投资组合的绩效评估(ppt 35页)

(1 RD )1 1 RD 2
1 RD n
其中：RD 為資金加權平均報酬率
V0 為投資組合的期初市場價值
VN 為投資組合的期末市場價值
Ck 為投資組合各期期間的現金流量
k=1, 2,….,N
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第5章 投資組合的績效評估
2. 時間加權報酬率(Time-Weighted Returns)
用來衡量投資組合在評價期間內，投資人在期 間內獲得的現金全部再投資於投資組合時，所 能得到的最初市場價值之複合成長報酬率 (compounded rate of growth)，通常又稱為幾何級 數報酬率(geometric rate of return)。
RT = 1 R P 1 1 R P 2 .. 1 .R P . .1 N /N 1
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第5章 投資組合的績效評估
Sharpe指標(夏普指標)
Sharpe指標是根據證券市場線的觀念所推導出 的，主要是以投資組合報酬率的標準差來調整投 資組合的報酬，而投資組合的標準差即代表投資 組合的總風險。
衡量投資組合每承擔一單位的總風險，可以獲得 之風險溢酬。所以當Sharpe指標愈大，投資組 合的績效也就愈好。又因為Sharpe指標為資本 配置線的斜率，故資本配置線的斜率愈大，表示 Sharpe指標愈高，該投資組合的績效也愈好。
2. 確定一致性的報告，以便對不同的投資組合經理 人進行績效評估。
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第5章 投資組合的績效評估
AIMR 績效報告標準的一般性準則
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第5章 投資組合的績效評估
報酬和風險的考量
(一)報酬的衡量 1. 資金加權報酬率(Dollar-Weighted Returns)
投資組合在評價期間內所使用報酬率，其計算 方式為將各期產生的現金流量折現後相加，再 加上投資組合的最後市場價值折現值，而其值 剛好等於投資組合最初市場價值時的折現率。 由於資金加權報酬率深受現金流量的影響，因 此它不適合用來與其他投資組合或市場指數作 比較。
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第5章 投資組合的績效評估
市場擇時能力
指投資組合經理人對整個證券市場行情之判斷是 否具有正確的預測能力。當投資組合經理人預期 某市場的未來狀況看好時，則會增加該市場的投 資比重，即提高投資組合之貝他係數(β)，以獲 取更高的報酬。反之，當預測該市場未來狀況不 好時，則會降低投資比重以減少損失的風險，即 降低其投資組合之貝他(β)係數。
其中：RT 為時間加權平均報酬率 RP N 為期間報酬率 N 為期數
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第5章 投資組合的績效評估
(二)風險的衡量
一般投資分析最常用的兩種風險為：總風險與 不可分散風險(系統風險)。投資組合報酬率的標 準差代表總風險，β值代表系統風險(不可分散 風險)。
在衡量風險的方法中，變異數與標準差具有下 列幾項優點：
第五章
投資組合的績效評估
5.1 績效評估的內涵
績效評估之考量因素 對績效的衡量標準 報酬和風險的考量
2
第5章 投資組合的績效評估
績效評估之考量因素
根據美國投資管理與研究組織AIMR(Association for Investment Management and Research)建議 的績效衡量標準，須考慮下面五個主要因素：
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第5章 投資組合的績效評估
詹森α係數表示該投資組合的超額報酬，若α係 數大於0，表示該投資組合的績效較好；若α係 數小於0，表示該投資組合的績效較差；若α係 數不顯著異於0，表示該投資組合的績效平平。
Jensen’s α指標與Treynor指標非常相似，將 Jensen’s α除以Beta(β值)，即可得到Jensen’s－ Treynor α指標，它衡量超額報酬率相對於Beta 的程度，Jensen’s與Treynor衡量指標的缺點是 他們都需要計算β值。
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第5章 投資組合的績效評估
公式
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第5章 投資組合的績效評估
Jensen 指標(詹森指標)
採用絕對績效指標的概念，利用投資組合的異常 報酬來衡量基金經理人的績效。當實際報酬超過 必要報酬的部份即為異常報酬 (必要報酬係依 CAPM計算而得 )，而異常報酬愈高表示績效愈 佳。
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第5章 投資組合的績效評估
3. RP－Rf= α +β ( Rm－Rf ) + r max(Rm－Rf , 0)+εp
其中：
R P－R f為投資組合風險溢酬 R m－R f 為市場風險溢酬 εp 為干擾項 r用以衡量基金經理人的擇時能力，當其為正值時，代表基金 經 理人擁有擇時能力。
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第5章 投資組合;0)，則會產生 如下的圖形，呈一拗折曲線。
M2指標可以下列公式表示之：
M2RPRM
一般衡量投資組合的風險為總風險時，Sharpe 指標或M2指標較為適用。衡量此投資組合的風 險為系統風險時，Treynor指標或Jensen指標則 較為適用。
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第5章 投資組合的績效評估
夏普最適化投資組合
在瞭解夏普指標後，我們是否能夠建立一個最高 夏普比率的投資組合呢？也就是「夏普最適化投 資組合」。要建構此一投資組合，我們必須運用 第4章所探討的Markowitz效率邊緣的觀點，因 為它們都是能夠達到最適化風險與報酬的投資組 合。
1. 被廣泛的認可。 2. 在理論的評價模式中常被使用。 3. 不僅可用於單一資產風險程度的衡量，對投資組
合也有簡潔的公式可運用。
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第5章 投資組合的績效評估
β風險是透過多角化將總風險分散後所剩下的系 統風險，其公式為

im

i m
＝ 股 價 與 指 數 的 相 關 性 股 指 價 數 波 波 動 動 性 性
1. 基準投資組合的不當選擇將影響績效評估： 2. 系統風險β並非固定不變：
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第5章 投資組合的績效評估
M2指標
Leah Modigliani發展出一套衡量基金績效指標 的方法稱為M2指標，此指標與Sharpe指標相似， 也是以總變異為風險的衡量，但其是以基準指數 報酬的標準差做為風險調整的依據，亦即將投資 組合調整後的報酬標準差調整到與基準指數報酬 的標準差相同後，來衡量基金報酬與基準指數報 酬的差異。
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第5章 投資組合的績效評估
R p－R f
R p－R f
α
R m－R f
市場風險溢酬
Rm－Rf 市場風險溢酬
具有擇時能力的風險溢酬圖
加上 r (R m－R f ) 2 的風險溢酬圖
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第5章 投資組合的績效評估
2. Merton and Henriksson(1981) 將市場分成上漲 與下跌兩種可能。當基金經理人預期市場報酬 率減掉無風險利率後若大於零，則會選擇一個 較高的β值；相對地，若經理人預期市場報酬 率減掉無風險利率後小於零，則會選擇一個較 低的β值。
其中： RP R f 為投資組合風險溢酬
R m－R f 為市場風險溢酬
εp 為干擾項
r 即代表著基金經理人的擇時能力， 若 r 為正時，代表著基金經理人具有擇時能力。
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第5章 投資組合的績效評估
Treynor and Mazuy認為若基金經理人具有擇時 能力則能夠正確地預測市場走勢，當其認為市場 未來呈上漲時，會藉由提高β值以獲取較高的報 酬率。如下圖所示，圖形呈現二次曲線(虛線部 份)，代表當基金經理人預期市場報酬率愈大時， 將會選擇愈大的β值。
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第5章 投資組合的績效評估
對績效的衡量標準
「投資管理與研究組織」(AIMR) 根據多年的討 論，終於訂定了投資績效的最低標準。這些績效 報告標準(Performance Presentation Standards, PPS)是為了規範一些道德上的原則，其評量目 標有二：
1. 充分揭露投資的訊息，並且要公正且公開所有的 投資結果。
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第5章 投資組合的績效評估
擇股能力
擇股能力(selectivity)指的是投資組合經理人對個 別證券(或產業)基本價值的分析及判斷能力，因 此具備擇股能力的經理人則會買進價值被市場低 估的證券，賣出價值被市場高估的證券。 RP－Rf = α + β ( Rm－Rf ) + εp
1. 不同的風險水準(differential risk levels) 2. 不同的期間(differential time periods) 3. 適當的比較基準(appropriate benchmarks) 4. 投資組合經理人的限制(Constraints on Portfolio
Managers) 5. 其他的考量因素(other considerations)
資產投資組合預期報酬公式 E(RP ) W1 E(R1) W2 E(R2 )
資產投資組合變異數公式

2 p

W12
2 1
W22 22
2W1 W2
1
2
12
以夏普比率的表達方式 Rp R f
W1 E(R1) W2 E(R2 )
p
W12
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第5章 投資組合的績效評估
Sharpe指標的優點是它不需要衡量β值，但其 缺點是總風險在投資組合的衡量上是較不相關 的。因為一個已適度分散風險的投資組合所面 臨的風險主要為系統風險而非總風險。
上述之Sharpe、Treynor及Jensen三項績效指 標由於皆以資本資產定價模型為基礎所推導出 之觀點，基本上有可能產生兩項錯誤：
根據證券市場線的觀念，投資組合預期報酬率與 風險的關係如下：
E (R P )R fP E (R m )R f
上式即為CAPM之模式，而 Jensen所提出來的 績效指標，又稱為詹森α係數或詹森α法，其截 距項α之表達如下：