第三章 模糊控制的逻辑学基础

2. 命题连接词及复合命题
一个隐含（蕴涵）是“真”，必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； 2） 前提是假，结论是假； 在教书，是教师； 不教书，不是教师；
3） 前提是假，结论是真。
不在教书，是教师；
隐含（蕴涵）是“假”时，则： 4） 前提是真，结论是假。 逻 辑 关 系 用 真 值 表 示 在教书，不是教师。
p q p q ~ q p (~ q) ~ [ p (~ q)] ~ p (~ p) q
T T T F T F T T F T F T F T F F T F T T F F T T T F T T
F T F F
3. 条件命题真值计算（两个简单命题P和Q经蕴涵 连接词构成复合命题 p Q ）
• 例如，若用a表示小张，A代表“高个”，B代 表“瘦子”，则： A(a ) 表示“小张个子不高 A(a) B(a) 表示“小张要么高，要么瘦” A(a) B(a) 表示”小张不仅高，而且瘦“ A(a) B(a) 表示“ 小张若是个大个子，则肯 定瘦” A(a) B(a) 表示”小张若个是大个子，则肯定 瘦，若是瘦子则肯定高“
D(a, b) A(a) B(b) AT (a) B(b) A(a1 ) B(b1 ) A(a ) B(b ) 2 1 A(am ) B(b1 ) A(a1 ) B(bn ) A(a2 ) B(b2 ) A(a2 ) B(bn ) A(am ) B(b2 ) A(am ) B(bn ) A(a1 ) B(b2 )
1 0 0 x 50 0 x 100 x 1 50 x 100 x x 慢 ( x ) 2 50 x 100 ( x) 50 快 ( x) 2 100 x 150 中 x 50 50 100 x 150 3 0 100 x 200 150 x 200 50 1 0 0 150 x 200 0 x 50
2. 复合模糊命题及其真值 非，析取，合取，蕴涵，等价 1)取非，意为“否定”，符号是在简单模糊命题符 号上加“-”，或右上角加写指数C； 2）析取，意为“或”，两个模糊命题之间加符号 “∨ ”。 3）合取，意为“且”，两个模糊命题之间加符号 “ ∧ ”。 4）蕴涵（隐含），意为“若….,则…..”，在两个简 单模糊命题之间加写符号“ → ”。 5）等价，意为“互相蕴涵”，在两个模糊命题之间 加“←→”。
3.1 精确逻辑（传统逻辑）的一些概念 1. 命题命题是反映事物情况的思维形态，它 用陈述句反映了事物的某种属性、所处情 况及与其他事物间的联系等。例如，“人 都会死”、“他的体重70公斤”、“月亮 会自己发光”等都属于命题。 二值逻辑中把意义明确、具有真假特性的语 句都归之为命题，认为它们只有“真”或 “假”两种结论。
2）若A和B，则U（if A and B then U）
R T (( A B ) U ) (1 T ( A B )) (T ( A) T ( B) T (U )) (1 T ( A) T ( B )) (T ( A) T ( B ) T (U )) 二值逻辑中，真值T ( A), T ( B ), T (U ) 0,1
2 “若A且B，则U”
“If a is A and b is B then u is U” ( A(a) B(b)) U (u) 例 如果水位正好而进水流速快，则慢关阀门。 1）计算方法
R(a, b, u) A(a) B(b) U (u)
2）模糊蕴涵关系“A∧B→U”的Mamdani具体算 法 T 1) D(a, b) A(a) B(b) A (a) B(b)
当
1 时， H 为集中化算子，它能加强语气的肯定程度
H 1 时， 称为散漫化算子，它能减弱语气的肯定程度
当
语气 词
极
很
相当
较
略
稍微

4
2
1.25
0.75
0.5
0.25
（2）模糊化算子 “大约”、“近似”之类的修饰词属于模 糊化算子，作用是把确定转化为模糊。 （3）判断化算子 “倾向于”、“偏向于”之类词称为判定 化算子。其作用是对模糊值进行肯定化处 理或作出倾向性判断。处理方法有点类似 于“四舍五入”，并常把隶属度为0.5作为 分界。
_
扎德算法 如果用模糊关系矩阵表示，则可写成
RAU [ A U ][ A E]

2）模糊蕴涵关系的Mamdani算法
（1）离散论域模糊子集
R(a, u) A(a) U (u)
写成模糊关系矩阵
R(a, u ) A(a) U (u ) A (a) U (u )
T
A(a1 ) U (u1 ) A(a1 ) U (u2 ) A(a1 ) U (un ) A(a ) U (u ) A(a ) U (u ) A(a ) U (u ) 1 2 2 2 n 2 A(am ) U (u1 ) A(am ) U (u2 ) A(am ) U (un )
p q T T F F T F T F
pq pq
T F F F T T T F
p q p q ~ p
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：
1。 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。
结 论：
U (u ) 。
模糊逻辑推理
" A(a) U (u)" 大前提：健康则长寿 小前提：这位老人很健康； " A (a)" 结论：这位老人很长寿。 "U (u)" 2. 合成法则：


U (A ) R 即U (u ) A (a ) R(a, u )

T
4．控制器中的模糊蕴涵关系
90
100
110
120
速度语言变量五元素的相互关系
3.3 模糊逻辑和近似推理 3.3.1 模糊命题 1. 简单模糊命题及其真值表示方法
把模糊概念或模糊命题用F集合表示，这个模糊概念或模糊 命题的真值，就是它们属于“真”的程度，也就是对于F集 合的 ( ) 0,1 A 隶属度 例：用a代表“小王”，A代表模糊概念“很帅”，模糊命题 “小王很帅”就可以表示为A（a）。
2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系
定义的隶属函数形状如图
隶 属 度 慢 中 快
0
50
100
150
200
速度
3.2.2 模糊算子 1.否定修饰词 单词前面加否定性修饰词，例如“非”，从 逻辑上对应于集合运算中的补集 ，“非”，
2 连接词“或”、“且”
• 自然语言中的“也”、“且”、“或”等 连词，可以把两个词语连接成一个新词。 用F集合表示时，相当于用并、交、补等F 算子连接成新的F集合。 • 例如：“中青年”就是“中年”和“青年” 的并集 • 欧亚；品学兼优；大又甜 • “中老年”，是’中年“和”老年“的F集 合的并集
3. 语气算子
语言算子是指语言系统中一类修饰字词的前缀词 或模糊量词，用来调整词的含义，如新、旧等。
通常分为语气算子,如极、很、特别；较、稍微等。 模糊化算子，如大概、大约、近似等。 判定化算子，如偏向于、多半是等。
（1）语气算子 用 H 作为语气算子定量描述模糊集合，新 模糊集合的隶属函数为 ( H A)( x) A ( x)
两种常用条件命题的基本形式 1）若A，则U（if A then U）

R T ( A U ) (1 T ( A)) (T ( A) T (U )) T ( A) (T ( A) T (U )) 二值逻辑中，真值T ( A), T (U ), R 0,1
1 min[ p ( x),1 q ( y)]
4．模糊语言变量 一个语言变量可定义为一个五元体 ( N ,U , T ( N ), G, M )
式中X为语言变量的名称； T(X)为语言变量语言 值名称的集合；U为论域；G为语法规则；M为语 义规则 。
速度 语法规则 语义值集合 语义规则
很慢
慢
较慢
中等
较快
快
很快
0
10
20
30
40Βιβλιοθήκη 506070
80
__
3.3.2 常用的两种基本模糊条件语句
1 “如 A 则 B” “ IF A THEN B ” 例：如果水位偏低，则快开阀门 真值计算： _ 推导过程：二值逻辑 R T ( A) (T ( A) T (U ))
R(a, u) ( A U )(a, u) (1 A( )) ( A( ) U (u)) A( ) ( A( ) U (u))
一般模糊控制器中的R，由多条模糊条件命题组成 设一个模糊控制器中的模糊规则有n条，即有n个模糊蕴涵关系R1，R2， R3，R4……Rn组成。 则控制器的模糊关系R，由这n个模糊蕴涵关系Rj的“并”构成。
定义一个语言变量需要定义以下4个方面的内容： • • • • 定义变量名称 定义变量的论域 定义变量的语言值（每个语言值是定义在变量论域上的一个模糊集合） 定义每个模糊集合的隶属函数。
例：试根据定义语言变量的4要素来定义语言变量“速度”。 首先，定义变量名称为“速度”，记做x； 其次，定义变量“速度”的论域为[0，200]km/h； 再次，在论域[0，200]上定义变量的语言值为 {慢，中，快}； 最后，在论域上分别定义各语言值的隶属函数为
3.2 模糊命题与模糊逻辑 模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊 命题。 例 P 为一模糊命题，称 V P x 0,1 为模糊命题的真值。
P
模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。
3.2.1 模糊语言
语言是信息交流的重要工具，分为两种: 自然语言具有语义丰富、灵活等特点，同 时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。 行为语言有严格的语法规则和语义，不存 在任何模糊性和歧义。
2）将D(a,b)代入计算
R (a, b, u ) A(a ) B (b) U (u ) D (a, b) U (u )

例：3-5
1 模糊逻辑推理（近似推理）
二值逻辑推理
A 红;U 熟；A 有点红；U 有点熟
传统的二值逻辑推理为三段论推理，即 大前提：若 A(a)，则U (u)； 小前提：如今A (a) ；
1 (T ( A) T ( B )) (1 T ( A)) (1 T ( B )) T ( A) T ( B )
从而



R (T ( A) T ( B )) (T ( A) T ( B ) T (U ))
3.1.2 推理
1） 二值逻辑推理 大前提： 小前提： 结论 若A，则B 如今A B
2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系
“天气很冷，快要下雪了”
气温----下雪概率
(1) 语言变量
语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊 语言表示的模糊集合。
例如“年龄”就可以是一个模糊语言变量，其取值为“年幼”，“年 轻”，“年老”等模糊集合。
2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系
第三章 模糊控制的逻辑学基础
3.1 二值逻辑简介 逻辑学就是研究人类正确思维初步规律和基本形式的科 学，他是研究概念、判断和推理规律及其形式的一门学科。 逻辑学认为，概念是反映客观事物一般性的、本质属性 的思维形式，是在感觉、知觉和观念等认知过程的基础上， 在人脑中形成的高级思维形式，例如，“三角形”、“圆 “等都是概念。判断是概念与概念的联合，例如，”所有 人都是会死的“、“锅炉水温高”。推理则是判断和判断 的联合，例如，“冬天来了，春天就不再遥远，现已冬天， 春天马上就到“，”常压下100度的水要沸腾，壶中水才 59度，不会马上开“等就是推理。