锁相技术习题解答[1]

1
S N L
no

环路增益 K U d K 0 0.63 2 20 K 2 12.6k rad/s 环路锁定时，固有频差等于控制频差，即 0＝控制 2 10 k rad/s =
f 0 2.5MHz ， 0 = 2 2500K rad/s
固有频差 0 i 0
1 1 K mU 0U i 10 0.2 1 1 2 2
3 3
V
压控灵敏度 K 0 10 Hz / V 2 10 环路增益 K U d K 0 2 10
3
rad/ s V
rad/s
3 3 3
环路的固有频差 0 i o 2 10 20 10 18 10 (a) (b)
i 0 0 = 2 2500k+ 2 10 K = 2 2510k = 5.02 106 rad/s
f i 2.51MHz
1
习题解答
樊孝明
2009 年 12 月 18 日星期五
因为 控制 uc t K 0 控制电压 uc t
1 s
e s
Kd
R3 1 2 s R1 1 1 s
K0 s
2 s
2 s
(b)将
R3 视为直流放大的放大量，并入 K d 中， R1
3
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樊孝明
2009 年 12 月 18 日星期五
K =K d K 0
R3 520k 2 5800 77 2 446600rad /s 2 5800 = R1 6.75k
s V ， 0 2 2M
rad/s
1 2 1.98M rad/s ， 2 2 2.04M rad/s
环路能够锁定的条件是 0 K 固有频差 1： 01 1 0 2 ( 0.02) M 2 20k rad/s 固有频差 2： 02 2 0 2 0.04 M 2 40k rad/s 环路增益： K U d K 0 2 2 15k 2 30k rad/s 对 01 处于同步带内，即 01 K ，环路锁定。 对 02 处于同步带外，即 02 K ，环路失锁。 稳态相差 e arc sin 1-4
L
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Pi ， N 0 kTeq 1.38 1023 650 9.5 1021W / Hz （ k 为波尔兹曼常数） BL N 0
5
习题解答
樊孝明
2009 年 12 月 18 日星期五
L
1017 104 6 103 21 0.17 9.5 10 1.645
1 ( R3 R2 )C （520k 1.44k） 87 106 45.4 （秒） 2 R2C 1.44k 87 106 0.125 （秒）
n
K
1

2 446600 1 K 1 ； 248.6 （rad/s） （ 2 ） 45.4 2 1 K
P P N 1000 S 31.68 环路信噪比 s s 0 BL 31.56 N L N 0 BL S S 用分贝表示： dB 10 lg 10 lg 31.68 14.9dB N L N L
3-8
现有一台锁相接收机，输入端躁声温度 Teq 650 K ，能接收到卫星信号功
R1
6 .7 5 k
R3 520k
1 .4 4 k 8 7
R2
A
C
解：(a) F s
R3 //( R2 R1
1 ) sC ；
1 R3 ( R2 ) R2Cs 1 1 sc R R3 //( R2 ) 3 1 sc ( R3 R2 )Cs 1 R3 R2 sC
K0 K uc (t ) 0 ud (t ) p p
K0 K ud (t ) 18 103 t i 0 ud (t ) p p
K ud t sin e t sin 18 103 t i 0 ud (t ) p
2
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樊孝明
2009 年 12 月 18 日星期五
1
ud t
0
t
1
18 103 0 （d）要使 PLL 锁定，必须满足 K A 0 ， A 9 K 2 103
直流放大器的放大量 A 必须大于 9 才能使环路锁定。
第二章 环路跟踪性能
2-2 设一非理想二阶环， 使用有直流反馈的有源滤波器作环路滤被器， 如图 p2-2 所示，已知环路 K 0 K d =5800Hz。试求： (a)确定环路滤波器传递函数 F ( s) (b)找出 1、 2、n 和 ； (c)写出闭传递函数 H s 的表达式。
率 Pi 1 1017 W 。 若采用有源比例积分滤波器的维纳最佳环路， A 103 、 1 108 ， 环路增益 K 1104 rad/s，试确定此环路参数 BL 、 L 和 no (提示： 0.707 )。 解： F s A
1 2s ， 1 R1 AR1 R2 C AR1C ， 2 R2C 1 1s
习题解答
樊孝明
2009 年 12 月 18 日星期五
第一章 锁相环路的基本工作原理
1-3 已知一阶环的 U d ＝ 2V ， K 0 ＝ 15KHz/V ， 0 / 2 =2MHz ，问当输入频率分别为 1.98MHz 和 2.04MHz 的载波信号时，环路能否锁定？稳定相差多大？ 解： U d 2V ， K 0 2 15k rad
第三章 环路噪声性能
3-2 一个二阶锁相环路，环路滤波器由无源比例积分滤波器组成，并已知环路参 数 0.707 ， n 59.5rad / s 压控振荡器的增益系数 K 0 为 1.13 104 rad/ s V , 鉴相器的增益系数 K d 为 1V/rad。设输入到锁相环的信号为一正弦波，并已知信
0 K ， 环路不能进入锁定，PLL 处于失锁状态。
d e t 0 K sin e t dt

瞬时频差＝固有频差－控制频差
最大瞬时频差 0 K 18 103 2 103 2 104 rad/s 10kHz
2 n
n2

3853.6 s 61801.96 s 3853.6s 61801.96
2
2-4 采 用 有 源 比 例 积 分 滤 波 器 的 二 阶 当 输 入 频 率 斜 升 信 号 (t ) 8 106 t (rad / s ) 时， 、 n 要求环路稳态相差 e () 0.5rad 。问环 路参数 、 n 应如何选择？ 解：采用有源比例二阶环，输入频率斜升信号的斜率为
式中 i 、 0 为常数。鉴相器相乘系数 K m 10 1 V ，VCO 控制灵敏度 K 0 10 Hz V ,问：
3
(a)环路能否进入锁定？为什么？(b)环路的最大和最小瞬时频差值各多少？(c)画出鉴相器输 出波形 ud (t ) ；(d)为使环路进入锁定，在鉴相器和 VCO 之间加了一级直流放大器，问其放 大量必须大于多少？ 解： U d
R
d (t ) 8 106 (rad / s 2 ) dt R
2 n
要求环路稳态相差： e ()
0.5 ，
2 n
R 8 106 4000(rad / s） ， 可以取 0.707 。 0.5 0.5
2-9 若一锁相环路的截止频率 c 103 rad / s ，输入信号为
最小瞬时频差 0 K 18 10 2 10 1.6 10 rad/s 8kHz
3 3 4
(c)鉴相器输出波形 ud (t )
1 (t ) 0t i (i 0 )t i ， 2 (t ) e t 1 (t ) 2 (t ) 0t i
0 2 10 K 0.5V K0 2 20 K
sin e
0 2 10k 10 0.79 K 2 12.6k 12.6

稳态相差 e arcsin 0.79 52.5 1-5 一阶环，设开环时
ui (t ) 0.2sin 2 103 t i (V ) ， u0 (t ) cos 2 104 t 0 (V )
S 号功率与噪声功率谱密度之比 Ps / N 0 ＝1000Hz。试求环路信噪比 。 N L
解： K =K 0 K d 1.13 104 rad / S ， K n 环路单边噪声带宽 BL
n 59.5 1 4 0.707 2 1 4 2 31.56 Hz 8 8 0.707
K 很高，为高增益二阶环
1 0.00000036 2 ， K

2
2
K
1

0.125 248.6=15.5 2
248.62 ) 248.62 s (2 15.5 248.6 s (2n ) 2 446600 K H s 2 2 2 s 2n s n s 2 2 15.5 248.6 s n (c)
F ( s) R3 R2Cs 1 R1 ( R3 R2 )Cs 1
520k 1.44k 87uF s 1 1.44k 87uF s 1 77 6.75k (520k 1.44k ) 87uF s 1 521.44k 87uF s 1
ui (t ) U i sin[106 t 2sin(102 t i )] ，问：
（a） 环路处于调制跟踪还是载波跟踪状态，为什么？ （b） 若 c 降至 10rad/s，环路处于什么状态? 解：
4
习题解答
樊孝明
2009 年 12 月 18 日星期五
（a） 102 rad / s ， c 103 rad / s c > ， 为调制跟踪环。 （b） c 10 rad / s ， 为载波跟踪环。
环路总增益： K KA 103 104 107 rad / s ，
n
K
1
107 1 0.33rad / s ，取环路阻尼系数 0.707 ， 8 10 10
环路单边噪声带宽 BL
n 0.33 1 4 2 3 0.17 Hz 8 8 0.707
01 2 arcsin 41.8 42 。 K 3
已知一阶环的 U d ＝0.63V， K 0 ＝20kHz/V， f 0 ＝2.5MHz，在输入载波信号作用下环
路锁定，控制频差等于 10KHz。 问：输入信号频率 i 为多大？环路控制电压 uc (t ) =？稳态 相差 e () =？ 解： K 0 2 20k rad/ s V ， 控制 2 10k rad/s ，