三角函数历年高考题汇编修改

1、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则

=θ2cos （ ）

（A ） 45-

（B ）3

5-

（C ） 35 （D ）45

2、设3

1

)4sin(=+θπ，则=θ2sin （A ）79-

（B ）1

9- （C ）19 （D ）79

3、若α

α

α2

cos 2sin ,3tan 则=的值等于（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4、若33

)24cos(,31)4cos(,02,20=-=+<<-<<βπαπ

βππα，则

cos()2

β

α+

=

A

．

B

．

C

． D

．

5、函数2

2cos 14y x π⎛⎫

=-

- ⎪⎝

⎭

是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为

2π的奇函数 D ．最小正周期为2

π

的偶函数 6、已知函数2

()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为

2π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

π

的偶函数

7

已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈8

函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为

A ．2π

B ．

32π C ．π D ．2

π

9已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2

()23

f π=-，则(0)f =( )

A.23-

B. 23

C.－ 12

D. 12

10已知函数()sin()(,0)4

f x x x R π

ϖϖ=+

∈>的最小正周期为π，为了得到函数

()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象

A 向左平移8π个单位长度

B 向右平移8π

个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4

π

个单位长度

11把函数sin 3)2

y x x =

-的图象适当变化就可以得到sin3y x =-的图象，这个变化可以是 （ ） A.沿x 轴方向向右平移

4π B.沿x 轴方向向左平移4

π C.沿x 轴方向向右平移

12π D.沿x 轴方向向左平移12π

13函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos2y x =的图象，则这种变换可以是 ( )

A ．沿x 轴向右平移

4π

个单位 B ．沿x 轴向左平移

4π

个单位 C ．沿x 轴向左平移2

π

个单位

D ．沿x 轴向右平移2

π

个单位

14将函数sin 2y x =的图象向左平移

4

π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 22cos y x = B. 2

2sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =

15函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为A ．2π B ．32π C ．π D ．2

π

16函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

3

2

D. －2，

32

17函数πsin 23y x ⎛⎫=-

⎪⎝

⎭在区间ππ2⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，的简图是（ ） 18已知5

5

sin ),,2

(

=

∈αππ

α，则tan2α=

19已知x

x

x 2tan tan ,

2)4

tan(=+

π

的值为__________

2.0函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f(0)=

21已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示,则ω ＝

22对于函数()2sin 23f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭给出下列结论：

①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线12

x π

=成轴对称；

③图象可由函数2sin 2y x =的图像向左平移3

π

个单位得到； ④图像向左平移

12

π

个单位，即得到函数2cos 2y x =的图像。 其中正确结论是

23已知函数()sin sin(),2

f x x x x R π

=++

∈.

(I)求()f x 的最小正周期；(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3

()4

f α=，求sin2α的值. 24已知cos α=

7

1,cos(α-β)＝

14

13，且0<β<α<2

π

,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.

25已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点

1

(,)32

M π；

（1）求()f x 的解析式； （2）已知,(0,)2π

αβ∈，且312

(),(),513

f f αβ==求()f αβ-的值。 26

已

知

函

数

2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛

⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

R ，（其

中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域； （II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为

π

2

，求函数()y f x =的单调增区间．

27 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中

0,0,02

A π

ωϕ>><<

）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

2

π

，且图象第14题