新强化缓冲算子的构造及其运用

冲 击 扰 动 系统 的 大 量存 在 导 致 了定 量 预 测 结
果 与 人 们 直 观 的定 性 分 析 结论 大 相径 庭 的 现 象 经 常 发 生 ，因此 寻 求定 量预 测 与定 性分 析 的结 合 点 ，
设 法 排 除 系统 行 为数 据 所 受 到 的 冲 击 波干 扰 ，还
强 化缓 冲算 子 出发 ，构造 出新 的强化 缓 冲算子 ， 从
而使 序列 前一 部 分增 长 （ 缓 ） 度过 慢 ， 后 一 减 速 而
地 参与 算子作 用 的整个过 程 。
部 分增 长 （ 衰减 ） 度过 快 的冲击 扰动 系统数 据 序 速 列 在 建 模 预 测过 程 中常 常 出现 的 定量 预 测 结 果 与
称 — ｍ 为振荡 序列 的振幅 。 定 义 ２Ｊ ＿：设 ｘ为 系统 行 为数 据 序 列 ， 为 作 Ｊ Ｄ 用 于 ｘ的 算 子 ， 经 算 予 Ｄ作 用 后 所 得 序 列 记 为
ＸＤ ＝ （ ） １ ｄ，Ｘ（） ，人，Ｘ（） １ ２ｄ ｎ ｃ ）
则称 Ｄ 为序列 算子 。 对 序 列 连 续 作 用 ，得 二 阶 算 子 ，一 直 可 以作
称 为单调增 长序 列 ；
２ ）Ｖ ｋ＝ ２ ， ，３ Ａ， ， ｋ ｎ ｘ（）一 Ｘ（ ｋ一 １ ＜ ０ ） ，
称 ｘ为单调 衰减序 列 ； ３ 了ｋ ｋ ） ， ∈｛ ，３ Ａ， ，有 Ｘ（）一Ｘ 一 ２ ， ＞ ｋ １＞ ０ ） ，Ｘ（）一 Ｘ（ ｋ ｋ— １ ＜ ０ ） ，称 ｘ为振 荡序 列。 令 Ｍ ＝ ｍａ ｛ ｋ ｌ ｘ ｘ（ ） ｋ＝ １ ，３ ，２ ，Ａ， ＞ ｍ ： ．
（ 百色学院 数学与计算机信息工程 系，百色 ５ ３ ０ ） ３ ０ ０
摘 要 ： 以现有 的强化缓冲算 子为 出发点 ， 灰色 系统理论缓冲算子 公理体系下 ， 在 构造了一类新的强化
缓 冲算 子 ， 实例验证 了该算 子序 列的有效性和实用性 ， 通过 为解决冲 击扰动系统再建模预测过 程中 出现 的定量预测结果 与定 性分 析结 论不符 的问题 提供 了解决 的方法 。
务Ｉ
訇 化
新强化缓冲算子 的构造及其运用
Ｔｈ ｃ ｅ ｏｎｓ ｒ ｔ ｏｎ ａｎｄ ａｐｐ¨ｃａ ｉ ｔ ｕｃ ｉ ｔ ｏｎｔ ｗ ｒ ｈｅ ｏｆ ｎｅ ｓｔ ｅｎｇ ｈｅｎｉ ｆ ｅｒＯ ｐｅｒ ｏｒ ｔ ｎｇ Ｂｕ ｆ ａｔ
罗
丹
．
．
ＬＵＯ Ｄａｎ
ｍａ ｛ （） ｘｘ ｋ Ｉ ｋ＝ ｌ ，３ ，２ ，Ａ，， ２ ）
数 据 本 来 面 目，从 而 提 高 预 测 的 命 中 率 ，乃 是 摆 在 每 一 位 预 测 工 作 者 面 前 的 一 个 首 要 问题 … 为 。 了深 入 研 究 该 问题 ，刘 思峰 在 灰 色 系统 研 究 中提 出 了缓 冲 算 子理 论 ，可 以 对所 获 得 的数 据 序 列 经 过 某 种 生 成 ，弱化 其 随机 性 ，显 示其 规 律 性 ，成 功 地 排 除 了外 在 冲击 干 扰 ，得 到 了能 够 反 映 系 统 变化 规 律的数 据序 列 。 刘 思 峰 等 众 多 学 者 从 不 同 的 背景 出发 ，构造 出一 系列 的 缓 冲算 子 ，在 一 定程 度上 解 决 了 建 模 预 测 过 程 中的 定量 预 测 与 定性 分 析 结 论 不 符 的 问 题 。 但 客 观 实 际 中需 要 的 缓 冲 算 子 ，仅 有 这 些 尚 远 远 不 够 ，故 对 缓 冲 算 子 构造 方法 的研 究 是 非 常 有 价 值 的 。本 文 在 上 述 工 作 的基 础 上 ，从 现 有 的
通 过 实例 验 证 ：预 测精 度 有 显 著提 高 ，预 测值 也 更好 的逼近 观测值 。
１ 基本概念
定义 １ …：设 系统 行为数 据序列 为 Ｘ ： （）， １
Ｘ（） ２ ，Ａ，Ｘ（） ，若
１ ）Ｖ ｋ＝ ２，３ ，Ａ，ｎ ，ｘ（）一 Ｘ 一 １ ＞ ０， 足 ）
定 性 分 析 结 论 不 符 的 问 题 得 到 有效 解 决 。 最 后
公理 ３ （ …：解析 化 、规 范化 公理 ） 任意 的ｘ（）， ｋ ｄ
（ ｋ＝ １ ， ｎ 皆可 由一 个统一 的 ｘ（） Ｘ（） Ａ， ，２ Ａ， ） １， ２ ，
Ｘ（） ｎ 的初等解 析式 表达 。
０ 引言
在 预 测 工 作 中， 冲击 扰 动 系统 预 测 历 来 是 非 常 难ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以 解 决 的 问 题 ，其 原 因 不 在 于 模 型 的优 劣 ， 而是 由于 系统 行为 数 据 因 系统 本 身 受到 某 种 冲 击 波 的干 扰 而 失 真 。此 时 ，系统 的行 为 数 据 已 不 能 正 确反 映 系统 的真 实变化 规律 …。
用 到 ｒ 算子 。分 别记为 Ｘ Ｄ 阶 Ｄ ，Ｘ 。
公 理 １ （ 动 点公 理 ） ｘ为 系统行 为数 据 …： 不 设
序列， Ｄ为 序列 算子 ，则 Ｄ 满足 Ｘ（） （） ｎ ｄ＝ ， 。 １ 公 理 ２ （ 息 充分 公理 ）系统行 为数 据 Ｘ 中 …： 信 的 每 一 个 数 Ｘ（） 足 ，ｋ＝ １ ，３ ，２ ，Ａ，ｎ都 应 充 分
关键词 ： 灰色系统 ；缓冲算子 ；强缓冲算子 ；构造方法 ；Ｇ （ ，１ Ｍ １ ） 中图分类号 ：Ｔ ３ ３ ０ Ｐ ９ ．８ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ （ ０ ０ １ （ 一０８ —０ ９ １４ ２１ ） 下） ０ ６ ３ ０ ３ ２
Ｄ ｉ １ ． ９ ９ ｊ ｉｓ ． ０ ９ ０ ３ ． ０ ０ １ （ ） ３ ｏ ： ３ ６ ／ ． ｎ １ ０ － １ ４ ２ １ ． ２ 下 ． ２ ０ ｓ