《二次函数的图像和性质》练习题
二次函数的图像和性质练习题(含答案)
1．下列函数中是二次函数的为 A ．y =3x -1B ．y =3x 2-1C ．y =（x +1）2-x2D ．y =x 3+2x -32．抛物线y =2x 2+1的的对称轴是 A ．直线x =14B ．直线x =14-C ．x 轴D ．y 轴3．抛物线y =-（x -4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是 A ．（4，-5），开口向上B ．（4，-5），开口向下C ．（-4，-5），开口向上D ．（-4，-5），开口向下4．抛物线y =-x 2不具有的性质是 A ．对称轴是y 轴B ．开口向下C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标是（0，0）5．已知点（-1，2）在二次函数y =ax 2的图象上，那么a 的值是 A ．1B ．2C ．12D ．-126．已知抛物线y =ax 2（a >0）过A （-2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是 A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>07．当函数y =（x -1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x >0B ．x <1C ．x >1D ．x 为任意实数8．对于二次函数2(3)4y x =--的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线3x =-；③顶点坐标是34--（，）；④与x 轴有两个交点．其中正确的结论是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．一种函数21(1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m =__________．10．把二次函数y =x 2-4x +3化成y =a （x -h ）2+k 的形式是__________．11．将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________． 12．如图，抛物线y =ax 2-5ax +4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C （5，4）．（1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．13．已知：抛物线2y x bx c =-++经过(30)B ，、(03)C ，两点，顶点为A ． 求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．15．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-12x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是A．y=-12x2-x-32B．y=-12x2+x-12C．y=-12x2+x-32D．y=-12x2-x-1216．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是A．B．C D．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(0)a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．二次函数y =x 2-2x -3，当m -2≤x ≤m 时函数有最大值5，则m 的值可能为__________． 19．若直线y =ax -6与抛物线y =x 2-4x +3只有一个交点，则a 的值是__________．20．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +8（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标； （2）求△BCD 的面积；（3）若直线CD 交x 轴与点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 与点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．21．（2018·四川成都）关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-322．（2018·湖北黄冈）当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2-2x +1的最小值为1，则a 的值为A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或223．（2018·江苏连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t（s ）满足函数表达式h =-t 2+24t +1．则下列说法中正确的是 A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同 B ．点火后24 s 火箭落于地面 C ．点火后10 s 的升空高度为139 m D ．火箭升空的最大高度为145 m24．（2018·山东德州）如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是A ．B ．C D ．25．（2018·湖北恩施州）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc >0；②b 2-4ac >0；③9a -3b +c =0；④若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1>y 2；⑤5a -2b +c <0． 其中正确的个数有A．2 B．3 C．4 D．5 26．（2018·江苏淮安）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是__________．27．（2018·山东淄博）已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m>0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．1．【答案】B2．【答案】D【解析】∵抛物线y =2x 2+1中一次项系数为0，∴抛物线的对称轴是y 轴．故选D ． 3．【答案】B【解析】∵抛物线的解析式为2(4)5y x =---， 10a =-<，∴抛物线的开口向下．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）∴抛物线2(4)5y x =---的顶点坐标为（4，-5）．故选B ． 4．【答案】C5．【答案】B【解析】∵点（-1，2）在二次函数2y ax =的图象上，∴2(1)2a ⋅-=，解得2a =．故选B ． 6．【答案】C【解析】∵抛物线y =ax 2（a >0）的对称轴是y 轴，∴A （-2，y 1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y 1）．又∵a >0，0<1<2，且当x =0时，y =0，∴0<y 2<y 1．故选C ． 7．【答案】B【解析】对称轴是：x =1，且开口向上，如图所示，∴当x <1时，函数值y 随着x 的增大而减小．故选B ． 8．【答案】D【解析】∵a =1>0，∴开口向上，①正确；∵x -3=0，∴对称轴为x =3，②错误；∵顶点坐标为：（3，-4），故③错误；∴在第四象限，所以与x 轴有两个交点，故④正确．故选D ． 9．【答案】-1【解析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由21(1)53my m x x +=-+-是二次函数，得m 2+1=2且m −1≠0，解得m =-1，m =1（不符合题意要舍去）．故答案为：-1． 10．【答案】y =（x -2）2-1【解析】y =x 2-4x +3=（x 2-4x +4）-4+3=（x -2）2-1，故答案为：y =（x -2）2-1． 11．【答案】y =2（x +2）2+2【解析】将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为y =2（x -1+3）2+2，即y =2（x +2）2+2．故答案为：y =2（x +2）2+2．13．【解析】（1）把(30)B ，、(03)C ，代入2y x bx c =-++，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为223y x x =-++．（2）223y x x =-++=2(21)31x x --+++2(1)4x =--+， 所以顶点A 的坐标为（1，4）．14．【解析】（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，∴42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩， ∴a =12，b =-12，c =-1， ∴二次函数的解析式为y =12x 2-12x -1． （2）当y =0时，得12x 2-12x -1=0，解得x 1=2，x 2=-1， ∴点D 坐标为（-1，0）． （3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1<x <4． 15．【答案】A【解析】将抛物线y =-12x 2向下平移1个单位长度，得y =-12x 2-1，再向左平移1个单位长度，得到y =-12x +（1）2-1，即y =-12x 2-x -32．故选A ．16．【答案】C【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a >0，∵对称轴为直线x =-02ba，∴b <0，∴一次函数y =bx +a的图象经过一、二、四象限，故选C ． 17．【答案】B18．【答案】0或4【解析】令y =5，可得x 2-2x -3=5，解得x =-2或x =4，所以m -2=-2或m =4，即m =0或4．故答案为：0或4． 19．【答案】2或-10【解析】由题意可知：x 2−4x +3=ax −6，整理得x 2−（4+a ）x +9=0，∵只有一个交点，∴Δ=（4+a ）2−4×1×9=0，解得a 1=2，a 2=−10．故答案为：2或-10．（3）如图，∵C（0，8），D（1，9），代入直线解析式y=kx+b，∴89bk b=⎧⎨+=⎩，解得18kb=⎧⎨=⎩，21．【答案】D【解析】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误；该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误；当x<-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．22．【答案】D【解析】当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=-1，故选D．23．【答案】D【解析】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m，此选项错误；C、当t=10时h=141 m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145 m，此选项正确．故选D．24．【答案】B【解析】A．由一次函数y=ax-a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-22a->0．故选项正确；C．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-22a->0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．25．【答案】B26．【答案】y=x2+2【解析】二次函数y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．27．【答案】2【解析】如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x1=1，x2=-3，∴A（-3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．。
冀教版九年级数学下册《30.2二次函数的图像和性质》同步练习题带答案
冀教版九年级数学下册《30.2二次函数的图像和性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+b的大致图象是（）A．B．C．D．2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc>0②b2=4ac③4a+2b+c>0④3a+c>0其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x−1013y−1353下列结论：（1）ac<0；（2）当x>1时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根；（4）当−1<x<3时ax2+(b−1)x+c>0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，将函数y=12(x+3)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．y =12(x +3)2−2B ．y =12(x +3)2+7C ．y =12(x +3)2−5D ．y =12(x +3)2+45．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将二次函数y =x 2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ）A ．y =(x +1)2+2B ．y =(x −1)2−2C ．y =(x +1)2−2D ．y =(x −1)2+27．对于二次函数 y =3(x −1)2+2的性质，下列描述正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =−1C ．顶点坐标是(2,1)D ．抛物线可由y =3x 2+2向右平移1个单位得到8．把抛物线y =−x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为（ ）A ．y =−(x −2)2−3B ．y =−(x −2)2+3C ．y =−(x +2)2−3D ．y =−(x +2)2+39．将抛物线y =ax 2+2ax +c(a <0)向右平移2个单位长度后得到一条新的抛物线，若点P(−1,y 1)，Q(0,y 2)，M(1,y 3)，N(2,y 4)都在新抛物线上，则y 1，y 2，y 3，y 4的大小关系是（ ）A．y1<y2<y3<y4B．y1<y2=y4<y3C．y1<y2=y3<y4D．y1<y2<y3=y410．如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线y=x2及一点P(2,4)．若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为(7,2)，则此时点P的坐标是（）A．(9,4)B．(9,6)C．(10,4)D．(10,6)11．对于抛物线y=2x2−4x−6，按下列方式平移后仍不经过原点的是（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移10个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向下平移10个单位长度D．向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度12．已知二次函数y=ax2+4ax+5(a>0)，将该二次函数的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当−1≤x≤2时，平移后所得的新二次函数的最大值（）A．3B．5C．7D．1013．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒二、填空题14．二次函数y=2x2−4的最小值为．15．已知点A(−3，y1)和点B(−23，y2)都在二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)的图像上，那么y1−y20．（结果用>，<，=表示）16．如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动．与x轴交于C、D两点（C在D的左侧）（1）n=；（2）若点C的横坐标最小值为−3，则点D的横坐标最大值为．17．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=1．下列结论：①abc<0；②b2−4ac<0；③8a+c<0；④9a+3b+2c<0；⑤点C(x1,y1)、D(x2,y2)是抛物线上的两点，若x1<x2，则y1<y2；⑥若抛物线经过点(−3,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0(a≠0)的两根分别为x1=−3,x2=5．其中正确的有（填序号）．三、解答题18．某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取了自变量的7个值，x1＜x2＜ (x7)x2﹣x1=x3﹣x2=…=x7﹣x6，分别算出对应的y的值，列出如表；X x1x2x3x4x5x6x7y51107185285407549717但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．19．已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的图象与y轴相交于点(0,1)．（1）若a=1，b=4，求该二次函数的最小值；（2）若b=4a，点P(−3,y1),Q(3,y2)都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M(m,1),N(−m,m2+2)都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围20．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线经过A(0,−53)和B(5,0)．（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．如果PQ小于3，求m的取值范围；21．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离041224…y/m（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．参考答案1．A2．B3．B4．D5．B6．C7．D8．C9．B10．B11．D 12．B 13．B 14．−4 15．＞ 16．4；8 17．①③⑥18．解；x 6对应的y 值错误，正确的值是551理由是：通过表格可知，107﹣51=56 185﹣107=78 285﹣185=100 407﹣285=122 549﹣407=142 717﹣549=168而78﹣56=22，100﹣78=22，122﹣100=22，142﹣122=20 故x 6对应的y 值错误，正确的结果为：407+122+22=55119．（1）−3（2）y 1<y 2（3）a >1220．（1）y =13(x −2)2−3或y =13x 2−43x −53； （2）0<m <121．（1）20s ；（2）y =2(x +52)2−112。
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
二次函数图像与性质运用练习题
二次函数图像与性质运用练习题1、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的是 。
2、已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点14 5,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、25 4,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31 6,y ⎛⎫⎪⎝⎭，1y 、2y 、3y 的大小关系是 。
3、若是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为( ) A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系是 。
4、已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．其中，正确结论的是 。
5、抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为 。
6、“如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ） A ． m ＜a ＜b ＜nB ． a ＜m ＜n ＜bC ． a ＜m ＜b ＜nD ． m ＜a ＜n ＜b7、二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是 。
二次函数的性质与图像题目
二次函数的性质与图像题目1. 二次函数的标准形式是 \(y = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a\) 的值决定了函数的图像是：A. 开口向上B. 开口向下C. 水平直线D. 垂直直线2. 若二次函数\(y = -x^2 + 2x + 1\) 的图像开口向下，则\(a\) 的值为：A. 1B. -1C. 2D. 03. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的顶点坐标是：A. \((0, b)\)B. \((-b/2a, c - b^2/4a)\)C. \((b/2a, 0)\)D. \((-c/a, 0)\)4. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的顶点坐标是：A. \((0, 3)\)B. \((2, -1)\)C. \((-2, 1)\)D. \((1, -1)\)5. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像与x轴的交点坐标为：A. \((-b/2a, 0)\)B. \((b/2a, 0)\)C. \((-c/2a, 0)\)D. \((c/2a, 0)\)6. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 与x轴的交点坐标是：A. \((2, 0)\)B. \((-2, 0)\)C. \((1, 0)\)D. \((-1, 0)\)7. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像与y轴的交点坐标是：A. \((0, c)\)B. \((0, -c)\)C. \((0, b)\)D. \((0, -b)\)8. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 与y轴的交点坐标是：A. \((0, 3)\)B. \((0, -3)\)C. \((0, 4)\)D. \((0, -4)\)9. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的对称轴是：A. x = 0B. x = -b/2aC. x = c/aD. x = b/2a10. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的对称轴是：A. x = 0B. x = 2C. x = -2D. x = 111. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像与x轴的交点距离为：A. \(2a\)B. \(2\sqrt{ab}\)C. \(2\sqrt{ac}\)D. \(2\sqrt{bc}\)12. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 与x轴的交点距离是：A. 2B. 4C. 6D. 813. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的最小值（或最大值）出现在：A. 顶点处B. x轴上C. y轴上D. 无穷远处14. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的最小值（或最大值）是：A. 3B. 4C. 5D. 615. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的判别式 \(Δ\) 是：A. \(Δ = b^2 - 4ac\)B. \(Δ = c^2 - 4ab\)C. \(Δ = a^2 - 4bc\)D. \(Δ = b^2 - 4ca\)16. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的判别式 \(Δ\) 是：A. 1B. 4C. 9D. 1617. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方时，\(a\) 的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 任意18. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方时，\(a\) 的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 任意19. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方时，\(a\) 的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 任意20. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方时，\(a\) 的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 任意21. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴上方时，\(b\) 的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 任意22. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴上方时，\(b\) 的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 任意23. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴下方时，\(b\) 的符号为：A. 正B. 负C. 零D. 任意24. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴下方时，\(b\) 的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 任意25. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)26. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)27. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)28. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)29. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)30. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)31. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)32. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)33. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)34. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)35. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)36. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)37. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)38. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)39. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)40. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)41. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)42. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)43. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)44. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴下方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)45. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)46. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴上方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)47. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)48. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(x\) 轴下方且开口向上时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)49. 二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系为：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)50. 二次函数 \(y = -x^2 + 4x + 3\) 的图像在 \(y\) 轴上方且开口向下时，\(a\) 和 \(b\) 的符号关系是：A. \(a < 0\) 且 \(b > 0\)B. \(a < 0\) 且 \(b < 0\)C. \(a > 0\) 且 \(b > 0\)D. \(a > 0\) 且 \(b < 0\)。
专题01 二次函数的图像与性质(30题)(解析版)
专题第01讲二次函数的图像与性质（30题）1．（2023•怀集县一模）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝2，得出a＜0，得出抛物线开口向下，则抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大，最后求出结果即可．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵a＜0，∴抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大，∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离为2﹣（﹣2）＝4，点B（4，y2）到对称轴的距离为4﹣2＝2，又∵2＜4，∴点B（4，y2）到对称轴的距离近．∴y1＜y2，故选：B．2．（2023•南湖区校级开学）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】根据抛物线的对称轴和开口方向，再由A，B，C三个点离对称轴的远近，即可解决问题．【解答】解：由题知，抛物线y＝x2+2x+1的开口向上，且对称轴是直线x＝﹣1，所以函数图象上的点，离对称轴越近，函数值越小．又，所以y2＜y1＜y3．故选：A．3．（2022秋•华容区期末）若点A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三点在二次函数y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2，y3的值，比较后即可得出结论（利用二次函数的性质解决问题亦可（离对称轴越远，y值越大））．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三点在二次函数y＝x2﹣4x﹣m的图象上，∴y1＝﹣4﹣m，y2＝﹣3﹣m，y3＝5﹣m．∵5﹣m＞﹣3﹣m＞﹣4﹣m，∴y3＞y2＞y1．故选：D．4．（2023•宝鸡一模）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：B．5．（2022秋•法库县期末）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（﹣2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＞0），∴A（2，y1）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，y1），∵a＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y1＞y2＞0；故选：C．6．（2023•温州模拟）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣x2+2x的开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，而A（﹣3，y1）离直线x＝1的距离最远，B（1，y2）在直线x＝1上，∴y1＜y3＜y2．故选：B．7．（2023•西安二模）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B （2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后利用二次函数的对称性和增减性解答即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0），∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴当x＝﹣2与x＝6的函数值相同，即抛物线经过（6，y1），∵2＜3＜6，∴y2＜y3＜y1．故选：D．8．（2023•上城区模拟）已知抛物线y＝（x﹣2）2﹣1上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2）满足x2﹣x1＝3，则下列结论正确的是（ ）A．若x1＜，则y1＞y2＞0B．若＜x1＜2，则y2＞y1＞0C．若x1＜，则y1＞0＞y2D．若＜x1＜2，则y2＞0＞y1【分析】由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，将x＝代入解析式可得y的值，通过抛物线的对称性及x2﹣x1＝3求解．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，当x1＝时，x2＝3+＝，∴＝2，即点P，Q关于对称轴对称，此时y1＝y2，将x＝代入y＝（x﹣2）2﹣1得y＝0，当x1＜时，当x2＞时，y1＞0＞y2，当x2＜时，y1＞y2＞0，故选项A，C不符合题意，∵x2﹣x1＝3，∴x2＝x1+3，∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴y1＝（x1﹣2）2﹣1，y2＝（x1+1）2﹣1，当＜x1＜2时，﹣＜x1﹣2＜0，＜x1+1＜3，∴﹣1＜（x1﹣2）2﹣1＜0，0＜（x1+1）2﹣1＜3，∴y2＞0＞y1．故选：D．9．（2023春•灌云县期中）已知y＝x2+（m﹣1）x+1，当0≤x≤5且x为整数时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A．m＜﹣8B．m≤﹣8C．m＜﹣9D．m≤﹣9【分析】可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y＝x2+（m﹣1）x+1，∴对称轴为x＝﹣，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧y随x的增大而减小，∵当0≤x≤5且x为整数时，y随x的增大而减小，∴﹣≥5，解得m≤﹣9，故选：D．10．（2023•西湖区校级二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（ ）A．0B．﹣1C．﹣4D．﹣6【分析】由题意可知该抛物线的对称轴和开口方向，并通过比较两点的纵坐标可知两点离对称轴的远近关系，由此可列不等式，求出d范围，进而选出符合条件的选项．【解答】解：如图，根据题意可知，该二次函数开口向下．对称轴为x＝＝﹣1，∵t2+5﹣4t＝（t﹣2）2+1＞0，∴与点Q相比，点P更靠近对称轴，即3﹣（﹣1）＜|d﹣（﹣1）|，整理得|d+1|＞4．∴当d+1≥0时，有d+1＞4，解得d＞3；当d+1＜0时，有﹣（d+1）＞4，解得d＜﹣5．综上，d＞3或d＜﹣5．故选：D．11．（2023春•鼓楼区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），D（6，4），那么a﹣b+c的值是（ ）A．2B．3C．4D．t【分析】根据抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，即可得到D（6，4）关于对称轴对称的点为（﹣1，4），故当x＝﹣1时可求得y值为4，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝，∴D（6，4）对称点坐标为（﹣1，4），∴当x＝﹣1时，y＝4，即a﹣b+c＝4，故选：C．12．（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．13．（2023春•青秀区校级期末）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+1与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的b＝1和二次函数的a＝1即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过y轴正半轴，从而排除A和C，分情况探讨m的情况，即可求出答案．【解答】解：∵二次函数为y＝x2+m，∴a＝1＞0，∴二次函数的开口方向向上，∴排除C选项．∵一次函数y＝﹣mx+1，∴b＝1＞0，∵一次函数经过y轴正半轴，∴排除A选项．当m＞0时，则﹣m＜0，一次函数经过一、二、四象限，二次函数y＝x2+m经过y轴正半轴，∴排除B选项．当m＜0时，则﹣m＞0一次函数经过一、二、三象限，二次函数y＝x2+m经过y轴负半轴，∴D选项符合题意．故选：D．14．（2022秋•滨城区校级期末）在同一坐标系中一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（ ）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y＝ax﹣b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，矛盾，不合题意；B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，一致，符合题意；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，矛盾，不合题意；D、由y＝ax2+bx可知，抛物线经过原点，不合题意；故选：B．15．（2023•濉溪县模拟）已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+（b+1）x+c图象得出a＞0，c＜0，二次函数y＝ax2+（b+1）x+c与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），从而判断出二次函数y＝ax2+bx+c的开口向上，与y轴交于负半轴，且二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的交点的横坐标为﹣1，3，即可得出答案．【解答】解：由二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可知，a＞0，c＜0，二次函数y＝ax2+（b+1）x+c 与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），∴二次函数y＝ax2+bx+c的开口向上，与y轴交于负半轴，且二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的交点的横坐标为﹣1，3，故B正确．故选：B．16．（2023春•鼓楼区校级期末）一次函数y＝ax﹣1（a≠0）与二次函数y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】可先由一次函数y ＝ax +c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【解答】解：由，解得或，∴一次函数y ＝ax ﹣1（a ≠0）与二次函数y ＝ax 2﹣x （a ≠0）的交点为（1，a ﹣1），（，0），A 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误，不符合题意；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＞0，由一次函数y ＝ax ﹣1（a ≠0）与二次函数y ＝ax 2﹣x （a ≠0）可知，两图象交于点（1，a ﹣1），则交点在y 轴的右侧，故本选项错误，不符合题意；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，两图象的一个交点在x 轴上，另一个交点在第四选项，故本选项正确，符合题意；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；故选：C ．17．（2023春•惠民县期末）如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c 和一次函数y ＝ax +b 在同一坐标系中图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分别根据两个函数的图象得出系数的取值范围，一致的就是符合题意，否则就是不符合题意的．【解答】解：A：根据一次函数的图象得：a＞0，b＜0，根据二次函数的图象得：a＞0，b＜0，故A符合题意；B：根据一次函数的图象得：a＜0，b＞0，根据二次函数的图象得：a＞0，b＞0，故B不符合题意；C：根据一次函数的图象得：a＜0，b＜0，根据二次函数的图象得：a＜0，b＞0，故C不符合题意；D：根据一次函数的图象得：a＞0，b＞0，根据二次函数的图象得：a＜0，b＜0，故D不符合题意；故选：A．18．（2023•盘龙区校级开学）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＞0；③a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数）；④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称轴为直线x＝﹣1和开口向下，即可解决问题．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故①错误．因为抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，所以x＝﹣2时与x＝0时的函数值相等．又由图象可知，x＝0时，函数值大于0．所以x＝﹣2时，函数值也大于0．即4a﹣2b+c＞0．故②正确．因为抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝﹣1，所以当x＝﹣1时，函数有最大值a﹣b+c．则当x＝m（m为任意实数）时，总有a﹣b+c≥am2+bm+c，即a﹣b≥m（am+b）．故③错误．因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0．故④正确．故选：B．19．（2022秋•玉泉区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点、点在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a＜0，b＞0，c＞0，由对称轴为直线x＝2，可得b＝﹣4a，当x＝2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点（﹣1，0），可得a﹣b+c＝0，c＝﹣5a；再由a＜0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以（1）正确；∵对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，∴b＝﹣4a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，∵a＜0，∴4a+c﹣2b＜0，∴4a+c＜2b，故（2）不正确；∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正确；∵|﹣2﹣2|＝4，|﹣﹣2|＝，|﹣2|＝，∴y1＜y2＜y3，故（4）正确；当x＝2时，函数有最大值4a+2b+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，4a+2b≥m（am+b）（m为常数），故（5）正确；综上所述：正确的结论有（1）（3）（4）（5），共4个，故选：B．20．（2023春•青秀区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＞0，，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵对称轴是直线x＝1，与x轴交点在（3，0）左边，∴二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间，∴a﹣b+c＜0，故②正确；③∵对称轴是直线x＝1，图象开口向下，∴x＝1时，函数最大值是a+b+c；∴m为任意实数，则a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故③错误；④∵，∴b＝﹣2a由②得a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故④正确；⑤∵，∴，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∵，b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤错误；故正确的有3个，故选：C．21．（2022秋•丰都县期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，所以abc＜0．故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最小值为：a+b+c，∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；即a+b+c＜am2+bm+c，故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；⑤∵+bx1＝+bx2，∴+bx1﹣﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤．故选：D．22．（2022秋•建昌县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示．下列说法正确的是（ ）A．2a﹣b＝0B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．a+b+c＞0D．若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2【分析】根据二次函数的系数与图象的关系解答即可．【解答】解：根据对称轴为直线x＝1可得：，故2a+b＝0，故A错误；根据函数图象可得当﹣1＜x＜3时，y＜0，故B正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故C错误；若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，只有当1＜x1＜x2时，y1＜y2，故D错误；故选：B．23．（2022秋•新抚区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤b2﹣4a2＞2ac．其中正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，可得a＞0，c＜0，再由对称轴是直线x＝﹣1，可得abc＜0，故①正确；再根据抛物线与x轴有2个交点，可得b2＞4ac，故②正确；观察图象得：当x＝﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0，故③错误；观察图象得：当x＝1时，y＞0，再由b＝2a，可得a+b+c＞0，故④正确；再由b2﹣4a2＝（b+2a）（b﹣2a）＝0，可得⑤正确，即可求解．【解答】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴，即b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；观察图象得：当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故③错误；观察图象得：当x＝1时，y＞0，∵b＝2a，∴a+b+c＝3a+c＞0，故④正确；∵b＝2a，∴b﹣2a＝0，∴b2﹣4a2＝（b+2a）（b﹣2a）＝0，∴2ac＜0，∴b2﹣4a2＞2ac，故⑤正确；故选：C．24．（2022秋•莲池区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；②当﹣3＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程的解是x1＝﹣4，x2＝2．其中正确的有（ ）x…﹣41…y…0…A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图表可知，开口向下，a＜0，二次函数y＝ax2+bx+c在与时，y值相等，得出对称轴为直线x＝﹣1，即可得出b＜0，在根据图象经过点（1，0），得出c＞0由此判断①；根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的交点，即可判断②；根据x＝2，y＜0即可判断③；根据抛物线的对称性求得点关于直线x＝﹣1的对称点是，即可判断④．【解答】解：①由于二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，∴a＜0，开口向下，∵对称轴为直线，∴b＜0，∵图象经过点（1，0），∴c＞0，∴abc＞0，故①说法正确；②∵对称轴为直线x＝﹣1，∴点（1，0）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∵a＜0，开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0，故②说法正确；③当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③说法错误；④∵点关于直线x＝﹣1的对称点是，∴关于x的一元二次方程的解是x1＝﹣4，x2＝2，故④说法正确．故选：C．25．（2023•扎兰屯市一模）如图，函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象的顶点为，下列判断正确个数为（ ）①ab＜0；②b﹣3a＝0；③ax2+bx≥m﹣2；④点（﹣4.5，y1）和点（1.5，y2）都在此函数图象上，则y1＝y2；⑤9a＝8﹣4m．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据抛物线的开口方向得a＜0，由顶点坐标可得b＝3a＜0，b﹣3a＝0，以此可判断①②；再根据二次函数的性质可得当x＝时，y取得最大值为m，以此可判断③；根据离抛物线对称轴距离相等点的函数值相等可判断④；将顶点坐标代入函数解析式中，化简即可判断⑤．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象的顶点为，∴抛物线的对称轴为直线x＝，∴b＝3a＜0，∴ab＞0，故①错误；由上述可知，b＝3a，∴b﹣3a＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，∴当x＝时，y取得最大值为m，∴无论x取何值都有ax2+bx+2≤m，∴ax2+bx≤m﹣2，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1.5，﹣1.5﹣（﹣4.5）＝1.5﹣（﹣1.5），∴y1＝y2，故④正确；∵函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象的顶点为，∴，整理得：9a﹣6b+8＝4m，∵b＝3a，∴9a﹣18a+8＝4m，∴9a＝8﹣4m，故⑤正确．综上，正确的结论有②④⑤，共3个．故选：C．26．（2023•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标以及最大（小）值，对称性进行判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x＝﹣＝﹣1＜0，∴a、b同号，而a＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，因此①正确；由于抛物线过点（1，0）点，∴a+b+c＝0，又∵对称轴为x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，而a＞0，∴2a+c＜0，因此②正确；由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而对称轴为x＝﹣1，由对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，因此③正确；由二次函数的最小值可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，最小值当x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm﹣a+b≥0，因此④不正确；综上所述，正确的结论有①②③，共3个，故选：C．27．（2023•镜湖区校级二模）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x为任意实数）上三点，则下列结论：①﹣＝2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于4 ③a+b+c＞2，其中正确的有（ ）A．①B．②③C．①③D．①②【分析】抛物线与x轴交于C'和C，C'介于0～1之间，设C'（t，0）其中0＜t＜1．①﹣＝，0＜t＜1，．因此①错误；②由图象可知，图象顶点纵坐标在4的上方，所以函数最大值大于4．因此②正确③由图象可知，x＝1时，y＞2，即a+b+c＞2．因此③正确．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图．抛物线与x轴交于C'和C，C'介于0～1之间，设C'（t，0）其中0＜t＜1．①﹣＝，∵0＜t＜1，∴．因此①错误；②由图象可知，图象顶点纵坐标在4的上方，所以函数最大值大于4．因此②正确③由图象可知，x＝1时，y＞3，即a+b+c＞3＞2．因此③正确．故选：B．28．（2023•丰顺县一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有如下结论：①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．其中正确的结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数图象与系数的关系分别判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，∴a＞0，c＞0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＞0，∴b＜0，∴abc＜0，∴①错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②正确；∵抛物线对称轴为x＝﹣＜2，a＞0，∵b＞﹣4a，∴4a+b＞0，∴③错误；∵抛物线对称轴为x＝﹣＜2，a＞0，∴b＞﹣4a，∵a+b+c＜0，∴a﹣4a+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴3a＞c，∵a＞0，∴4a＞c，∴④正确．故选：B．29．（2022秋•合川区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞0；②a+2b＝0；③a﹣b+c＞0；④；⑤若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及对称性逐个进行判断即可．【解答】解：抛物线开口向上得a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，因此c＜0，所以abc＞0，因此①符合题意；由﹣＝2，可知b＝﹣4a，所以a+2b＝﹣7a＜0，因此②不符合题意；由对称轴和抛物线的对称性，可得当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故③符合题意；由图象可知x＝3时，y＜0，故9a+3b+c＜0，即3a+b＜﹣，因此④不符合题意；由对称轴和抛物线的对称性，可得P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．因此⑤符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：B．30．（2023春•惠民县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下6个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；⑥b2＞4ac；其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴方程x＝﹣＞0，∴a、b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①错误；②∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；∵对称轴方程x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴＝﹣a，根据抛物线的对称性知，当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，∴9a+3b+c＝﹣b+c＜0，∴2c＜3b．故④正确；⑤∵x＝1时函数取得最大值，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故⑤正确；⑥∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac．故⑥正确．综上所述，正确的有4个．故选：C．。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=1x2B．y=2x+1C．y=12x2+2x3D．y=−4x2+52．二次函数y=x2−2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．-2 D．33．在同一平面直角坐标系中作出y=2x2，y=−2x2，y=12x2的图象，它们的共同点是（）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当x>0时，y随x的增大而减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0）B．（0，1）C．（0，－1）D．（－2，0）5．已知A(0，y1)，B(3，y2)为抛物线y=(x−2)2上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．无法确定6．已知抛物线y=−(x−b)2+2b+c（b，c为常数）经过不同的两点(−2−b，m)，(−1+c，m)那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）A．(−2，−7)B．(−1，−3)C．(1，8)D．(2，13)7．关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在y轴的左侧，若t= a−b，则t的取值范围是（）A．−2<t<2B．−2<t<0C．−4<t<0D．−4<t<2 8．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过(0，0)，(4，0)两点．则下列四个结论正确的有（）①4a+b=0；②5a+3b+2c>0；③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−3有交点，则a的取值范围是a≥34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c−t=0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．当函数y=(a−1)x a2+1+2x+3是二次函数时，a的值为．10．抛物线y=−12x2+1在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．11．将二次函数y=2x2−8x+13化成y=a(x+ℎ)2+k的形式为. 12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．13．点P(m，n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是.三、解答题14．已知抛物线的顶点是(−3，2)，且经过点(1，−14)，求该抛物线的函数表达式．15．指出函数y=−12(x+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-12x2就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−116．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC 的面积．17．如图，已知抛物线y=ax2＋bx−3过点A(−1，0)，B(3，0)点M、N为抛物线上的动点，过点M 作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.过点N作NF⊥x轴，垂足为点F（1）求二次函数y=ax2+bx−3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q<p+r，求证：m<0.参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．y=2(x−2)2+512．x＞-313．74≤n<414．解：∵抛物线的顶点是(−3，2)∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x+3)2+2∵抛物线经过点(1，−14)∴−14=a(1+3)2+2，解得a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−(x+3)2+2．15．解：由y=−12(x+1)2−1得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；∵抛物线y=−12x2的顶点坐标是（0，0）∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−1．16．解：设该二次函数的表达式为y=ax2+4把点A（1，2）代入y=ax2+4，得a+4=2 解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2x2+4当y=0时解得x 1=−√2，x 2=√2∴BC =2√2∴S △ABC =12×2√2×2=2√2．17．（1）解：把A(−1，0)，B(3，0)代入y =ax 2+bx −3得：{a −b −3=09a +3b −3=0解得{a =1b =2故该抛物线解析式为：y =x 2−2x −3（2）解：由(1)知，抛物线解析式为：y =x 2−2x −3=(x −1)2−4∴该抛物线的对称轴是x =1，顶点坐标为(1，−4).如图，设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3)∴ME =|−m 2+2m +3|∵M 、N 关于x =1对称，且点M 在对称轴右侧∴点N 的横坐标为2−m∴MN =2m −2∵四边形MNFE 为正方形∴ME =MN∴|−m 2+2m +3|=2m −2分两种情况：①当−m 2+2m +3=2m −2时，解得：m 1=√5，m 2=−√5（不符合题意，舍去） 当m =√5时，正方形的面积为(2√5−2)2=24−8√5；②当−m2+2m+3=2−2m时，解得：m3=2+√5，m4=2−√5(不符合题意，舍去) 当m=2+√5时，正方形的面积为(2+2√5)2=24+8√5；综上所述，正方形的面积为24−8√5或24+8√5.18．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）∴函数图象的对称轴为x=−1（2）证明：令y=0，则0=m(x+1)2+4n即(x+1)2=−4nm∵ m，n异号>0∴−4nm∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，∵2q−(p+r)=2(16m+4n)−(m+4n+25m+4n)=6m<0∴m<0.。
二次函数图像与性质练习题及参考答案
二次函数图像与性质练习题及参考答案二次函数是高中数学中一个重要的概念，在学习这一部分知识的过程中掌握二次函数的图像和性质是非常关键的。
本文将提供二次函数图像与性质的练习题及参考答案，帮助学生加深对这方面知识的理解和掌握。
第一题：给定函数 $f(x)=x^2+2x-3$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。
2. 值域为 $y\ge -4$。
3. 对称轴方程为 $x=-1$。
4. 顶点坐标为 $(-1,-4)$。
5. 图像有对称轴对称性。
第二题：给定函数 $f(x)=-\frac{1}{2}x^2+4$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。
2. 值域为 $y\le 4$。
3. 对称轴方程为 $x=0$。
4. 顶点坐标为 $(0,4)$。
5. 图像有对称轴对称性。
第三题：给定函数 $f(x)=3x^2-12x+7$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。
2. 值域为 $y\ge -2$。
3. 对称轴方程为 $x=2$。
4. 顶点坐标为 $(2,-5)$。
5. 图像有对称轴对称性。
第四题：给定函数 $f(x)=-2x^2+8x+3$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
8．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1，3）C ．（1，3）D ．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋22y ax =213y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2y x =-x y 2x 21(2)2x +22(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +C ．y=3－2D ．y=－3－210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）A ．y=a ＋3B ．y=a －3C ．y=a ＋3D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
二次函数的图像和性质练习题
二次函数的图像和性质练习题1. 画出二次函数 \(y = 2x^2 - 4x + 3\) 的图像，并标出顶点坐标。
2. 给定二次函数 \(y = -3x^2 + 6x - 2\)，求出它的顶点坐标和对称轴。
3. 判断下列函数是否为二次函数，并说明理由：- \(y = x^2 + 2x + 1\)- \(y = x^3 - 4x\)- \(y = 5\)4. 已知二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像经过点 (1, 2) 和(2, 5)，求 a、b、c 的值。
5. 给定二次函数 \(y = 4x^2 - 12x + 9\)，求出它的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标。
6. 已知二次函数 \(y = 2x^2 - 4x + 1\) 的图像与x轴相交于点 A和 B，求 A 和 B 的坐标。
7. 判断二次函数 \(y = -x^2 + 4x - 3\) 的图像是否在x轴上方，解释原因。
8. 给定二次函数 \(y = 3x^2 - 6x + 2\)，求出它在x轴下方的区间。
9. 已知二次函数 \(y = x^2 - 6x + 8\) 的图像与y轴相交于点 C，求 C 的坐标。
10. 给定二次函数 \(y = -2x^2 + 4x + 1\)，求出它的顶点坐标和对称轴，并判断其开口方向。
11. 判断二次函数 \(y = x^2 - 2x - 3\) 的图像是否经过原点，说明理由。
12. 给定二次函数 \(y = 5x^2 - 10x + 1\)，求出它的图像与x轴的交点坐标。
13. 已知二次函数 \(y = -3x^2 + 12x - 8\) 的图像与x轴相交于点D 和 E，求 D 和E 的坐标。
14. 给定二次函数 \(y = 2x^2 + 4x + 1\)，求出它的图像与y轴的交点坐标。
15. 判断二次函数 \(y = -x^2 + 6x - 8\) 的图像是否经过第一象限，解释原因。
二次函数的性质与图像题目
二次函数的性质与图像题目1. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
若f(x)的图像开口向上，则a的值应该是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定2. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交的点，称为函数的（）A. 顶点B. 零点C. 焦点D. 交点3. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
若f(x)的图像开口向下，则a的值应该是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定4. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与y轴相交的点，称为函数的（）A. 顶点B. 零点C. 焦点D. 交点5. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
若f(x)的图像对称轴是x = 1，则b的值应该是（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定6. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像，当a > 0时，开口向上，当a < 0时，开口向下，当a = 0时，函数是（）A. 一次函数B. 常数函数C. 指数函数D. 对数函数7. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
若f(x)的图像顶点在点(1, -2)，则c的值应该是（）A. -2B. 2C. 0D. 无法确定8. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像，当a > 0时，函数在x轴下方的部分随着x的增加而（）A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 无法确定9. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
若f(x)的图像顶点在点(-1, 2)，则b的值应该是（）A. 2B. -2C. 0D. 无法确定10. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像，当a > 0时，函数在x轴上方的部分随着x的增加而（）A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 无法确定11. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
(完整版)二次函数的图像与性质练习题及答案
二次函数的图像和性质练习题一、选择题1．下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定 5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32)1(-x +29．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A. y = x 2+3x －5B. y=－12x 2xC. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，14．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）16．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17.二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）A ．0B ．6C ．3D ．9ＡＢＣＤ19．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-= 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：23.二次函数2y ax =（0<a ）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
二次函数的图像和性质练习(含答案)
二次函数的图像和性质一、选择题（每题3分）1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．21y x x=+ B ．y=ax 2+bx+c C ．y=x 2﹣（x+7）2 D ．y=（x+1）（2x ﹣1）【答案】D【解析】试题分析：因为形如y=ax 2+bx+c （0a ≠）的函数叫二次函数，所以选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．考点：二次函数的概念.2．若函数y=-2(x-1)2+(a-1)x 2为二次函数，则a 的取值范围为（ ） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠2 D.a≠3【答案】D ．【解析】试题分析：根据二次函数的定义化成一般式为()2342y a x x =-+-， 则30a -≠3a ≠故选D ．考点：二次函数的定义．3.下列函数中，不是二次函数的是（ ）A ．y ＝1－x 2B ．y ＝2（x －1）2＋4C ．y ＝（x －1）（x ＋4）D ．y ＝（x －2）2－x 2【答案】D ．【解析】试题分析：选项A ，y=1-x 2=-x 2+1，是二次函数，选项A 正确；选项B ，y=2（x-1）2+4=2x 2-4x+6，是二次函数，选项B 正确；选项C ，y=（x-1）（x+4）=x 2+x-2，是二次函数，选项C 正确；选项 D ，y=（x-2）2-x 2=-4x+4，是一次函数，选项D 错误．故答案选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.若函数y ＝（m －3）是二次函数，则m ＝______． 【答案】5．【解析】试题分析：已知函数y ＝（m －3）是二次函数，可得且m －3≠0，解得m=-5． 考点：二次函数的定义．5.．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________．【答案】S=4π2r【解析】试题分析：根据题意可得h=2r ，则S=2πrh=4π2r ．考点：二次函数的实际应用（时间：15分钟，满分25分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1.下列函数中，不属于二次函数的是（ ）A ．y=（x ﹣2）2B ．y=﹣2（x+1）（x ﹣1）C ．y=1﹣x ﹣x 2D ．y=211x 【答案】D【解析】试题分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可：A 、整理为y=x 2﹣4x+4，是二次函数，不合题意；B 、整理为y=﹣2x 2+2，是二次函数，不合题意；C 、整理为y=﹣x 2﹣x+1，是二次函数，不合题意；D 、不是整式方程，符合题意．故选：D ．考点：二次函数的定义2．下列函数中属于二次函数的是（ ）A ．12-=x yB ．12-=ax yC ．222)1(2x x y --=D ．)2)(1(π+-=x x y【答案】D ．【解析】试题分析：A ．12-=x y 是一次函数，故本选项错误；B ．当0a =时，12-=ax y 不是二次函数，故本选项错误；C ．222)1(2x x y --==42x -+是一次函数，故本选项错误；D )2)(1(π+-=x x y 是二次函数，故本选项正确．故选D ．考点：二次函数的定义．3．若函数222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，则a 的取值范围为（ ）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠【答案】D ．【解析】试题分析：由原函数解析式得到：222(1)(1)y x a x =--+-=2(3)42a x x -+-．∵函数 222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，∴30a -≠，解得3a ≠．故选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为 （不要求写自变量的取值范围）．【答案】2256r S π-=【解析】试题分析：剩下的面积为：正方形的面积-圆的面积=162-πr 2=256-πr 2故答案为：2256r S π-=考点：函数的表达式.5.．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S 平方米， 则S 关于x 的函数关系式 ．【答案】S=x x 4232+-【解析】试题分析：设窗框的宽为x 米，则长为238x -米 ∴S=x x x x 4232382+-=⨯- 考点：实际问题抽象二次函数三、计算题（每题10分）6.已知，若函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数．（1）求m 的值，并写出解析式；（2）若函数是关于x 的二次函数，求m 的值，．【答案】（1）1m =-；（2）m =．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数的定义求出m 的值；（2）由22m =可得出m =试题解析：（1）∵函数2(1)3m y m x =-+是一次函数，∴21m =，解得1m =或1m =-，又∵10m -≠，∴1m ≠，∴1m =-，∴函数为：23y x =-+；m=可得出m=（2）由22考点：1．一次函数的定义；2．二次函数的定义．。
二次函数图像和性质练习题
二次函数图像和性质练习题二次函数是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
本文将通过一些练习题，来深入探讨二次函数的图像和性质。
练习题一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1, 4)，并且在x轴上的截距为2，求函数的解析式。
解析：根据已知条件，可以得到两个方程：（1）4=a+b+c；（2）c=2a；将第二个方程代入第一个方程中，得到4=a+b+2a，化简得到3a+b=4。
由于这是一个一元一次方程，可以解得a=1，b=1。
代入c=2a，得到c=2。
所以，函数的解析式为y=x^2+x+2。
练习题二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(2, 3)，并且在x轴上的截距为4，求函数的解析式。
解析：同样地，根据已知条件可以得到两个方程：（1）3=4a+2b+c；（2）c=4a；将第二个方程代入第一个方程中，得到3=4a+2b+4a，化简得到8a+2b=3。
由于这是一个一元一次方程，可以解得a=1/4，b=-5/2。
代入c=4a，得到c=1。
所以，函数的解析式为y=1/4x^2-5/2x+1。
练习题三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1, 2)，并且在x轴上的截距为3，求函数的解析式。
解析：同样地，根据已知条件可以得到两个方程：（1）2=a+b+c；（2）c=3a；将第二个方程代入第一个方程中，得到2=a+b+3a，化简得到4a+b=2。
由于这是一个一元一次方程，可以解得a=1/2，b=-5/2。
代入c=3a，得到c=3/2。
所以，函数的解析式为y=1/2x^2-5/2x+3/2。
通过以上三道练习题，我们可以看到二次函数图像和性质的一些规律。
首先，二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
其次，二次函数的图像经过的点和截距可以用来确定函数的解析式。
最后，通过解方程可以得到函数的系数。
除了以上的练习题，我们还可以通过其他方式来深入理解二次函数的图像和性质。
二次函数图像和性质习题精选(含答案及解析)
二次函数图像和性质习题精选一．选择题（共30小题）1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或28．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大11．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1 D．当x=﹣3时，y的值小于012．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤313．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞014．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．015．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a c＜0B．当x=1时，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．217．下列图中阴影部分的面积相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞219．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=320．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）x 3.3 3.4 3.5 3.6y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.5521．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．﹣2＜x＜823．在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：①y1有最大值1、没有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函数值y1随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2无解；⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．524．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 1 3 4 …y …0 4 6 4 0 …根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（）A．1B．2C．3D．425．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）A．a≥﹣5 B．a≤﹣5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣328．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．A．3B．4C．6D．无法可求29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．A．4B．3C．2D．130．如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x 值是或．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a 的正负，再与一次函数比较．）解答：解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．2．（2014•北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．解答：解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．3．（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．4．（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置5．（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．专题：图表型．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．6．（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．D．当﹣1＜x＜2时，y＞0当x＜，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．7．（2014•盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c 的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2考点：二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；方程思想．分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．解答：解：分三种情况：点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．故方程x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2．故选：D．点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．8．（2014•淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．9．（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．10．（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．（2012•济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1 D．当x=﹣3时，y的值小于0考点：二次函数的图象；二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．12．（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，故选B．点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．13．（2009•新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．解答：解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．故选：B．点评：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．14．（2009•丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的性质解题．解答：解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．故选B．点评：本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识．15．（2009•南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a c＜0B．当x=1时，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断．解答：解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误；B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，正确．故选D．点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广．16．（2008•仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．点评：巧妙利用了抛物线的对称性．17．（2007•烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据坐标系的点的坐标特点，分别求出三角形的底和高，计算面积，再比较．解答：解：①与坐标轴的两个交点为（0，2）（2，0），阴影部分的面积为2×2÷2=2；②当x=1时，y=3，阴影部分的面积为1×3÷2=1.5；③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1，1，两点间的距离为：1﹣（﹣1）=2，与y轴的交点为（0，﹣1）．阴影部分的面积为2×1÷2=1；④当x=1时，y=4，阴影部分的面积为1×4÷2=2．①④面积相等．故选D．点评：解决本题的关键是根据各函数的特点得到相应的三角形的边以及边上的高．18．（2007•达州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y＞0时，x的取值范围．解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，此时，﹣4＜x＜2．故选B．点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论．19．（2007•泰州）已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．解答：解：二次函数为y=x2﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）2﹣3﹣a．函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．故选B．点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求掌握．20．（2009•塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）x 3.3 3.4 3.5 3.6y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：把三点代入解方程式，则代入y等于0时，x的值是多少即可．解答：解：代入各点坐标解得y=0.5x2﹣2.95x+4.23解得x=3.47左右则C最符合，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再进行对比则最接近的即可．21．（2010•徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根考点：图象法求一元二次方程的近似根．专题：计算题．分析：结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．解答：解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x=3时，y=﹣5＜0，故：C正确；∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．22．（2013•沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．﹣2＜x＜8考点：二次函数的性质．分析：根据两函数交点坐标得出，能使y1＜y2成立的x的取值范围即是图象y2在图象y1上面是x的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），∵结合图象，∴能使y1＜y2成立的x的取值范围是：﹣2＜x＜8，故选：D．点评：此题主要考查了利用函数图象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌握．23．（2012•北辰区一模）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：①y1有最大值1、没有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函数值y1随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2无解；⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：二次函数的性质；二次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数的性质，结合图象可判断①②③；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断④；求出y2=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4，求出抛物线的解析式，根据y2﹣y1的符号即可判断出⑤．解答：解：由图象可知，在﹣3≤x≤0范围内，y1有最大值1、最小值﹣3，故①错误，②正确；由图象可知，当﹣3≤x＜﹣1时，y1随x的增大而增大，当﹣1＜x＜0时，y1随x的增大而减小，故③错误；由于y1的最大值是1，所以y1=ax2+bx+c与y=2没有交点，即方程ax2+bx+c=2无解，故④正确；如图所示，由于y2=2x+4经过点（0，4），（﹣2，0），由图可知，二次函数（a≠0）中，当x=1时，y=﹣1；x=﹣2时，y=0，所以，解得，故此二次函数的解析式为y1=﹣x2﹣2x，所以y2﹣y1=2x+4+x2+2x=（x+2）2，因为=（x+2）2≥0，所以y1≤y2，故⑤正确．故选B．点评：本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．24．（2011•苏州模拟）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 1 34…y …0 4 6 4 0 …根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标为（1，6），且函数值6为最大值，由此判断．解答：解：观察表格可知，抛物线的顶点坐标为（1，6），且抛物线开口向下，故①②③正确；∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），顶点坐标为（1，6），∴抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为×（4+2）×6=18，故④错误．其中正确说法是①②③．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是由表格观察出抛物线的顶点坐标，开口方向及与x轴交点坐标．25．（2010•河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）考点：二次函数的性质．专题：综合题；压轴题．分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．解答：解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选D．点评：本题主要考查二次函数的对称性．26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．解答：解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，正确；③x=1时，y=a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选B．点评：主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）A．a≥﹣5 B．a≤﹣5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3考点：二次函数的性质．分析：抛物线开口向上，由x≤4时，y随x增大而减小，可知对称轴x=1﹣a≥4，解不等式即可．解答：解：∵二次函数对称轴为直线x=1﹣a，开口向上，∴当x≤1﹣a时，y随x增大而减小，∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故选D．点评：本题考查了二次函数的增减性．抛物线开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增大；抛物线开口向下时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，右边y随x的增大而减小．28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．A．3B．4C．6D．无法可求考点：二次函数的性质．分析：由于抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标是个定值2，通过截补法可知阴影部分的面积是6个单位长度．解答：解：抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，即|y1﹣y2|=2．当直线l向右平移3个单位时，阴影部分的面积是：2×3=6．故选C．点评：主要考查了函数图象动态变化中的不变量，本题的关键点是能看出阴影部分的面积通过截补法是个平行四边形．29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：解：通过计算发现，当O与C重合时，S△ABC=2，据此据此推断出以AB为底边的三角形的高，从图上找到点C1、C2，再作CC3∥AB，使得C3与C到AB的距离相等，若求出C的坐标，则存在C3点，使得以AB为底的三角形面积为2．解答：解：∵S△ABC=×2×2=2，可见，当O与C重合时，S△ABC=2，作CD⊥AB，∵AO=BO=2，。
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x
y
\
《二次函数的图像和性质》练习题
一、选择题
1、下列函数是二次函数的有（ ）
.;)3(;2;12
222c bx ax y D x x x y C x
y B x y A ++=--==
-=：：：： 2. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）
A ．x=－1
B ．x=1
C ．y=－1
D ．y=1
3. 抛物线()122
12++=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（-2，1）
C ．（2，-1）
D ．（-2，-1）
、
4. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1）
B.（-2，1）
C.（-2，-1）
D.（2， 1）
5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ） A a>0 b<0 c>0 b 2
-4ac<0 B a<0 b<0 c>0 b 2-4ac>0 C a<0 b>0 c<0 b 2
-4ac>0 D a<0 b>0 c>0 b 2-4ac>0
6．已知二次函数(2
-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ．无法确定
7．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ）
8、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 1＜y 3
C 、y 3＜y 1＜y 2
D 、y 1＜y 3＜y 2
\
9．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) Ａ 23(1)2y x =-- Ｂ 23(1)2y x =+- C 23(1)2y x =++ D 23(1)2y x =-+ 10.二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）
[
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
11．在同一坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可．能．是（ ）
12. 若二次函数
，当x 取
，
（
≠
）时，函数值相
等，则当x 取+时，函数值为（ ） "
（A ）a+c （B ）a-c （C ）-c （D ）c 13.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则的取
值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x
C. 4-<x 或1>x
D.3-<x 或1>x
14.已知关于x 的方程32=++c bx ax 的一个根为1x =2，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴直线是x =2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A ．(2，－3 )
B ．(2，1)
C ．(2，3)
D ．(3，2)
15.已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，
，两点，则线段AB 的长度为（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
二、填空题：
、
x
y
O
Ａ．
x
；
y
O
Ｂ．
x
y
O Ｃ．
x
[
y O
Ｄ．
O
x
y
-1
1。
–1 1 3
O
x
1、抛物线21(2)43y x =++可以通过将抛物线y ＝23
1
x 向左平移_ _ 个单位、再向
平移 个单位得到。
2．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为______ 3.若()
m
m
x m m y -+=2
2是二次函数， m=______。
4、已知y=x 2+x －6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。
5、抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .
6、若抛物线y ＝x 2+mx ＋9的对称轴是直线x=4，则m 的值为 。
7、 若一抛物线形状与y ＝－5x 2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.
8.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第
象限．
9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是y =－
12
1x 2+32
x +35， 则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为
10.已知抛物线x x 4y 2+-=，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是
，
11.若二次函数y ＝(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是 12.如果二次函数y ＝x 2＋4x ＋c 图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝ （写一
个即可） 三、解答题：
1. （1）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
#
（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；
>
（3）若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y 轴交于(0，－4)，求二次函数的解析式。
2. 把二次函数y=3x 2-6x+9配成顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标并确定函数的最大（小）值。
[
3. 已知函数()4
2
2-++=m m
x m y +8x-1是关于x 的二次函数，求：
（1） 求满足条件的m 的值；
（2） m 为何值时，抛物线有最低点最低点坐标是多少当x 为何值时，y 随x 的增大而增大
》
（3） m 为何值时，抛物线有最大值最大值是多少当x 为何值时，y 随x 的增大而减小
4．抛物线562-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。
《
(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍，求M 点坐标。
5.抛物线y= (k 2－2)x 2+m －4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － 1
2 x+2上，
求函数解析式。
6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少。