2019-2020学年吉林省长春市德惠市七年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.
1．下列几何体中，是圆锥的为（）
A．B．C．D．
2．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）
A．B．
C．D．
3．下列各式的结果中，符号为正的是（）
A．（﹣2）+（﹣5）B．0﹣8C．（﹣1）×（﹣10）D．3÷（﹣4）4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．|﹣3|和﹣3B．3和C．﹣3和D．|﹣3|和3
5．下列单项式中，与3a2b是同类项的是（）
A．a3b B．﹣a2b C．3a2b2D．﹣3ab
6．去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（）
A．3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5B．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6
C．7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1D．3（﹣x+8）＝24﹣3x
7．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）
A．B．
C．D．
8．计算﹣2.5﹣（﹣3+）+1.75﹣7的最好方法是（）
A．按顺序计算B．运用结合律
C．运用分配律D．运用交换律和结合律
二、填空题（每空3分，共18分）
9．比a小3的数是．
10．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．
11．已知∠A＝55°，则它的余角的大小是．
12．如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，线段AD的长度是cm．
13．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件：．
14．如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果a∥b，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是．
三、解答题（共78分）
15．计算：
（1）（﹣+）×48
（2）﹣22÷（﹣5）×6
16．把下列各数填人相应集合的括号内．
+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6
（1）正数集合：{…}；
（2）整数集合：{…}；
（3）非负数集合：{…}．
17．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣1，0，﹣2，3，
18．如图所示，OC表示北偏东54°方向，OD平分∠BOC，
（1）求∠BOD的度数．
（2）请正确描述射线OD表示的方向．
19．已知A＝﹣2a2，B＝9a2﹣2b，化简3A+2B，并求出当a＝﹣1，b＝5时3A+2B的值．20．小王用500元钱购买了8条牛仔裤，准备以一定的价格出售，若以每条裤子75元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这8条牛仔裤后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
21．某影院共有15排座位，第一排有12个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加2个座位．
（1）请你在如表所示的空格里填写一个适当的式子．
第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数…第n排的座位数121416…
（2）影院最后两排共有多少个座位？
22．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：a∥c．在下列解答中，填空（理由或数学式）；
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴（）．
∵（已知），
∴b∥c（），
∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
23．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：
（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系；
（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系；
（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角．
（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列几何体中，是圆锥的为（）
A．B．C．D．
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．解：A．属于长方体（四棱柱），不合题意；
B．属于三棱锥，不合题意；
C．属于圆柱，不合题意；
D．属于圆锥，符合题意；
故选：D．
2．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
3．下列各式的结果中，符号为正的是（）
A．（﹣2）+（﹣5）B．0﹣8C．（﹣1）×（﹣10）D．3÷（﹣4）【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣7，不符合题意；
B、原式＝﹣8，不符合题意；
C、原式＝10，符合题意；
D、原式＝﹣，不符合题意，
故选：C．
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．|﹣3|和﹣3B．3和C．﹣3和D．|﹣3|和3【分析】计算|﹣3|，由相反数的意义可得结论．
解：|﹣3|＝3，3与﹣3互为相反数．
3和互为倒数，﹣3与互为负倒数，|﹣3|与3是相等的数．
故选：A．
5．下列单项式中，与3a2b是同类项的是（）
A．a3b B．﹣a2b C．3a2b2D．﹣3ab 【分析】根据同类项的定义求解即可．
解：与3a2b是同类项的是﹣a2b，
故选：B．
6．去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（）A．3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5B．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6
C．7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1D．3（﹣x+8）＝24﹣3x
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
解：A、3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5，不合题意；
B、﹣（x﹣6）＝﹣x+6，符合题意；
C、7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1，不合题意；
D、3（﹣x+8）＝24﹣3x，不合题意；
故选：B．
7．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角相等，判断C组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而D只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．
解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，
故选：C．
8．计算﹣2.5﹣（﹣3+）+1.75﹣7的最好方法是（）
A．按顺序计算B．运用结合律
C．运用分配律D．运用交换律和结合律
【分析】原式结合后，计算即可求出值．
解：计算﹣2.5﹣（﹣3+）+1.75﹣7的最好方法是运用交换律和结合律，
故选：D．
二、填空题（每空3分，共18分）
9．比a小3的数是a﹣3．
【分析】根据题意表示出代数式．
解：由题意可得：a﹣3．
故答案为：a﹣3．
10．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 6.96×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n＝6﹣1＝5．
解：696 000＝6.96×105．
11．已知∠A＝55°，则它的余角的大小是35°．
【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．
解：∵∠A＝55°，
∴它的余角是90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°，
故答案为：35°．
12．如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，线段AD的长度是 1.5 cm．
【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．
解：∵AB＝6cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝AB＝6＝3cm，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝3＝cm，
故答案为：．
13．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
【分析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．
解：能判定DE∥BC的条件：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
故答案为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
14．如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果a∥b，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【分析】根据平行公理解答即可．
解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果a∥b，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
三、解答题（共78分）
15．计算：
（1）（﹣+）×48
（2）﹣22÷（﹣5）×6
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式＝16﹣36+40＝20；
（2）原式＝﹣4÷（﹣）×6＝4××6＝．
16．把下列各数填人相应集合的括号内．
+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6
（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5…}；
（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；
（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5…}．
【分析】利用各自的定义判断即可得到结果．
解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；
（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；
（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．
故答案为：+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．
17．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣1，0，﹣2，3，
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．解：，
﹣2＜﹣1＜0＜＜3．
18．如图所示，OC表示北偏东54°方向，OD平分∠BOC，
（1）求∠BOD的度数．
（2）请正确描述射线OD表示的方向．
【分析】（1）根据方向角的定义可知∠1＝54°，由角平分线可得结论；
（2）表示∠DOE或∠BOD的度数可表示射线OD表示的方向．
解：（1）∵∠1＝54°，
∴∠BOC＝90°+∠1＝90°+54°＝144°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝＝72°，
（2）∠DOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣72°＝18°，
∴射线OD表示北偏西18°方向．
19．已知A＝﹣2a2，B＝9a2﹣2b，化简3A+2B，并求出当a＝﹣1，b＝5时3A+2B的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则进而合并得出答案．
解：∵A＝﹣2a2，B＝9a2﹣2b，
∴3A+2B＝3（﹣2a2）+2（9a2﹣2b）
＝﹣6a2+18a2﹣4b
＝12a2﹣4b
当a＝﹣1，b＝5时，
原式＝12×（﹣1）2﹣4×5＝﹣8．
20．小王用500元钱购买了8条牛仔裤，准备以一定的价格出售，若以每条裤子75元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这8条牛仔裤后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
【分析】（1）以75元为标准记录的8个数字相加，再加上75，即可求出每件牛仔裤的平均价钱，再乘以8，与500元比较，若大于500，则盈利；若小于500，则亏损；
（2）若盈利，就用卖牛仔裤的总价钱减去500就是盈利的钱，若亏损，就用500减去买
牛仔裤的总价钱，就是亏损的钱．
解：根据题意得
（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2＝﹣3，
75×8+（﹣3）＝597（元），
∵597＞500，
∴卖完后是盈利；
（2）597﹣500＝97（元）．
故盈利了97元．
21．某影院共有15排座位，第一排有12个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加2个座位．
（1）请你在如表所示的空格里填写一个适当的式子．
第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数…第n排的座位数121416…2n+10（2）影院最后两排共有多少个座位？
【分析】（1）由已知可得第n拍有2n+10个座位；
（2）当n＝14时，2×14+10＝38个，当n＝15时，2×15+10＝40个，即可求．
解：（1）由已知可得第n拍有2n+10个座位，
故答案为2n+10；
（2）当n＝14时，2×14+10＝38个，
当n＝15时，2×15+10＝40个，
∴最后两排共有38+40＝78个，
答：影院最后两排共有78个座位．
22．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：a∥c．在下列解答中，填空（理由或数学式）；
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），
∴a∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），
∴a∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：a∥b；内错角相等，两直线平行；∠3+∠4＝180°；同旁内角互补，两直线平行；a∥c．
23．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：
（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系∠APB＝∠1；
（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系∠APB+∠1＝180°；
（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．
（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．
【分析】（1）利用三角形的内角和定理，对顶角的性质解决问题即可．
（2）利用四边形内角和定理即可解决问题．
（3）利用（1）（2）中结论即可解决问题．
（4）利用（2）中结论即可解决问题．
解：（1）如图1中，设PA交ON于F．
∵PA⊥OM，PB⊥ON，
∴∠PBF＝∠OAF＝90°，
∵∠PFB＝∠OFA，
∴∠APB＝∠1．
故答案为∠APB＝∠1．
（2）如图2中，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠APB+∠1＝180°．
故答案为∠APB+∠1＝180°．
（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．
（4）∵∠APB+∠1＝180°，
∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．。