, t As Integer, m As Singles = ① ‘输入路程t = ② ‘输入时间If ③ Then m = 10ElseIf ④ Then m = 10 + (s - 3) * 2.1 + (t \ 4) * 2.1Else m = ⑤ _ End IfLabel3.Caption = ⑥ _
枚举算法的一般格式For 循环变量＝初始 To 终值 Step 步长 If 检验表达式 Then 输出解或者计数器加1 End IfNext 循环变量
课堂小结
设计了一个找数的 Visual Basic 程序，该程序可以找出所有能被 7 整除，且至少有一位数为 1 的三位数，并统计个数，程序运行界面如右图所示。实现上述功能的 VB 程序如下，请在划线处填写合适的代码。
新课讲授
For i=1 to 100 s=s+iNext i
step 2
①循环变量是数值变量，一般为整数型。初值和终值各是一个数值表达式。步长为循环变量的增量，是一个数值表达式。其值可以是正数(递增循环)，也可以是负数(递减循环)，但不能是0。如果省略步长，则步长为1。②For－Next循环遵循“先检查、后执行”的原则，即先检查循环变量是否超过终值，然后决定是否执行循环体。

《数学]枚举法》PPT课件

*** × ** ----------
**** **** ---------*****
15
h
❖分析：实际上，只要知道乘数和被乘数就可以写出乘法算式，所以我们可以枚举乘数与被乘数的每一位。然后再判断是不是满足条件即可。计算量是45=1024，对于计算机来说，计算量非常小。
16
h
例4 时钟问题（IOI94-4）
也叫局部枚举）
12
h
例2 谁是第几名
❖在某次数学竞赛中, A、B、C、D、E五名学生被取为前五名。请据下列说法判断出他们的具体名次, 即谁是第几名？
❖条件1: 你如果认为A, B, C, D, E 就是这些人的第一至第五名的名次排列, 便大错。因为:
没猜对任何一个优胜者的名次。
也没猜对任何一对名次相邻的学生。
▪ 来自若干个连续的段，每一个段中取一个分值； ▪ 每一个分值是所在段中最大的； ▪ 起点段和终点段任意，但途经段的分值和最大。
30
h
❖ 设Li为第I个段中的分值最大的段。即Li=Max{L1I， L2I，……，LMI}（1≦I≦N – 1）。例如对于样例数据： L1=Max（-50，17，-42）=17； L2=Max（-47，-19，-3）=-3； L3=Max（36，-34，-43）=36； L4=Max（-30，-13，34）=34； L5=Max（-23，-8，-45）=-8；
3
h
枚举法的定义
❖所谓枚举法，指的是从可能的解的集合中一一枚举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。能使命题成立的，即为解。
4
h
❖ 示例中的解变量有3个：A，B，C。其中解变量A的可能取值范围A∈{1， … ，3}

枚举算法-课件

结构流程图
开始输入循环结构分支结构
输出结束
作用：逐一列举可能解的范围
作用：逐一检验可能解的是否是真解
课堂训练：
有30个人，其中有男人、女人和小孩。他们在一家饭馆里花去500元。已知，每个男人花30元，每个女人花20元，每个小孩花10元。问男人、女人和小孩各为多少人？VB程序如下，在划线出填入合适的语句或表达式。
分析：
09901
00 01 02 03 …… 98 99
J
让变量J依次取0到99这100个不同的值,同时对于J的每个确定的值乘以10加上25006这样就能形成一个可能解.
J
乘以10
0
0
1
10
2
20
……
98
980
99
990
加上25006 25006 25016 25026
25986
25996
验证条件: N MOD 37=0
B.鸡：2到28，兔：1到14
C.鸡：1到28，兔：2到14
D.鸡：2到28，兔：2到14
答案：B
实践体验例3:一份单据被涂抹的数字的推算。
问题：一张单据上有一个5位数的编号，其百位数和十位数处已经变得模糊不清，如图所示。但是知道这个5位数是37或67的倍数。现在要设计一个算法，找出所有满足这些条件的5位数。并统计这些5位数的个数。
ＯＲ
N MOD 67=0
实践体验“涂抹数字推算” 程序并补完整程序代码提高：把程序中的 for循环换成 Do Ｗhile循环
For j=1 to 99 n = 25006 +j*99
j=1 Do While j<=99
If n Mod 37 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then

树的枚举.ppt

过程I 算法

从根出发，在子结点中从后向前找到第一个非叶结点的结点，继续搜索直到到达一个子结点均为叶子的结点为止。
是否可认为该结点的最后一个子结点为待删除结点呢？事实上仍需进一步处理：假如，找到的待删除结点A为其父亲B唯一的子结点，也就意味着如果将A从它的父结点B删除，那么以B为根的那棵子树的深度将会减少1……
N 构造用时搜索用时 11 0.05 0.27 12 0.05 0.71 13 0.11 2.09 14 0.16 6.04 15 0.49 17.69 16 1.21 51.92 17 3.19 152.20 18 8.52 19 23.08 20 62.91 -
杂度均为O（n），并且在树的生成过程中完全
没有重复生成，所以整个算法的耗时主要与不同形态树的总数有关。

该算法最直接的应用是“无根树”问题。下表可以作为算法时间复杂度的直观参考。
我们可以用按照枚举算法编写的生成程序与搜索算法作一个比较（测试环境：PIII 500MHz，192Mb RAM，Borland Pascal 7.0，用时单位：s）：
小结

虽然上面变换过程看似十分复杂，实质上它是以一种简洁和严谨的规律为基础的。在仔细的研究中，大家可以体会到变换过程的和谐：它和自然数的递减与退位还颇有相似之处。比如说：为了使2000成为比它小，但又与它相差最少的自然数：

2000
1000
1999

类似地, 再看一个有向树变换的例子:
C 有子结点 E， E→Target 回溯
如果将A从B断开，则以B、 C为根的子树的深度都会受到影响。找到 A， A→Target
过程II

浙教版(2020)八年级信息技术上册第14课枚举算法课件(13PPT)

小
信
技
组
中
学
息
术
小
信
技
组
中
学
息
术
一、情境导入
小明的妈妈让他从密码储蓄罐里拿100元钱去隔壁李叔叔家买100只鸡回来，当小明去开密码储蓄罐时发现首位是非零的4位数的密码忘了？大家给小明出出主义，在不损坏储蓄罐前提下，应该怎么办？
一次一次去试
拨到1000，错了，舍弃拨到1001，错了，舍弃拨到1002，错了，舍弃拨到1003，错了，舍弃拨到1004，错了，舍弃
小
信
技
组
中
学
息
术
在枚举算法中，每列举出一个可能解，都需判断该可能解是否为正确解，这个处理过程会重复执行直到判断完所有的可能解，所以可采用循环结构来实现。而在利用问题提供的约束条件筛选、判断解的过程中，则需要用到分支结构。那么我们可以将其画成通用的流程图，请同学们完成任务二，将枚举算法的内容选择到流程图中。
中输入代码并调试
for i in range(10000): if i==3671: print("你的密码输入成功:",i)
开始
输入密码是否大于等
否
于1000小于等于9999？
是
输入的值是
否
不是密码？
是输出储蓄罐密码
取下一个密码
结束
基本思想：一一列举逐个检验步骤：1.确定枚举对象、范围和判定条件 2.逐一枚举逐一检验
…… 拨到3671，对了，记下
……
小
信
技
组
中
学
息
术
枚举算法就是按照问题本身的性质，一一列举出该
问题所有可能的解，并根据问题的条件对各解进行逐个检验，从中挑选出符合条件的解，舍弃不符合条件的解。

浙教版六年级上册信息技术第10课韩信点兵枚举法的实现课件(共16张PPT)

思路：设原来有x名士兵，根据报数的情况可以得到，
○ x%5=1, ○ x%6=5, ○ x% =4, ○ x%11 =10，
并且这几个情况需要同时满足。由此可以得出结果x。
4 3
4 3
类别 1
类别 2
类别 3
枚举法的例子
枚举算法概念
枚举的策略是直接基于计算机特点而使用的思维方法，在一时找不到解决问题的更好途径 (指从数学上找到求解公式或规则)时，可以根据问题中的部分条件(约束条件)将可能解的情况列举出来，然后一一验证是否符合整个问题的求解要求。
例1 勾股数
[问题描述] 设三个正整数a、b、c,满足则称abc为一组勾股数。求所有 G<=N 的勾股数(N <1000)
例2直尺刻度
[问题描述]
一长29厘米的尺子，只允许在上面刻7个刻度，就能用它直接量出1~29厘米的长度。求这7个刻度的位置。
30%
60%
80%
直尺刻度问题分析从 1~29 厘米中选择七个刻度的所有可
能情况数是:
C (29,7) = (29*28*27*26*25*24*23) 1(1*2*3*4*5*6*7)
=1560780
作业1
作业2
感谢聆听
韩
信
点
兵
枚举法
第六课
的
实
现
目录
1.韩信点兵枚举法。 2.枚举法的例子。
01
韩信点兵枚举法
韩信在点兵的时候，为了知道有多少名士兵，同时又能保住军事机密，便让士兵排队报数。按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1。再按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5。再按1至7报数，最末一个士兵报的数为4。最后按1至11报数，最末一个士兵报的数为10。你知道韩信至少有多少名士兵？

第十课枚举算法(ppt)

Next j Next i
二、用VB程序实现：如果一个三维数等于它的每个数字立方的和，则此数称为“水仙花数”，如153=1^3+5^3+3^3,故153 是水仙花数。求100—999之间的全部水仙花数。
板书设计
一、认识枚举算法
现实生活中有一类问题可以采用搜索的方法解决，如密码破解、寻找素数等，在搜索的过程中，列举所有可能的结果，并逐一判断，排除其中不符合要求的结果，这种方法称为枚举算法，也称为“穷举法”。方法：
二、多重循环
在一个循环体内又包含了循环结构，称为多重循环或循环嵌套，如二重循环的结构为： For i=初值 To 终值
For j=初值 To 终值循环体
Next j Next i
三、枚举算法的程序实例：百钱买百鸡
作业布置
程序实现：一张单据上有一个5位数的编码，其千位数和百位数已经变得模糊不清，但是直到这个5位数是57或67的倍数，现在要设计一个算法，输出所有满足这些条件的5位数，并统计这样的数的个数。
5*i+3*j+k/3=100 百钱的计算
i+j+k=100 百鸡的计算（鸡的数量）
该问题可转化为对i,j,k各种不同的组合进行搜索，从而找到鸡和钱的总数均为100的组合。在计算机程序中，可认利用二重循环枚举解决这类问题。
知识链接
多重循环：在一个循环体内又
例：
包含了循环结构，称为多重循
For i=1 To 4
对象名
Form1 Command1
Label1
属性名
Caption Caption Caption
属性值
百钱买百鸡问题
求解
一百个铜钱买了一百只鸡，其中公鸡一只 5钱，母鸡一只3钱，小鸡一钱3只，问一百只鸡中公鸡、母鸡、

第14课枚举算法课件(25张PPT)

元，共有几种组合方式？
（0张50元）24张10元
（1张50元）19张10元
（2张50元）14张10元
（3张50元） 9张10元
（4张50元） 4张10元
随堂练习
一张单据上有一个5位数的编号，千位数是1，百位数是7，
个位数是8，万位数和十位数已经模糊不清，只知道该5位数
是7或11的倍数，找出所有满足这些条件的5位数并输出。
完所有的可能解，所以可采用循环结
构来实现。
而在利用问题提供的约束条件筛选、判断
解的过程中，则需要用到分支结构。
新知讲解
枚举算法的流程图
如图所示。
新知讲解
三、枚举算法的程序实例
我国古代数学家张丘建在他的《算经》
中提出了著名的“百钱买百鸡”问题：鸡
翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三
，值钱一；百钱买百鸡，问翁、母、雏各
NO. ? 17 ? 8
该题要列举的对象有两个，分别是万位数和个位数。
课堂小结
板书设计
一、枚举算法的思想和步骤
二、枚举算法的流程图表示
三、枚举算法的程序实例
作业布置
在联欢会上，小明提议大家来玩数7
的游戏。
游戏规则：从1开始数起，每个人数
一个数，凡是遇到7的倍数就要喊“过
”,这样一直数到100为止。
弃不符合条件的解。
一一列举；逐个检验
新知讲解
在很多时候，由于人类大脑的运算和处理能
力相对有限，无法立刻得出某个问题的可能解
或最优解，如复杂密码的破解。
但是，人们可以利用计算机运算速
度快和存储容量大的特点，采用最原
始的破解方法——枚举法。
新知讲解
一、枚举算法的思想和步骤

第二章算法实例(枚举算法)ppt课件

检验可用分支结构实现。
检验
Y 是数学作业吗 N
放在左边
放在右边
9
若一个三位数X=100a+10b+c（a、b、c都是个位数），满足 a3+b3+c3=X,则X称为水仙花数，请设计算法，找出所有的水
仙花数。
研究范围
100 <= X <= 999
列举分别得到三位数的百位a、十位b、个位c
检验
a3+b3+c3=X
请设计一个算法，输出所有可能的分组方案。
22
开始 A=1
A<=14 N Y
B=1
B<=10 N Y
A*4+B*6=50 N Y
输出A,B B=B+1
A=A+1
结束
作业：
P25 1、2、3题
23
分析：
千位数和十位数上的数字只能是 0-9中的一个。
i
j
10407
10417
10427
10437
10447
12
例1：涂抹数字
一张单据上有一个5位数的编码，其千位数和百位数已经变得
模糊不请。但是知道这个5位数是57或67的倍数。现在要设计
一个算法，输出所有满足这些条件的5位数，并统计这样的数
的个数。
No.1
47
分析:
范围：首先，千位数和百位数
可以填上00，01，02，……97，98，
99；得到10047，10147，……19947。建一个循环变量为j，从0到99的一个循环，
10
开始
X=100
X<=999
N
Y
a分=i别nt得(X到/三10位0) 数c的=X百%位1a0、

高中信息技术选修1《枚举算法》(共22张PPT)

提高任务：
如何统计一共有多少个可能解？
得到可能的解
701778 711788 721798
虽然一共只得到3个可能解,其实并没有关系，银行允许三次密码输错，福尔摩斯一定能够取出里面钱，开心的度过美好的生日。
课堂练习
选择题
• 下列关于枚举算法的说法正确的是（C ）
A.枚举算法是根据公式进行求解的 B.只要找到一个符合条件的解，枚举算法就结束 C.枚举算法可能也会找不到符合条件的解 D.枚举算法一般不包含选择结构
案情2
原来是福尔摩斯的好兄弟华生医生准备的厚礼。可是，这钱却不能用真是让人不舒服。
正当福尔摩斯恼火的时候，只见便条的反面还写着一段话：
1.密码6位，2,5位未知。 7X17Y8
2.既能被7整除，也能被11整除 3.小福，看你的了！嘻嘻
假如你是福尔摩斯
• 利用枚举算法思想解决问题：
1.确定范围
若科技是属于人工智能的人类与人工智能对抗是没有任何意义的
• 这种算法就叫做“枚举算法”，又称为“穷举法”。
méi
一一列举，逐个检验
流循程环图表结示构嵌套选择结构
开始
开始
剩余钥匙>0？ N
Y 拿一个钥匙
剩余喜糖>0？
N
Y 拿一颗喜糖
N 能否打开？ Y
标记这个钥匙
N 是否喜欢？
Y 增加一颗喜糖
输出做标记的钥匙
结束
输出喜糖数目结束
枚举算法的设计步骤
01
• 利用枚举算法思想解决问题：
1.确定范围 2.明确检验条件
3.选择控制方式
4.编程求解
20到29之间被3除2，被5除3
有一个未知量需要一层循环结构

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条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c
i=1
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
一一列举： i 初值： 0 终值： 99
递增值： 1
检验： n=10047+i*100
T
输出 i
n mod 57=0 or n mod 67=0
i=i+1
如何统计这样的数的个数？
结束
.
6
开始
i=０ j=0
F
i<100
.
4
【例6】．找出1-1000中所有能被7和11整除的数。
c 开始
i=1
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
T
输出 i
i mod 7=0 and i mod 11=0
i mod 77=0
i=i+1
结束
.
5
【例7】．某单据1xx47,缺千位数和百位数，但知道这个
5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满足
.
2
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
开始
i=1
F
i<=1000
T
i mod 3=0 F
c
枚举时注意：不遗漏，不重复，且可能的解有限。
检验:
输检出验Ti
i mod 3=0 F
T
输出 i
i=i+1
结束
.
3
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。 c
在枚举算法中往往把问题分解成二部分： 1）一一列举：
i=2
终值： 10n0-01 n-12
i<n
F
T
递增值： 1 1 1 -1 检验： n mod i< >0
F n mod i=0 T
i=i+1
i=n+1
F
i=n
T
输出“否” 输出“是”
结束
.
11
【例9】．输出1000以内的素数。
c 开始
i=2
i<n
F
T
F n mod i=0 T
n=1
n<=1000 F
c
开始
一一列举： i 初值： 100
i=100
终值： 999
递增值： 1
F
i<1000
检验：
T
a=int(i/100)
b=int(i/10) mod 10
c=i mod 10
i=i+1 结束
a^3+b^3+c^3=i
F
T
输出 i
.
14
【例11】．鸡兔同笼问题 c
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
i=０
F
i<10
T
K=0
一一列举： i
k
初值： 0
0
终值： 9
9
递增值： 1
1
k<10
F
检验：n=10407+i*1000+k*10
T
检验
k=k+1
n mod 57=0 or n mod 67=0
i=i+1
如何统计这样的数的个数？
.
8
【例7-1】．某单据1x4x7,缺千位数和十位数，但知道这
个5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满
这是一个循环结构。要考虑的问题是如何设置循环变
量、初值、终值和递增值。循环变量是否参与检验。 2）检验：
一般是一个分支结构。要考虑的问题是检验的对象是
谁？逻辑判断后的二个结果该如何处理？
分析出以上二个核心问题后，再合成：要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。
该算法的输入和输出处理：大部分情况下是利用循环变量来代替。判断的一个分支中实现的。
T
i=i+1
i=n+1
F
i=n
T
输出“否” 输出“是”
.
n=n+1
结束
12
【例9】．输出1000以内的素数。
c 开始
i=2
i<n
F
T
F n mod i=0 T
n=1
n<=1000 F
T
i=i+1
i=n+1
i=n
T
输出 n
F
.
n=n+1
结束
13
Байду номын сангаас
【例10】．找水仙花数。(一个3位数,其各位数字立方和等于该数)
17
一一列举： i 初值： 2
i=2
终值： n-1
i<n
F
T
递增值： 1 检验： n mod i< >0
F n mod i=0 T
i=i+1
i=n+1
F
i=n
T
输出“否” 输出“是”
结束
.
10
【例9】．输出1000以内的素数。
开始
c 输入正整数 n
输入 n
一一列举： n i i i 初值： 1 2 2 n-1
T
N=10047+i*100
n mod 57=0 or F n mod 67=0
T
输出 n j=j+1
i=i+1
.
输出个数 j 结束
7
【例7-1】．某单据1x4x7,缺千位数和十位数，但知道这
个5位数是57或67的倍数，请设计一个算法，输出所有满
足条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c 千位十位
鸡翁
一一列举： a 初值： 0 终值： 20
递增值： 1
检验：
鸡母
b 0 33 1
鸡雏
c 0 100 3
a*5+b*3+c/3=100
.
16
开始
a=0
a<=20
F
T b=0
b<=33
F
T c=0
c<=100
F
T
a*5+b*3+c/3=100 F
T 输出 a、b、c
c=c+3
b=b+1
a=a+1
结束.
足条件的5位数，并统计这样的数的个数。
开始
c
i=０ j=0
n=10407+i*1000+k*10
F
i<10
T
K=0
k<10
F
T
检验
n mod 57=0 or
F
n mod 67=0
T
输出 n
j=j+1
k=k+1
i=i+1
输出个数 j
结束
.
9
【例8】．判断一个正整数是否质数。
开始
c 输入正整数 n
输入 n
开始
鸡兔
a=0
a<=35
T
一一列举： a 35-a
初值： 0
F
终值： 35
递增值： 1
a*2+(35-a)*4=94
T
输出 a、35-a
F 检验：
a*2+(35-a)*4=94
a=a+1
结束
.
15
【例12】．百鸡百钱问题。
c 鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
基本算法
１．解析算法２．枚举算法３．排序４．查找
.
1
2．枚举算法
c
枚举算法：一一列举问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解。【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。【例6】．找出1-1000中所有能被7和11整除的数。【例7】．涂抹单据。5位数的编号缺连续二位。【例8】．判断一个正整数是否质数。【例9】．输出1000以内的素数。【例10】．找水仙花数。【例11】．鸡兔同笼问题。【例12】．百鸡百钱问题。