浅谈光谱混合的基本原理及相关模型

浅谈光谱混合的基本原理及相关模型
摘要：本文主要是研究基于可变端元的线性模型。

而线性混合模型一般可以分为三种情形：无约束的线性混合模型，部分约束的线性混合模型和全约束混合模型，线性解混就是在已知所有端元的情况下求出它们图像的各个象元中所占的比例，从而得到反应每个端元在图像中分布情况的比例系数图。

关键词：局部；高光谱；可变端元；丰度；混合象元
Abstract: this paper is mainly based on the research of the linear model variable $. And general mixed-linear model can be divided into three categories: unconstrained linear mixed model, part of the constraint mixed-linear model and the constraint mixture model, linear solution is known in the mix all the yuan for them out of each image as the proportion of yuan, and get a response in the image yuan each end of the proportion of the distribution coefficient graph.
Key words: local; Hyperspectral; Variable end yuan; Abundance; Mixed like yuan
1 混合象元的形成
遥感器所获取的地面反射或发射光谱信号是以象元为单元为单位记录的。

它是象元所对应的地表物质光谱信号的综合。

图像中每个象元所对应的地表，往往包含不同的覆盖类型，他们有着不同的光谱响应特征。

而每个象元则仅用一个信号来记录这些“异质”成分。

若该象元仅包含一种类型，则成为纯象元（pure pixel），它所记录的正是该类型的光谱响应特征或光谱信号：若该象元包含不止一种土地覆盖类型，则形成混合象元（mixed pixel）。

混合象元的存在，是传统的象元级遥感分类和面积量测精度难以达到使用要求的主要原因。

为了提高遥感应用的精度，就必须解决混合象元的分解问题，即将混合象元分解为不同的“基本组分单元”（或称“端元”，Endmember），并求得这些基本组分所占的比例。

这就是所谓的“混合象元分解”过程。

高光谱图像因为包含了几十个甚至上百个波段的数据，这为更多，更精细的端元提取提供了可能，也使得高光谱遥感在混合光谱分解方面优势得天独厚。

高光谱遥感具有很强的亚象元级目标探测能力，这为利用遥感进行小目标探测提供了广阔的前景。

2 混合光谱模型
光谱混合从形式上分可以分为致密式（Intrinsic），聚合式（Aggregate）和整合式（Areal）三种情形；从本质上分可以分为线性混合和非线性混合两种模式。

线性模型是假设物体间没有相互作用（interaction），每个光子只能“看到”一种物质，并将其信号叠加到象元光谱中。

而这种实际地物间的相互作用往往是非线性的，物体的混合和物理分布的空间尺度大小决定了这种非线性的程度。

因而，一般认为大尺度的光谱混合是一种线性混合，而小尺度的内部物质混合是非线性的。

2.1 线性光谱混合模型
通常情况下，高光谱图像中每个象元都可以近似认为是图像中各个端元的线性混合象元。

线性混合模型一般可以分为三种情形：无约束的线性混合模型，部分约束混合模型和全约束模型。

线性解混就是在已知所有端元的情况下求出它们图像的各个象元中所占的比例，从而得到反应每个端元在图像中分布情况的比例系数图。

从各门学科都可以给出线性光谱混合模型的认识。

从物理学的角度来描述，象元的混合光谱是象元内部各物质成分的“纯”光谱的面积加权平均（weighted average），即在一定空间尺度内被认为其物质组成是单一的。

从代数学的角度看，混合光谱的数学模型是指象元光谱矢量C，是其所含所有端元光谱矩阵A（endmember matrix）与各端元光谱丰度B（endmember abundance）矢量的乘积。

从几何学的角度看，高光谱图像可以视为一个凸面单形体（convex simplex）。

由于图像中的所有象元都可以视为由其端元线性组合而成，这些端元就坐落于这个凸面单形体的顶面上，凸面几何学模型正是以高光谱数据在特征空间的这一特殊的几何特性为基本依据。

线性混合模型是最简单的一种混合光谱模型，是利用一个线性关系表达遥感系统中一个像元内各地物的类型，比例与地物的光谱响应。

在模型中，将像元在某一波段的光谱反射率表示为占一定比例的各个基本段元组分反射率的线性组合。

它的基本假设是：在瞬时视场下，各组分光谱线性混合，其比例由相关端元所占比例（丰度）决定，通过分析残差，使残差最小，完成对混合像元的分解。

正是基于以上的假设，建立了如下所示的线性混合光谱模型：
式中：i为光谱通道，i=1,2 ,…,n; j为端元组分，j=1，2，…，m；为各端元组分在像元中所占的视面积比，为待求系数；和分别为第i个光谱通道的误差项和总的误差项。

使
R=
f ,
则其关系式可写成：
假设上式中组成混合像元的端元光谱是完整的，则比例系数满足如下约束条件：
然而通常情况下以上的假设未必满足，因此很难确定所选光谱端元是否完整覆盖了研究区域的地物种类。

这些问题虽然已经得到了广泛的研究，但是仍然有很多需要提高和改进的地方。

2.2 非线性光谱混合模型
线性混合模型的误差对于以提取地物精细光谱特征为手段的高光谱遥感应用而言是不利的，因此，有必要对光谱的混合机理进行更深入一步的研究。

为了克服线性光谱混合模型的不足，许多学者对非线性光谱模型进行了广泛的研究，比较典型且具有一定影响力的光谱混合模型有hapke模型，KUBELK-MUNK模型，基于辐通量密度（radiosity）理论的植被，土壤光谱混合模型，SAIL模型等。

所有利用非线性混合模型计算出的结果均要比用线性模型计算出的结果要好些。

然而，由于残存误差的影响，这方面研究仍需加强。

2.3 其他模型
除了以上两种模型，还有很多其他模型，以下简单介绍几种常见模型。

概论模型：概论模型的一个典型是有Marsh等人（1980）提出的近似最大似然法。

该模型只有在两种地物混合条件下使用。

利用线性判别分析和端元光谱产生一个判别值，根据判别值的范围将象元分为不同的类型。

几何光学模型:该模型适用于冠状植被地区，它把地面看成由树及其投射的阴影组成，从而地面可以分成四种状态：光照植被面（C），阴影植被面（T），光照背景面（G），阴影背景面（Z）。

随机几何模型：该模型和几个光学模型相类似，象元反射率同样表示为四种
状态的面积权重的线性组合。

模糊模型：模糊模型建立在模模糊集合理论的基础上。

和分类概念不同，一个象元不是确定地分到某一类别中，而是同时和多于一个的类型相联系。

该象元属于哪种类型表示为0-1间的一个数值。

对于混合象元，采用模糊分类方法（Fuzzy-Partition）比刚性分类方法(Hard-Partition)分类精度更高。

参考文献
[1] 张良培，张立福. 高光谱遥感[M]. 武汉大学出版社，2005.
[2] 童庆禧等，高光谱遥感的多学科应用，电子工业出版社，2006.
[3] 薛绮，匡纲要，李智勇，基于线性混合模型的高光谱图像端元提取，遥感技术与应用，2004.6.
[4] 浦瑞良，宫鹏，高光谱遥感及其应用[M]，高等教育出版社，2003.
[5] 刘锋，高光谱数据降维及端元提取，北京理工大学，2008.6.17.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。