公开课(平行四边形复习课

矩
形
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱 形 （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A组完成课后训练基础训练部分； B组完成课后训练巩固提高部分；
3．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90o，D、
E、F分别为AB、BC、AC边上的中点， 且有AC=6，BC=8，则△DEF的周长为 12
_______。
【1】顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各 边中点得到的四边形是 平行四边形
【2】顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中 菱形 点得到的四边形是 【3】顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各 矩形 边中点得到的四边形是 【4】顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边 正方形 中点得到的四边形是
A O F B
甲
D
A
D
E G C F
O G B
乙
C E
1.这节课你都学了什么？ 2.你对本节课内容的掌握程度。
A
H
D G
1.如图，在矩形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 点。若AB=2，AD=4，则阴影部分 的面积为_________
E B F
C
2.如图，在一个由4× 4个小正 方形组成的正方形网格中，阴 影部分面积与正方形ABCD的面 积比是_________
（1） M是AD上的点，若对角线 AC=12cm，求ME+MF的长。 （2）若M是AD上的一个动点， ME+MF的长度是否发生改变？ （3）当M点运动到何处时，四 边形MFOE的面积最大？
3.已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足 分别为E、F. M A
D
F
E
O
B
C
2.特殊四边形的常用判定方法
3. ABCD的对角线AC与BD交于O， 若S ABCD=12cm² S△AOB=_______。 , 3cm² 4.矩形对角线的交角为60°，一条对角线与 12 cm 较短边的和为18cm, 则对角线长是________。
20 5.菱形的对角线长为6和8，则周长为_________。
6.如图，在正方形ABCD的外 侧，作等边三角形CDE， 45o 则∠AEC=________
对边平行， 四边都相等
对角相等, 邻角互补
对角线互相垂直平 分，每条对角线平 分一组对角
正方形
对角线互相垂直平 对边平行， 四个角 分且相等，每条对 正方形既是矩形，也是菱形。 四边都相等 都是直角 角线平分一组对角
3、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 条件 1、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形 3、一组对边平行且相等的四边形 4、两组对角相等的四边形。5.对角线互相平分的四边形 1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90o， 10 ∠A=30o， AB=20,则BC=________， 直角三角形中30o锐角所对直角边 理由是________________________；
等于斜边的一半
2．若一个三角形的三边之比为 直角 角形_____三角形；
5 : 12 : 13 ，则这个三
D
能力提升
2.（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD 交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG 交BD于点F，试说明OE=OF的理由。 （2）在（1）中，若E为AC延长线上的点， AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交 于点F，其他条件不变。如图乙，则结论“OE=OF” 还成立吗？请说明理由。
F
AC⊥BD且AC=BD （3）添加条件_______________，则四边 形EFGH为正方形。
能力提升
1. 如图：在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直 线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ BCA的外 角平分线于点F； （1） ∠求ECF的度数； （2）求证：EO=FO； （3）当点O运动到何处时， 四边形AECF是矩形？ 证明你的结论； （4）若AC边上存在点O1， 使四边形AECF是正方形， 试判断此时△ ABC的形状， 并说明理由。
2：如右图，在 ABC中，AB=AC，D是BC上 一点，DE∥AC,DF ∥AB,分别交AB,AC于E,F. A 猜想线段DE,DF,AB之间 存在什么关系，并证明你 E 的结论. F
B
D
C
E 例：如右图，在ABC中， ABC中， 如右图，在 AB=AC，D是BC上一点，DE∥AC, A AB=AC，D是BC延长线上一点， DF∥AB,分别交AB,AC于E,F. DE ∥ AC,DF ∥ AB,分别交AB, E AC延长线于E,F. 猜想线段DE,DF,AB之间 F 存在什么关系，并证明你 猜想线段DE,DF,AB之间的关系. 的结论. （不必证明） B DC F
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 平行 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 四边形 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
1．如图，已知：AD∥BC，要使四边形 ABCD为平行四边形，需要增加条件是 AD=BC ______________ 2、5、6、7 2．分析一下命题 ，其中是真命题的是____________
（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （2）对角线相等且平分的四边形是矩形； （3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； （4）对角线互相垂直的四边形是平行四边形； （5）有三个角是直角且邻边相等的四边形是正方形； （6）有一组邻边相等且对角线互相平分的四边形是菱形； （7）有一个角是直角的菱形是正方形； （8）四条边都相等的四边形是正方形。
1. 关系图(定义)
矩 形
四边形
平行四边形
一角为直角且一组邻边相等
正方形
菱 形
※ 特殊平行四边形之间基本关系
菱形
矩形
2.平行四边形及特殊平行四边形的性质
简 图
平行 四边形
边
对边平行 且相等
角
对角相等， 邻角互补
对角线
对角线互相平分
矩 形
对边平行 且相等
四个角 都是直角
对角线相等且互相平分
菱 形
A D
E B C
1如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的 形状，并说明理由。 A
H
AC=BD （1）添加条件_______，则 四边形EFGH为菱形； AC⊥BD （2）添加条件_______，则 四边形EFGH为矩形；
B
D E
O
G C