(完整版)成都树德中学2016数学试卷

成都市树德中学2016年自主招生考试数学试卷

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.

2.答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题卷上，在试卷上作答无效。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知b

a、满足0

5

2

,0

5

22

2=

-

-

=

-

-b

b

a

a，且b

a≠，则

a

b

+

b

a

+3的值是（）

（A）

5

1

（B）—

5

1

（C）

5

2

（D）—

5

2

2.若关于x的不等式组

⎩

⎨

⎧

≤

-

<

-

1

2

7

x

m

x

的整数解共有4个，则关于x的一元二次方程0

8

2=

+

-m

x

x的根的情况是（）

（A）.有两个不相等的实数根（B）.有两个相等的实数根

（C）.没有实数根（D）.有一个实数根

3.边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点过P作

AC

EF//，分别交正方形的两条边于点E、F.设x

BP=,∆BEF的面积为y，则能反映出y与x之间关系的图像为（）

4.如图，圆

1

O的半径为3，

2

O的半径为1,两圆外切于点P；从

1

O上的点A作

2

O的切线

AB，B为切点；连接AP并延长，与圆

2

O交于点C,则=

AC

AB

( )

（A）

2

1

（B）

2

3

（C）

5

4

（D）

5

3

5.如果a+b—21

-

a—42

-

b=33

-

c—

2

1

c—5，则a+b+c的值是（）

（A ）2 （B ）20 （C ） 6 （D ）52 6.如图，一根木棒AB 长为8，斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，与地面的倾斜角︒=∠60ABO ，若木棒沿直线NO 下滑，且B 端沿OM 向右滑行，则木棒中点P 也随之运动，已知A 端下滑到1A 时，1

AA =2434-，则木棒中点P 随之运动到1P 所经过的路线长为（ ）

（A ） 3

π （B ）1324316- （C ） 5)13(2- （D ）2 7.定义n n ⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=4321!则=-⨯=-⨯!

2017201820172016!201520162015201422（ ） （A ）!20171!20161!20121!20111--+ （B ）!

20171!20161!20131!20121--+ （C ）

!20171!20161!20141!20131--+ （D ）!20171!20161!20151!20141--+ 8.已知相互垂直的直线1112:k k l -+=χγ与22232:k k l -+=χγ交于点P ,O 为坐标原点，则OP 的最大值是（ ）

（A ） 13 （B ）23+ （C ） 924+ （D ）212+

9.如图所示，O 、I 分别表示ABC ∆的外心与内心，已知︒=∠30OIB 则

=∠BAC ( )

（A ） ︒30 （B ） ︒45 （C ） ︒60 （D ）︒75

10.若实数x 、y 满足关系式22=--y x xy ，则22y x +的最小值为（ ）

（A ） 53- （B ） 53+ （C ） 348+ （D ） 348-

11.已知函数x y cos =，c b a ,,分别为的内角ABC ∆222,,c b a C B A ≤+所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）

（A ） )cos(cos )cos(sin B A ≤ （B ） )cos(sin )cos(sin B A ≤

（C ） )cos(sin )cos(cos B A ≤ （D ） )cos(cos )cos(cos B A ≤

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点C A 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且2,4==OC OA ，矩形对角线OB AC 、相交于E ，过点E 的直线与边

BC OA 、分别相交于点H G 、，以O 为圆心，OC 为半径的圆弧交

于D OA 于，若直线GH 与弧CD 所在的圆相切于矩形内一点F ，则

下列结论：①;CH AG =②310=GH ;③直线GH 的函数关系式4

543y +-=x ；梯形ABHG 的内部有一点P ，当P Θ与HG 、GA 、AB 都相切时，P Θ的半径为2

1，其中正确的有( )

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知抛物线22)2(2

12++++=b x b x y 向右平移2个单位后得到抛物线ττ,经过点A(4,0）设点C(1,-3),请在抛物线τ的对称轴上确认一点D ，使得CD AD -的最大值，则D 点的坐标为_________.

14.端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯。某校数学情趣小组调查了4位同学， 他们的口味各有偏好，其中：小军只爱吃肉馅粽子，小丽只爱吃糖馅粽子，小童只爱吃豆沙馅粽子，小雨只爱吃枣馅粽子；现在桌子上有四只外表和重量完全一样的肉馅、糖馅、豆沙馅，枣馅粽子各一只，让四个同学各选一只，则所有同学拿到的都是自己不喜欢的口味的粽子的概率是___________。

15.设函数1y 和2y 是定义在同一个取值范围b x a ≤≤上的两个函数，当函数021=-y y 在

b x a ≤≤上有两个不同的解，则称函数1y 和2y 是在b x a ≤≤上是的“关联函数”

，若m x y mx x y +-=+-=24221和在30≤≤x 上是“关联函数”，则m 的取值范围是——————. 16.直角三角形ABC 的两直接边AB 、BC 分别为4、6，其内部一点O 与两边距离均为2,P

在以O 为圆心，1为半径的圆上运动，则222PC PB PA ++的最小值是——————————。

三、解答题：共6题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡上指定区域内.

17.（本题满分10分，每小题5分） （1）已知锐α满足0cos 2cos sin sin

22=--αααα，求（2818tan 1)145sin 2(tan 1-----︒+-αα的值.