概率论教学大纲

《概率论》课程教学大纲

本课程的教学目的

本课程是继高等数学课之后的一门基础课。通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能，同时使学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练，为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。

本课程的总授课课时54学时，采取讲授、课堂讨论和课外习题相结合的方式教学。其中课外习题占有相当大的份量，故学生在课堂上须积极主动的方式学习，下课后积极温习书上的内容，独立完成练习。

●教学方法

教学方法应密切结合学生的基础，照顾学生实际，坚持教学方法的通俗性。《概率论》的概念、公式等内容繁多，而学生的数学基础却相对薄弱。因此，在教学中应该努力使概念、规律形象化、通俗化。化解课程的难点，收到了较好的教学效果。其次，要突出重点、难点，讲述详略得当，针对性强。对各章的主要内容、目的要求、重点难点、重要结论和公式，都要明确指出；对易于相混的概念互相比较，对照分析。以图形、表格、注释、说明对难点加以分解，培养学生的观察、理解能力。从而克服了学生学习中的障碍，提高了学习概率论与数理统计的兴趣。

实践是巩固学习效果的最直接方式。数学教学的实践就是课堂讲授（含习题课）、辅导答疑和作业批改。课堂讲授的设计思想前面已经谈到了。习题课和理论讲授的原则一致，侧重点为学生必须掌握的基础知识、基本方法及其应用，辅之以较深层次的理论讲解。而且要求习题课师生互动，展开课堂讨论，充分调动学生的积极性。尽管课时很紧，我们仍然坚持有一定时间的习题课，并安排辅导教师定期答疑和认真批改作业。期终时，经课程组的老师讨论精心设计期末考试题，以更好地检验和指导学生理解、应用概率论的关键内容。

本课程的重点、难点

重点：

1、概率空间的建立；

2、随机变量的概念；

3、两种类型的随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量；

4、数字特征；

5、特征函数；

6、大数定理；

难点：

1、随机变量的概念；

2、特征函数；

3、大数定理；

4、中心极限定理

●本课程教学内容及课时分配

第一章随机事件与概率

（15课时授课）

【知识点提示】熟练掌握随机试验，样本空间，样本点，事件与事件的运算，概率的定义与性质，古典概型，条件概率与乘法原理，事件的独立性，基本知识点如下：

1、样本空间的概念，随机事件的概念，事件的关系与运算。

2、事件频率的概念，了解概率的统计定义。

3、概率的古典定义，计算简单的古典概率。

4、概率的公理化定义，概率的基本性质及概率加法定理。

5、条件概率的概念、概率的乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。

6、事件的独立性概念。

【重难点提示】事件的运算、概率的定义及性质，事件的独立性。利用概率的性质解决古典概型的概率及对“相互独立事件“的理解。

第一节.随机事件及其运算

一、统计规律性

二、随机现象

三、随机试验

四、样本空间

五、随机事件

六、随机事件之间的运算

第二节概率的定义及其确定方法

一、频率

二、概率的公理化定义和性质

三、确定方法

第三节概率的性质

一、古典概型的定义

二、古典概型的典型举例和应用

三、性质

第四节条件概率

一、条件概率

二、乘法公式

三、全概率公式

四、贝叶斯公式

第五节独立性

一、事件的独立性的定义

二、事件的独立性的应用

第二章随机变量及其分布

（15课时授课）

【知识点提示】初步了解随机变量，分布函数及分布函数的性质，离散型随机变量及其概率

分布，连续型随机变量及概率密度函数，随机变量函数的分布，基本知识点如下：

1、随机变量的概念、离散型随机变量及分布律的概念和性质。

2、分布函数的概念和性质，利用概率分布计算有关事件的概率。

3、简单随机变量函数的概率分布。

4、0-1分布、二项分布、普哇松分布的定义，知道二项分布与普哇松分布的关系。

5、均匀分布、指数分布、正态分布与标准正态分布的定义与关系，正态分布的概率

密度函数的性质，用正态分布的概率密度函数计算概率问题。

6、随机变量函数的分布的定理计算方法。

【重难点提示】随机变量与分布函数的概念，离散型随机变量、连续型随机变量的概念及概率的求法，对分布函数的理解及用该函数求具体概率问题，随机变量函数的分布。

第一节随机变量及其分布

一、离散型随机变量

二、连续型随机变量

第二节随机变量的数学期望

一、定义

二、性质

三、期望的应用

第三节随机变量的方差与标准差

一、随机变量的方差

二、随机变量的标准差

第四节常用的离散分布

掌握离散分布函数的定理求法

第五节常用的连续分布

掌握连续分布的类型及应用

第六节常用变量函数的分布

单值连续函数的分布特点及应用

第七节分布的其他特征数

一、定义；

二、性质；

三、应用

第三章多维随机变量及其分布

（15课时授课）

【知识点提示】掌握二维随机变量，联合分布，边缘分布，条件分布，相互独立的随机变量，两个随机变量的函数的分布。基本知识点如下；

1、二维随机变量的概念（离散型随机变量及连续型随机变量）及概率密度的概念和性

质。

2、二维分布函数的概念和性质，利用概率分布计算有关事件的概率。

3、二元随机变量的概念，联合分布与边缘分布的概念及其关系，离散型和连续型二维

随机变量的条件分布的计算。

4、随机变量相互独立性的概念。

【重难点提示】随机变量的相互独立性。对分布函数的理解及用该函数求概率问题，联合分布与边缘分布之间的关系。

第一节多维随机变量及其分布

一、多维离散型随机变量的表达方式

二、多维连续型随机变量的表达方式

第二节边缘分布

一、联合分布与边缘分布的概念及其关系

二、离散型随机变量边缘分布列

三、连续型随机变量的边缘概率密度函数

第三节条件分布

一、二维离散型随机变量的两种条件分布的计算方法

二、二维连续型随机变量的两种条件分布概率密度函数的计算

第四节多维随机变量的特征数

一、了解特征数条件

二、利用随机变量的特征数解决实际问题

第五节条件分布与条件期望

一、条件分布的定义；

二、条件分布的定义

三、条件期望；