(第六章 控制系统补偿和综合)

PD控制器的输入输出关系为：
de(t ) u (t ) = K P e(t ) + K D dt
相应的传递函数为：
U (s) s G (s) = = K P + K D s = K P (1 + ) E (s) wd KP wd = KD
L( w)(dB )
+20dB/dec
PD 控 制 器 的 图 Bode
′ ω m = ω c′ 成立的条件是
′ − Lo (ω c′ ) = Lc (ω c ) = 10 lg a
a
T=
1
ωm a
Ｔ
验证已校系统的相角裕度和 幅值裕度是否满足要 ωm = ′ 求。若不满足条件，返回 ，一般使 ω c′ 值增大。
例1：单位反馈系统的开环传递函数为：
设计指标： （1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差 ≤ 0.1 ； （2）开环幅值穿越频率ωc ≥4.4rad/s ； （3）相位裕量γ≥45°； （4）幅值裕量Kg ≥10dB ； 试设计无源校正装置，并给出电路。
K G0 ( s ) = s ( s + 1)
串联超前补偿的特点： 1、利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态 响应的平稳性（Mr减小）和快速性（ts减小）; 2、对提高系统稳态精度作用不大，系统抗干扰能力有所下降； 3、一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统； 4、若在未补偿系统的截止频率附近，相位下降迅速时，导致超 前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值，单个超前补 偿网络可能无法达到要求。一般：
1、超前补偿装置
R1 ur
C
R2
uc
U c ( s ) 1 1 + aTs = ⋅ U r ( s ) a 1 + Ts
R1 + R2 a= >1 R2
R1 R2C T= R1 + R2
1 + aTs aGc ( s ) = 1 + Ts
2、超前补偿网络的频率特性
L(w)
20 lg a
+20dB/dec
L( w)(dB )
PI控制器的Bode图 -20 0
wI
ϕ (w)
20 lg K P
0o -45o -90o
PI控制的特点（类似于滞后校正） ：
1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差； 2、增加了系统的抗高频干扰的能力； 3、增加了相位滞后； 4、降低了系统的频宽，调节时间增大；
PI控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解 或试凑参数。
0
20 lg K P
wd
ϕ (w)
90o 45o 0o
PD对系统性能的改善
PD控制的特点（类似于超前校正）： 1、增加系统的频宽，降低调节时间； 2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量； 3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性； 4、增加了系统的高频干扰； PD控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求 解或试凑参数。
10 lg a
ϕ (w)
900
1 aT
wm 1 T
w
1 1 ωm = = ⋅ aT T T a
1
a −1 ϕ m = arctg = arcsin a +1 2 a
a −1
ϕm
w
Lc (ω m ) = 20 lg a = 10 lg a
3、串联超前补偿
设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率） 补偿原则：将超前补偿网络的最大超前角频率wm正好 于补偿后系统的截止频率处。
2、超前—滞后补偿网络的频率特性
四、按期望开环Hale Waihona Puke Baidu数频率特性设计串联补偿装置
设计原理：将性能指标转化为期望的开环对数幅频特 性， 再与待校正系统的开环对数幅频特性比较， 从而确定校正装置的形式与参数。 该方法适用于最小相位系统。
例：已知串联校正前后系统的对数幅频特性如图所示，设系统为 最小相位系统。 （1）画出串联校正装置的Bode图，写出其传递函数； （2）由Bode图分析校正前后系统相位裕量； （3）求出系统的静态误差系统 K v , K p 和 K a ，当输入为 r (t ) = 3t 时，试求系统的稳态误差。
已知截止频率要求，进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度 γ ′ 根据截止频率 ω c′ 的要求，计算超前网络参数a和T； 关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即 ′ ω m = ω c′ 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，
§ 6.2 串联补偿
一、串联超前补偿
常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相 角裕量过小，超调量过大，调节时间过长） 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳 定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系 统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不 变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
2、I（积分）控制
C R
ui(t)
+
uo(t)
U o (s) 1 1 Gc ( s ) = = Δ U i ( s ) RCS TS
积分控制可以增 强系统抗高频干扰 能力。故可相应增 加开环增益，从而 减少稳态误差。但 纯积分环节会带来 相角滞后，减少了 系统相角裕度，通 常不单独使用。
-900 -1800
3、D（微分）控制
R C
ui(t)
+
uo(t)
U o (s) Gc ( s ) = = RCS Δ TS U i (s)
微分控制可以 增大截止频率和 相角裕度，减小 超调量和调节时 间，提高系统的 快速性和平稳性 。但单纯微分控 制会放大高频扰 动，通常不单独 使用。
900
-900 -1800
二、PD（比例-微分）控制器
三、串联超前—滞后补偿
单纯采用超前补偿或滞后补偿，均只能改善系统动态特 性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统的动态特性和 稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前—滞后补偿装 置。 串联超前—滞后补偿中，超前部分用于提高系统的相对 稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；滞后部分主要用 于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。 串联超前—滞后补偿的设计指标仍然是稳态精度和相角 裕度。
20 量出未补偿时wc对应的幅值： lg G0 ( jwc ) ，令
由此可算出 β 的值。
20 lg β = −20 lg G0 ( jwc )
为使串联滞后补偿网络在wc处引起的滞后角在5o范围内， 取：
1 ≈ (0.1 ~ 0.2) wc βT
解出T。至此滞后网络参数 β , T 确定。
画出校正后系统的波特图并验算： 验算相位、幅值裕度是否满足要求？如果不满足，则从第 步开始重新进行计算。
§ 6.3 PID控制器设计
PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最 成功的一种控制方法。
一、PID控制器基本结构
PID：Proportional Integral Derivative PID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律。 “利用偏差、消除偏差” yr e
1、滞后补偿装置
R1
ur
R2
uc
C
U c ( s ) 1 + βTs Gc ( s ) = = U r ( s ) 1 + Ts
R2 β= <1 R1 + R2 T = ( R1 + R2 )C
2、滞后补偿网络的频率特性
L(w) 1
T 1 βT
-20dB/dec
w
20 lg β
ϕ (w)
w
ϕm
− 900
a = 5 ~ 20
ϕ m : 400 ~ 600
采用两个超前网络串联，会使系统结构复杂，同时进一步降 低了抗干扰能力。此时，可考虑采用串联滞后补偿或其它补 偿装置。
二、串联滞后补偿
设计指标：稳态误差和相角裕度 补偿原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校 正后截止频率下降，从而获得足够的相角 裕度。因此，滞后补偿网络的最大滞后角 应避免出现在系统截止频率附近。 适用场合：对系统稳态精度要求较高，响应速度要求 不高，而抗干扰性能要求较高的场合； 若未校正系统有满意的动态特性，而稳态 性能不满足要求，也可用串联滞后网络来 提高稳态精度，同时保持其动态特性基本 不变。
控制系统的补偿（或校正） ： 根据工程上对系统 的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程 称为系统的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校 正装置。 补偿的实质是在原有系统中增加合适的校正装置， 引进新的零点、极点以改变原系统的系统Bode图的形 状，使其满足系统性能指标要求。 常见的补偿方式有：串联补偿、反馈补偿和复合补 偿
PID
u
G（ S ）
yo
PID控制器的输入输出关系为：
de(t ) u (t ) = K P e(t ) + K I ∫ e(t )dt + K D 0 dt
t
相应的传递函数为：
U (s) KI G (s) = = KP + + KDs E (s) s
在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制 作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。
1、串联超前—滞后补偿
C1
R1 ur R2 uc
C2
G c (s) = ( (T 1 s + 1)( T 2 s + 1) T1 a s + 1) ( aT 2 s + 1)
R1C1 = T1
R2C2 = T2
R1C1 + R2C2 + R1C2 = T1 / a + aT2 R1 + R2 >1 a= R2
滞后补偿网络相当于一低通滤波器：对低频信 号不产生衰减，而对高频信号有衰减作用。 越 小，高频信号衰减得越大。
3、串联滞后补偿
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K ； 根据确定的开环增益K，画出未校正系统的Bode图； 若未补偿系统不满足要求，则在未补偿系统Bode图上查找 一点wc ，满足： ∠G0 ( jwc ) = −180 0 + γ + 6 0 r为要求的相位裕度。
第六章
§6.1
控制系统补偿和综合
引言
系统分析是对现有控制系统的控制器和被控对象作定量 的了解和分析，得出现有系统的稳定性、稳态特性和暂态性 能指标。 控制系统的设计：是根据工艺上对被控对象的参数及控 制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合 理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。 经过安装调试和运行。若不满足要求，必须通过调整系统的 参数或增加新的环节使性能得到改善。仅靠调整系统放大系 数使系统满足工程上的要求是困难的。在系统原有结构上增 加新的环节是改善系统性能的主要手段。
设计指标： （1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差 ≤ 0.1 ； （2）相位裕量γ≥40°； （3）幅值裕量Kg ≥10dB ； 试设计无源校正装置，并给出电路。
超前补偿与滞后补偿两种方法的比较： 1、超前校正是利用了超前网络的相角超前特性； 滞后校正是利用了滞后网络的高频幅值衰减特性； 2、为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源校正网络时， 超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加 增益； 3、对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用滞后校 正时的带宽。当输入端电平噪声较高时，一般不宜选用超前 网络补偿。
例1：已知未补偿系统开环传函为：
2500 K G0 ( s ) = s ( s + 25)
设计指标： （1）相位裕度 γ ≥ 45 （2）跟踪单位斜坡信号的位置稳态误差不大于 1%。 试确定滞后补偿网络，并给出滞后补偿电路。
o
例2：单位反馈系统的开环传递函数为：
K G0 ( s ) = s (0.25s + 1)( s + 1)
1、P（比例）控制
R2 R1
ui(t)
+
uo(t)
U o ( s ) R2 Gc ( s ) = = Δ KP U i ( s ) R2
P控制对系统性能的影响：
Kp>1时： a. 开环增益加大，稳态误差减小； b. 幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； c. 系统稳定程度变差。 Kp<1时： 与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。
例：设PD控制系统如图，试分析PD控制器对 系统性能的影响；
三、PI（比例-积分）控制器
PI控制器的输入输出关系为：
u (t ) = K P e(t ) + K I ∫ e(t )dt
0
t
相应的传递函数为：
s K I (1 + ) U (s) KI wI G (s) = = KP + = E (s) s s KI wI = KP