河南省周口市高二下学期数学4月线上测试试卷

河南省周口市高二下学期数学4月线上测试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2020·海南模拟) 若复数的虚部小于0，，且，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（）

A . 2

B . 1

C .

D .

4. （2分）已知ξ的分布列如下表，则D（ξ）的值为（）

ξ1234

P

A .

B .

C .

D .

5. （2分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 某国企进行节能降耗技术改造，如表是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：

年号12345

年生产利润（单位：千万元）0.70.81 1.1 1.4

预测第8年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据： , ）

A . 1.88

B . 2.21

C . 1.85

D . 2.34

7. （2分）在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）

A . 至多有一次为正面

B . 两次均为正面

C . 只有一次为正面

D . 两次均为反面

9. （2分）在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高二下·南昌期末) 若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后

集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（）．

A .

B .

C .

D .

11. （2分）在数轴上的线段[0，3]上任取一点，则此点对应的实数小于1的概率是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高二下·天津期末) 设一随机试验的结果只有A和，P（A）=P，令随机变量X=

，则X的方差为（）

A . P

B . 2p（1﹣p）

C . 1﹣p

D . p（1﹣p）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二上·孝感期末) 已知随机变量ξ～B（n，p），若，，则n=________，p=________．

14. （1分）以下四个命题中：

①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知

，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；

②已知命题，则：；

③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；

④设，则“ ”是“ ”的充要条件.

其中真命题的序号为________.

15. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) （x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为________．

16. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f0（x）= ，设fn+1（x）为fn（x）的导函数．

f1（x）=[f0（x）]′= ，

f2（x）=[f1（x）]′= ，

…，

根据以上结果，推断f2017（x）= ________

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，．

（1）求BC的长．

（2）求cos（A﹣C）的值．

18. （10分） (2016高一下·宁波期中) 已知数列{xn}满足x1=1，x2=λ，并且=λ （λ为非零常数，n=2，3，4，…）．

（Ⅰ）若x1 ， x3 ， x5成等比数列，求λ的值；

（Ⅱ）设0＜λ＜1，常数k∈N* ，证明．

19. （10分） (2017高二下·南昌期末) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，

（1）求证：BG⊥平面PAD；

（2）求证：AD⊥PB；

（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

20. （10分）(2017·邹平模拟) 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001