高三数学寒假作业

高三数学寒假作业（1）
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1、若函数1
21
)(+=
x
x f ；则该函数在()+∞∞-,上是 （ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值
2、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||；
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈≥+=Z x x x P ,115|；则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30| C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01| D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|
3、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列；每个排列为一行写成一个!
n 行的数阵。

对第i 行in i i a a a ,,,21 ；记in n
i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=；
!,,3,2,1n i =。

例如；用1；2；3可得数阵如图；由于此数阵中每一列各数之和
都是12；所以；2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ；那么；在用1；2；3；4；5形成的数阵中；12021b b b +++ 等于 （ ）
1231231231231231
2
3
A ．—3600
B ．1800
C ．—10
D ．—720
4、函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交
点；则k 的取值范围是__________。

5、有两个相同的直三棱柱；高为
a
2
；底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a 。

用它们拼成一个三棱柱或四棱柱；在所有可能的情形中；全面积最小的是一个四棱柱；则a 的取值范围是__________。

6、已知抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ；A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点；A 到抛物线准线的距离等于5。

过A 作AB 垂直于y 轴；垂足为B ；OB 的中点为M 。

（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）过M 作FA MN ⊥；垂足为N ；求点N 的坐标；
（Ⅲ）以M 为圆心；MB 为半径作圆M ；当)0,(m K 是x 轴上一动点时；讨论直线
AK 与圆M 的位置关系。

高三数学寒假作业（2）
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1、为了得到函数123
-=-x y 的图象；只需把函数x y 2=的图象上所有的点（ ）
A ．向右科移3个单位长度；再向下平移1个单位长度
B ．向左平移3个单位长度；再向下平移1个单位长度
C ．向右平移3个单位长度；再向上平移1个单位长度
D ．向左平移3个单位长度；再向上平移1个单位长度
2、对任意的锐角βα,；下列不等关系中正确的是 （ ）
A ．βαβαsin sin )sin(+>+
B ．βαβαcos cos )sin(+>+
C ．βαβαsin sin )cos(+<+
D ．βαβαcos cos )cos(+<+
3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2；过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ；若△F 1PF 2
为等腰直角三角形；则椭圆的离心率是 （ ）
A ．
2 B C ．2 D 1
4、已知在△ABC 中；∠ACB=90°；BC=3；AC=4；P 是AB 上的点；则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是
5、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠；有如下结论；
①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；
③
;0)
()(2
121>--x x x f x f
④.2
)
()()2(
2121x f x f x x f +<+ x x f lg )(=当时；上述结论中正确结论的序号是 .
6、假设某市2004年新建住房面积400万平方米；其中有250万平方米是中低价房。

预计在今后的若干年内；该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。

另外；每年新建住房中；中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。

那么；到哪一年底；
（Ⅰ）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？
（Ⅱ）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
高三数学寒假作业（3）
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1、设I 为全集；S 1、S
2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ；则下面论断正确的是
（ ）
A ．
I S I ∩（S 2∪S 3）=
B ．S 1⊆（
I S 2∩ I S 3）
C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=
D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）
2、已知双曲线12
2
2
=-y x 的焦点为F 1、F 2；点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为
（ ）
A ．
4
3 B ．
53
C ．
23
3
D ．3
3、当2
0π
<<x 时；函数x x
x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 （ ）
A ．2
B ．23
C ．4
D ．43
4、若正整数m 满足10m －
1<2512<10m ；则m= .(lg2=0.3010)
5、正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中；过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ；交CC ′
于F ； ①四边形BF D ′E 一定是平行四边形； ②四边形BF D ′E 有可能是正方形；
③四边形BF D ′E 在底面ABCD 的投影一定是正方形； ④平面BF D ′E 有可能垂直于平面B B ′D.
以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）
6、已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形；AB//DC ；∠DAB=90°；PA ⊥底面ABCD ；且M AB DC AD PA ,12
1
==
==是PB 的中点. （Ⅰ）证明；面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；
（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小.
高三数学寒假作业（4）
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1、)21(22≤≤-=x x x y 的反函数是
（ ）
A ．)11(112≤≤--+=x x y
B ．)10(112≤≤-+=x x y
C ．)11(112≤≤---=x x y
D ．)10(112≤≤--=x x y
2、设x x f a a x f a x x
a 的则使函数0)(),22(log )(,102<--=<<的取值范围是（ ）
A ．)0,(-∞
B ．),0(+∞
C ．)3log ,(a -∞
D ．),3(log +∞a
3、在坐标平面上；不等式组⎩⎨
⎧+-≤-≥1
||3,1x y x y 所表示的平面区域面积为 （ ）
A ．2
B ．
2
3 C ．
2
2
3 D ．2
4、在△ABC 中；已知C B
A sin 2
tan =+,给出以下四个论断 。

①tanA ·cotB=1 ②0<sinA+sinB ≤2
③sin 2A+cos 2B=1
④cosA 2+cos 2B=sin 2C
5、点O 是三角形ABC 所在平面内的一点；满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅；则点 O 是△ABC 的 心
6、设正项等比数列}{n a 的首项2
1
1=
a ；前n 项和为S n ；且.0)12(21020103010=++-S S S
（Ⅰ）求}{n a 的通项； （Ⅱ）求}{n nS 的前n 项和T n .
高三数学寒假作业（5）
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1、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中；P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点. 那么；正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是
（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
2、已知点A （3；1）；B （0；0）C （3；0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ；那么有λλ其中,CE BC =等于 （ ）
A ．2
B ．
21
C ．－3
D ．－
3
1 3、点P 在平面上作匀速直线运动；速度向量(4,3)v =-即点P 的运动方向与v 相同；且每秒移
动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（－10；10）；则5秒后点P 的坐标为（ ）
A ．（－2；4）
B ．（－30；25）
C ．（10；－5）
D ．（5；－10）
4、在2
27
38
和
之间插入三个数；使这五个数成等比数列；则插入的三个数的乘积为 . 5、下面是关于三棱锥的四个命题；
①底面是等边三角形；侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形；侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形；侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.
④侧棱与底面所成的角都相等；且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中；真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.
6、 已知向量
(cos ,sin )m θθ→=和sin ,cos ),(,2),n θθθππ→
=∈且
||5m n +=
求cos()28
θπ
+的值.。