2008年广东梅州市中考数学试卷及解析

2008年梅州市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷

说 明:本试卷共4页,23小题,满分120分．考试用时90分钟．

注意事项:1．答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、

试室号、座位号,再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,

用橡皮擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准

使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．

5．本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存．

参考公式:二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a

b 2-,顶点坐标是 (a

b 2-,a b a

c 442

-)． 一、选择题:每小题3分,共15分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的．

1． 下列各组数中,互为相反数的是( )

A ．2和21

B ．-2和－21

C ． -2和|-2|

D ．2和2

1 2．如图1的几何体的俯视图是( )

3．下列事件中,必然事件是( )

Ａ．任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上

Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门

Ｃ．通常情况下,水往低处流

Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学

4．如图2所示,圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB ( )

A ． 是正方形

B ． 是长方形

C ． 是菱形

D ．以上答案都不对

5．一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到

达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么

可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )

图2 图1 A ． B ． C ． D ．

图3 图5

二、填空题:每小题3分,共24分．

6．计算:)1()21(0

--=_______．

7． 如图3,要测量A 、B 两点间距离,在O 点打桩,取OA 的中点 C ,

OB 的中点D ,测得CD =30米,则AB =______米．

8． 如图4, 点 P 到∠AOB 两边的距离相等,若∠POB =30°,

则 ∠AOB =_____度．

9． 如图5,AB 是⊙O 的直径,∠COB =70°,则∠A =_____度．

10． 函数1

1

-=x y 的自变量x 的取值范围是_____． 年龄 14岁

15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7 15

岁的概率等于________．

12． 已知直线mx y =与双曲线x

k y =的一个交点A 的坐标为(-1,-2)．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．

13．观察下列等式:

① 32-12=4×2；

② 42-22=4×3；

③ 52-32=4×4；

④ ( )2-( )2=( )×( )；

……

则第4个等式为_______． 第n 个等式为_____．(n 是正整数)

三、解答下列各题:本题有10小题,共81分．

解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

14．本题满分7分．

如图6,已知ABC △:

· 图4

图7

(1) AC 的长等于_______．

(2)若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△,则A 点的对应点A '的坐标是______；

(3) 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1,则A 点对应点A 1的坐

标是_________．

15．本题满分7分． 右图是我国运动员在1996年、2000年、

2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．

请你根据统计图提供的信息,回答下列问

题:

(1) 在1996年、2000年、2004年这三届

奥运会上,我国运动员获得奖牌总数最多的一

届奥运会是________年．

(2) 在1996年、2000年、2004年这三届

奥运会上,我国运动员共获奖牌___________

枚．

(3)根据以上统计,预测我国运动员在2008

年奥运会上能获得的奖牌总数大约为

_________枚．

16．本题满分7分．

解分式方程:2

1221-=+--x x x ．

17．本题满分7分．

如图7所示,在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角

都剪去一个边长为x 的正方形．

(1) 用a ,b ,x 表示纸片剩余部分的面积；

(2) 当a =6,b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的

面积时,求正方形的边长．

18．本题满分8分．

图8 如图8,四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H．

(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明)；

(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段, 请选出其中一对加以证明．

19．本题满分8分．

如图9所示,直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A(-3,0),B(0,4),

O是坐标系原点．

(1)求直线L所对应的函数的表达式；

(2)若以O为圆心,半径为R的圆与直线L相切,求R的值．

20．本题满分8分．

已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①

(1)若x=-1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根；

(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由．

21．本题满分8分．

如图10所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F．