函数的基本性质专题训练(提升)
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函数的基本性质
【巩固练习】
1．=--21
2])2[(（ ）.
A 、2
B 、2-
C 、
2
2 D 、22- 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.R x x y ∈-=,3
B.R x x y ∈+=,322
C.R x x y ∈=,
D.R x x y ∈=,)2
1( 3．若函数2(1)x y a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）。 A 、1|| 4．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< C 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<< 5．若1a >,0b >，且22=+-b b a a ，则b b a a --=（ ）。 A 、6 B 、2或-2 C 、-2 D 、2 6.函数()y f x =的图像与函数2()log g x x =的图像关于直线y x =对称，则()f x 的表达式为 ； 7．函数)65(log 2)21(+-=-x x y x 的定义域； 8.已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，＋∞)上是增函数且102 f =（），则不等式f （lo g 4x ）＞0的解集是_____________. 9．已知01a b <<<, 判断a a 、a b 、b a 之间的大小关系. 10.已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,试判断(2)f -、(0)f 、(2)f 的大小顺序。 11.求函数2421x x y +=-++的值域。 12．已知函数lg y x =），求其定义域，并判断其奇偶性、单调性. 13．若函数2(1)log 1a f x x -=+（）（）是减函数，求实数a 的取值范围. 14. 已知9x －10·3x +9≤0，求函数1114242 x x --+y=（）（）的最大值和最小值. 15.已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。 （Ⅰ）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围。 16. 若函数时的最小值为g(t)，求函数g(t) 122)(2+≤≤+-=t x t x x x f 当 当[-3,2]时的最值。 17.若y=log a (2-ax)在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围。 【参考答案与解析】 1.C ； 2.A ； 3.C ； 4.D ； 5.D 6.答案：x x f 2)(=； 7.答案：)2,2 3()23,21(),3( +∞∈x 解析：{x x x x x x 或且31210210652>⇒⎪⎩ ⎪⎨⎧≠->->+-22323213232123<<<<>⇒⎪⎩ ⎪⎨⎧≠><>⇒x x x x x x x 或或且或. 即)2,2 3()23,21(),3( +∞∈x . 8. 答案：{x|x ＞2或102 x <<} 9.答案：a a b b a a >>； 10.答案：(2)(2)(0)f f f ->>； 11.答案：(,5]y ∈-∞； 12 0x >，解得x ∈R ， ∴定义域为R ； 又f x x x -=-（）（）]=lg ） lg x f x ==-=l ）-（） ∴lg y x =）是奇函数； ∵奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同， ∴我们只需研究R +上的单调性. 任取x 1、x 2∈R +且x 1＜x 2， 则0< ⇒10x < 2x ⇒0< 120x x >> 所以12lg lg x x --）>），即f （x 1）＞f （x 2）成 ∈t 立 ∴f （x ）在R +上为减函数， 又f （x ）是定义在R 上的奇函数，故f （x ）在R －上也为减函数 ∴f （x ）在R 上为减函数。 13．解析：令u=x+1，则可见u 是增函数， 根据复合函数同增异减的单调性可知2(1)log a f u -=（u ）是减函数， 所以0＜a 2－1＜1 ，解得a << 14.解析：由9x －10·3x +9≤0得（3x －1）（3x －9）≤0，解得1≤3x ≤9.∴0≤x ≤2. 令12x t =（），则114t ≤≤，2214424()12 y t t t =-+=-+. 当12 t =即1x =时，min 1y =；当1t =即0x =时，max 2y =. 15.解析： （Ⅰ）∵()20f x x +>的解集为)3,1(，∴()2(1)(3)f x x a x x +=--且0a < ∴2()(1)(3)2(24)3f x a x x x ax a x a =---=-++ ① 由方程()60f x a +=得2(24)90ax a x a -++= ② 因为方程②有两个相等的根， 所以094)]42([2=⋅-+-=∆a a a ，即25410a a --= 115 a a ==-解得或，由于0,1a a <=舍去 将15a =-代入①得)(x f 的解析式：.5 35651)(2---=x x x f （Ⅱ）由a a a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-=及0a < 241()a a f x a ++-可得的最大值 由⎪⎩ ⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a 解得：.03232<<+--- 16.解析：与区间[t,t+1]的不同位置关系分类讨论： 若t>1，则； 若； 11)1()(2=+-=x x x f ，按直线1)1()()(2min +-==t t f x f 1)1()(101 1min ==≤≤+≤≤f x f t t t ，则，即