数据的分析知识点总结与典型例题

目录

一、数据的代表 .................................................

考向1：算数平均数 ..........................................

考向2：加权平均数 ..........................................

考向3：中位数 ..............................................

考向4：众数 ................................................

二、数据的波动 .................................................

考向5：极差 ................................................

考向6：方差 ................................................

三、统计量的选择 ...............................................

考向7：统计量的选择 ........................................

数据的分析知识点总结与典型例题

一、数据的代表

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n

x x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使

用该公式计算平均数.

2、加权平均数：

若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则

n

n n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.

使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，

一般选用加权平均数计算平均数.

权的意义：权就是权重即数据的重要程度.

常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，

统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.

4、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶

数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一

半.

5、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

特点：可以是一个也可以是多个.

用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个

量.

6、平均数、中位数、众数的区别：

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，

它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重

复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众

数往往没有意义.

※典型例题：

考向1：算数平均数

1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（ C ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．5

2、样本数据

3、6、x 、

4、2的平均数是5，则这个样本中x 的值是（ B ）

A ．5

B ．10

C ．13

D ．15

3、一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是（ C ）

A ．6

B ．7

C ．7.5

D ．15

4、若n 个数的平均数为p ，从这n 个数中去掉一个数q ，余下的数的平均数

增加了2，则q 的值为（ A ）

A ．p-2n+2

B ．2p-n

C ．2p-n+2

D ．p-n+2

思路点拨：n 个数的总和为np ，去掉q 后的总和为（n-1）（p+2），则

q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A ．

5、已知两组数据x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为2和-2，

则x 1+3y 1，x 2+3y 2，…，x n +3y n 的平均数为（ A ）

A ．-4

B ．-2

C ．0

D ．2

考向2：加权平均数

6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ C ）

A ．1.4元

B ．1.5元

C ．1.6元

D ．1.7元

7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，

3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根

据图中信息，这些学生的平均分数是（ C ）

A ．2.2

B ．2.5

C ．2.95

D ．3.0

思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），

成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），

成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人）， 则平均分是：95.240

4123172813=⨯+⨯+⨯+⨯（分） 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路

口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5

天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（ C ）

A ．146

B ．150

C ．153

D ．1600

9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到

他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，

根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为

（ B ）

A ．0.6小时

B ．0.9小时

C ．1.0小时

D ．1.5小时

10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四

科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩

按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计

分，则综合成绩的第一名是（ A ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．不确定

11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒