自动控制原理第13讲
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第4章 频域分析法
●振荡环节
1
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◇振荡环节的奈氏图
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□谐振现象
6
又振荡环节的幅频特性曲线可见，当阻尼 比较小时，在w=wn附近，A(w)出现峰值， 即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率wr称 为谐振频率。
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得到谐振峰值：
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◇振荡环节的Bode图 □对数幅频特性
（1）在低频段（w<<wn），L(w)=-20lg1=0，即低频 段为0分贝水平线 （2）在高频段（w>>wn），L(w)=-40lgw+40lgwn， 即高频渐近线为斜率－40dB/dec的直线，两渐近线 相交于w=wn点。
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◇示例 □例1：已知系统的开环传递函数如下：
24
25
□例2：已知系统的开环传递函数如下： G(s)H(s)=10/[s(0.5s+1)(0.2s+1)] 绘制系统开环的奈氏图并求与实轴的交点。 解：
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●二阶微分环节
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◇二阶微分环节的奈氏图
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●延迟环节
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三、系统开环频率特性图 ●最小相位系统 ◇最小相位系统：在复平面右半平面上没 有零点和极点的传递函数称为最小相位传 递函数，反之，为非最小相位传递函数。 具有最小相位传递函数的系统称为最小相 位系统。 具有相同幅频特性的系统，最小相位系 统的传递函数的相角变化范围最小。
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□对数相频特性
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□渐近线误差分析
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由图可见，当ξ较小时，由于在w=wn附近存 在谐振，幅频特性渐近线与实际特性曲线 存在较大的误差， ξ越小，误差越大。 当0.38< ξ<0.7时，误差不超过3dB。因此， 在此，ξ范围内，可直接使用渐近线对数幅 频特性，而在此范围之外，应使用准确的 对数幅频曲线。
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例如：
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●系统开环Nyquist图的绘制 ◇基本步骤 （1）将开环传递函数表示成若干典型环节 的串联形式；G(s)=G1(s) G2(s) … Gn(s) （2）求系统的频率特性：
22
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）分别求出起始点（w＝0）和终点（w＝ ∞），并表示于极坐标上； （4）补充必要的特征点； （5）根据A(w)和φ（w）的变化规律，绘制 奈氏图。
●振荡环节
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◇振荡环节的奈氏图
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□谐振现象
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又振荡环节的幅频特性曲线可见，当阻尼 比较小时，在w=wn附近，A(w)出现峰值， 即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率wr称 为谐振频率。
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得到谐振峰值：
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◇振荡环节的Bode图 □对数幅频特性
（1）在低频段（w<<wn），L(w)=-20lg1=0，即低频 段为0分贝水平线 （2）在高频段（w>>wn），L(w)=-40lgw+40lgwn， 即高频渐近线为斜率－40dB/dec的直线，两渐近线 相交于w=wn点。
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◇示例 □例1：已知系统的开环传递函数如下：
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□例2：已知系统的开环传递函数如下： G(s)H(s)=10/[s(0.5s+1)(0.2s+1)] 绘制系统开环的奈氏图并求与实轴的交点。 解：
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●二阶微分环节
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◇二阶微分环节的奈氏图
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●延迟环节
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三、系统开环频率特性图 ●最小相位系统 ◇最小相位系统：在复平面右半平面上没 有零点和极点的传递函数称为最小相位传 递函数，反之，为非最小相位传递函数。 具有最小相位传递函数的系统称为最小相 位系统。 具有相同幅频特性的系统，最小相位系 统的传递函数的相角变化范围最小。
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□对数相频特性
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□渐近线误差分析
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由图可见，当ξ较小时，由于在w=wn附近存 在谐振，幅频特性渐近线与实际特性曲线 存在较大的误差， ξ越小，误差越大。 当0.38< ξ<0.7时，误差不超过3dB。因此， 在此，ξ范围内，可直接使用渐近线对数幅 频特性，而在此范围之外，应使用准确的 对数幅频曲线。
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例如：
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●系统开环Nyquist图的绘制 ◇基本步骤 （1）将开环传递函数表示成若干典型环节 的串联形式；G(s)=G1(s) G2(s) … Gn(s) （2）求系统的频率特性：
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）分别求出起始点（w＝0）和终点（w＝ ∞），并表示于极坐标上； （4）补充必要的特征点； （5）根据A(w)和φ（w）的变化规律，绘制 奈氏图。