图像处理算法2_多目标跟踪算法

基于概率假设密度滤波的多目标跟踪算法

1.1引言

在视频中进行多目标跟踪一直是计算机视觉、图像处理和模式识别领域里非常活跃的课题。视频中的多目标跟踪的过程是：在各帧图像中检测出各个独立运动的目标或是用户感兴趣的区域，然后在后续各帧中分别定位出这些目标或区域，以得到各个运动目标的完整运动轨迹。多目标环境下，由于目标出现、消失及新目标衍生过程的存在，每一时刻的目标数目会发生改变。此外，观测信息的不确定性，如漏检、虚警等问题均给目标跟踪制造了很大困难。跟踪多目标，特别是实时、有效地跟踪数目不定、机动程度大的多个目标，一直是学术界和工程应用的研究热点和难点。

视频的多目标跟踪有很多方法。其中包括传统的NN、JPDAF、MHT等，这些方法虽然理论成熟，但需要进行观测．目标关联，也不能直接用来估计目标数目。最近邻方法简单易行，但没有考虑其它观测的影响，只适用于稀疏目标环境的目标跟踪，对于密集目标环境容易产生错误关联，跟踪性能较差。MHT还需要管理大量的航迹信息，这些都会造成跟踪的实时性和精度随着目标或虚警个数的增加而降低。这些方法是基于单目标状态空间的，通过粒子滤波估计混合滤波分布以保持多模态的性质。这些方法存在一个共同的缺陷，即如果目标相互之间离的太近，而其中某个目标的粒子权值太重，那么意味着代表其他目标的粒子会被抑制。

近十几年，随机有限集统计理论(Finite Set Statistics, FISST)[1-5]以及由其衍生的一些随机集算法由于在跟踪多目标时不需要进行复杂的观测和目标关联而引起高度重视，如：多目标贝叶斯滤波法，概率假设密度滤波法等。这类算法具有科学性和理论性强的特点，是跟踪数目不定的多个目标中比较理想的方法。Mahler提出了一种可以处理目标数变化的新的多目标跟踪算法，这种算法是基于随机集论((Random Set Theory)。该算法将目标的状态通过随机集合的形式加以描述，然后在贝叶斯框架下，递推目标的概率假设密度(Probability Hypothesis Density,PHD)即目标状态后验密度的一阶矩，实现对目标状态和目标数的估计。Mahler的这种算法将随机集理论与贝叶斯理论有机的结合起来，为解决多目标跟踪问题提供了一个较完备的理论体系。但是，PHD在传递过程中包含高维的集合积分，这使获得解析形式的最优状态解集在实际中十分困难，为此，V o[6,7]等将粒子滤波算法和混合高斯算法引入到随机集跟踪中，通过一组带权值的粒子

来逼近PHD，实现了PHD粒子滤波跟踪算法。概率假设密度滤波在雷达[8-11]、回声探测[12]、视频图像中[13,14,]的多目标跟踪领域，均有较广泛的应用。

本文对基于概率假设密度算法的随机有限集框架，将之应用于视频目标的跟踪，将图像中背景减除后的图像作为观测值，滤除其中的杂波，并将采用数据关联算法，将不同时刻的目标位置进行关联，得到较完整的目标轨迹信息，同时估计每个时刻的目标数目。该算法能够有效处理场景中目标的出现、消失造成目标数目变化的情况。

1.2 概率假设密度算法概述

1.2.1 随机有限集

随机集理论为信息融合的大部分研究领域提供了系统的、严格的数学基础，是研究信息融合问题的强有力工具，特别是随机集理论在多传感器、多目标系统中的应用，使得我们能够将多传感器、多目标系统，看作是全局单传感器、单目标系统，一些针对单传感器、单目标系统的信息融合算法，可以平行地推广到多传感器、多目标系统。另外，利用随机集理论，还可以将多目标问题中的探测、跟踪、属性识别等问题统一起来，并能解决多目标状态的后验估计、多目标信息融合算法的性能评估等棘手问题，因此，随机集理论在信息融合研究中的应用，日益受到国内外一些研究机构和学者的重视。

所谓随机有限集（Random Finite Sets）是指取值为集合的随机元，是概率论中随机变量概念的推广，统计学中的置信区间就是随机集的一个简单例子，当随机集的取值是有限值时就称为随机有限集。其数学定义可叙述如下：

F E是E的所有有限子集组成的集合，

设E是欧氏空间的有界闭子集，()

ΞΩ→为一随机有限集。

F E

(,,)

A P

Ω是一概率空间，称可测映射:()

在多目标跟踪问题中，随机集实际上就是元素及元素的个数都是随机变量的集合，当目标的数目未知或不断变化时，目标数是一个离散随机变量，状态空间的维数也会随目标数的不同取值而变化，于是，多目标的状态模型和观测模型可以表示为随机有限集形式。

随机有限集是对多目标状态和观测的一种有效的表示方法，尽管随机有限集已经拥有严格的数学基础，但由于基于随机集的最优多目标贝叶斯滤波要解决高维的积分求和问题，计算比较复杂。概率假设密度滤波是基于随机集的方法，是最优贝叶斯目标滤波方法的另外一种选择，为了获得迭代的闭合形式，我们假设在预测和更新过程是Poisson点过程(Point Process, PP)[15]，这种迭代能准确的和完全的描述动态Poisson点过程的期望值，这里我们强调PHD是定义在目标活

动空间里的函数，但它并不一定是一个概率密度函数，它是正的，可积的，但积分值不一定为一，它传播概率假设密度函数，即多目标后验概率的一阶矩，从中可以提取目标数目及每个目标的状态，PHD 的主要性质为在状态空间χ内的区域S 上的积分为S 内目标数的期望值，其峰值点为各个目标状态。

多目标系统的动态模型和观测模型描述如下，假定已经得到 t -1 时刻 RFS 1t -Ξ，在t 时刻的多目标系统状态可以如下表示：

11()()t t t t t S X N X --Ξ=⋃ （5-1）

11()()t t t t t N X B X --=⋃Γ （5-2）

其中，1()t t S X -表示在 t 时刻继续出现的目标的随机有限集，1()t t N X -表示在t 时刻新出现目标的随机有限集。新出现的目标的随机有限集由两个部分组成，一个是由上一时刻目标分裂出的新的目标的随机有限集1()t t B X -，另一个是在t 时刻瞬时出现的新目标的随机有限集 t Γ，而1()t t N X -，1()t t B X -，t Γ的具体实现是由动态模型和观测模型所决定的。上述的随机有限集t Ξ包括了多目标系统中目标的各种行为，例如目标数随时间发生变化，单个目标的出现，分裂以及目标之间的相互作用。 t 时刻的观测模型如下表示：

()()t t t t

t X C X =Θ⋃∑ （5-3） 其中()t t X Θ是由t X 产生的观测的RFS ，()t t C X 为观测中杂波的RFS 。 多目标滤波问题关键在于如何通过从t 时刻以及t 时刻之前所有的观测集合中估计出t 时刻系统的状态值t X 。

1.2.2 概率假设密度滤波

在基于概率假设密度PHD 和集合微积分理论下，Mahler 推出了一组PHD 滤波的预测和更新方程， 通过迭代这组方程实现对目标状态及目标数的估计。假设目标t 时刻的状态用t x 描述，t 时刻以及t 时刻以前所有的观测值用1:1{,...,}t t Z Z Z =来描述，则这组方程具有如下形式：

预测过程为：

假设预测算子为|1()()t t x α-Φ定义为

|1|1()()(,)()()()t t t t t x x d x αφζαζλζγ--Φ=+⎰ （5-4）

其中α为状态空间的积分函数；()t x γ为新生成模型的随机有限集；|1(,)t t x φξ-为类似单目标的状态转移概率，其中

|1|1|1|1(,)()(|)(|),t t t t t t t t x e f x x φξξξβξ----=+ （5-5）

其中|1t t e -是在k 时刻的生存概率，|1(|)t t x βξ-是目标在状态ξ的生成概率，