一种二自由度PID控制器参数整定方法(1)

王维杰, 等: 一种二自由度 P ID 控制器参数整定方法
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号, d 为扰动信号。Gp( s) 为被控对象模型, 本文主要
以传递函数( 1) 描述的单变量系统为研究对象:
Gp( s) =
N ( s) eD( s)
s
=
( qmsm + qm- 1sm- 1 + p nsn + p n- 1 sn- 1 +
… + q1s + q 0) e… + p 1s + p 0
s
.
( 1)
其 中: qi ( i = 0, …, m ) 、p j ( j = 0, …, n) 、 ∈ R,
N ( s) 与 D ( s) 互质。Gc( s) 为 PID 控制器, Gc( s) = K p + K i/ s+ K ds; Gf ( s) 为前馈控制器, Gf( s) = ( K p- b)
近年来, 有很多学者关注二自由度 PID 参数整 定问题。A st rom 和P anag opo ulo s 等[ 5- 6] 提出通过设 计闭环系统最大灵敏度整定二自由度 P I/ PID; 文 [ 7] 给出了基于频域响应指标最小的方法整定二自 由度 P ID; 文[ 3] 提出一种结合IMC 法的整定规则; 文[ 8] 利用遗传算 法对二自 由度 PID 参数进行 优 化; Zhou 和 Wang[ 9] 对用传统P ID 和二自由度 P ID 控制不稳定时滞对象的主要整定方法进行了对比研 究。
其中
^
f
为观测器对扩张状态
f
(
z
,
w
,
u)
的观测量。
将式( 12) 、( 16) 代入式( 17) , 并 进行 L aplace
变换得到
f^ =
k s+
kf
.
( 20)
其中k 是观测器参数。对式( 5) 、( 9) 、( 16) 分别进行
L aplace 变换, 然后与式( 20) 一起代入式( 19) , 则控
关键词: P ID 控制器; 二自由度; 参数整定
中图分类号: T P 214 文章编号: 1000-0054( 2008) 11-1962-05
文献标识码: A
Two-degrees-of-freedom PID controller tuning method
WANG Weijie, LI Donghai, GAO Qirui, WANG Chuanf eng
ISSN 1000-0054 CN 11-2223/ N
清华大学学报 ( 自然科学版) J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) ,
2008 年 第 48 卷 第 11 期 2008, V o l. 48, N o . 11
一种二自由度 PID 控制器参数整定方法
王维杰, 李东海, 高琪瑞, 王传峰
不可观不可测模态渐近稳定。
设( A, B, C) 为系统( 3) 的最小实现, 通过变换
z i = CAi- 1x ,
i = 1, …, r;
w i = x i,
i = 1, …, n - r ;
( 4)
可将系统化为标准型:
z i = z i+ 1, i = 1, …, r - 1;
( 5)
r- 1
f^ = + kz r ,
( 12)
= - k - k2z r - ku,
( 13)
r- 1
∑ u = -
hi z i+ 1 - f^ .
i= 0
( 14)
其中( 12) 、( 13) 为观测器, 用来实时观测扩张状态
变量f ( z , w , u) 。选取合适参数可使闭环系统动态特 性满足y / y d = h0/ ( h0 + …+ hr - 1sr- 1 + sr ) 。
参数。
T o rnam be[ 10] 针对对象( 3) 设 计了一种 控制器
( T C) , 假设系统( 3) 满足:
1) 系统相对阶 r 已知;
2) 系统是最小相位的;
3) 系统高频增益 H 的符号sgn( H ) 已知;
4) 系统输出变量 y ( t ) 及其 r - 1 阶导数可测; 5) 传递函数 Gp′( s) 的分子分母相对互质, 系统
z 2 = f ( z , w , u) + lu,
( 16)
= - k - k2z 2 - klu.
( 17)
欲使闭环系统满足预期动态特性方程
y( s) y r( s)
=
h( s) =
h0 +
h0 h1s +
s源自文库,
( 18)
则控制律为
u = [ - h0( z 1 - yr ) - h1z 2 - f^ ] / l . ( 19)
+ K i/ s。 控制作用 u 可表示为
u( s) = - by r ( s) +
( K P + K I/ s + K D s) [ y r ( s) - y ( s) ] . ( 2) 当 b≠0 时, 式( 2) 为二自由度 PID 控制器。
2 参数整定方法
2. 1 控制器分析
被控对象( 1) 可近似表示为
制律可化为
u=
-
h0( y -
yr) -
h1 sy -
s
k +
k( s2y
-
lu)
l.
( 21)
式( 21) 等号两边同乘以 l( s+ k) , 得
( s + k ) lu = - h0( s + k) ( y - y r) h1 ( s + k ) sy - k( s2 y - l u) .
即
sl u = - h0( s + k) ( y - y r) - h1( s + k) sy - k s2 y =
n- r - 1
∑ ∑ z r = -
ciz i+ 1 -
diw i+ 1 + H u; ( 6)
i= 0
i= 0
w = w i+ 1, i = 1, …, n - r - 1;
( 7)
n- r - 1
∑ w n- r = -
biw i+ 1 + z 1;
( 8)
i= 0
y = z1.
( 9)
其中 ci ( i = 0, …, r - 1) 、di( j = 0, …, n- r - 1) 为未
( 清华大学 热能工程系, 北京 100084)
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摘 要: 针对二自由度 P ID 控制器, 提出一种简单的基 于预 期动力学方程设计的参数整定方法。通过分 析, 将二自 由度 PI D 控 制器表示成 闭环系 统预期动 力学特 性方程 和系统 扰 动量观测器的函数。选取预期动力学特性方程 系数和观测器 参数 作为控制器 参数, 分析了参数 与系统性 能的关 系, 并 提 出了各个参数的取值规则。仿真结果表明, 该方法对含 纯积 分环 节对象、非最小相 位对象、时滞对象 、高 阶对象、不稳 定 对象等都具有良好的控制效果。
G′p ( s) =
H
b0
+ a0
b1 s + … + bn- r- 1 sn- r - 1 + + a1 s + … + an- 1sn- 1 +
sn sn
-
r
.
( 3) 其中: n 为系统极点个数, r 为相对阶数, H 为系统 高频增益。考虑模型的误差及系统的不确定性, H 、 ai ( i = 0, …, n- 1) 、bi( i= 0, …, n- r - 1) 均为未知
本文提出一种简单的二自由度 PID 整定方法 - 预期动态法, 使设计者可将控制要求通过设计预 期动力学方程系数与控制器参数建立联系, 从而令 闭环系统性能满足控制要求。
1 问题描述
考虑如图 1 所示的闭环反馈控制系统。
图 1 闭环反馈控制系统
其中: y r 为设定值输入, y 为系统输出, u 为控制信
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清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2008, 48( 11)
- h0 s( y - y r ) - h0k ( y - y r ) - h1s2y h1ksy - k s2 y = - ( h0 + h1k ) s( y - y r ) -
h0 k( y - yr ) - ( h1 + k) s2y - h1ksy r . 上式两边同除以 sl , 即得到二自由度P ID 控制律:
Key words: PID cont roller; t w o-d egrees -of -f reedom ( 2-D O F) ; t unin g
比例积分微分( P ID) 控制是最早发展起来的控 制策略之一。由于其结构简单, 易于现场调试, PID
控制也是迄今为止工业过程控制中应用最广泛的控 制方法[ 1] 。几十年来对单变量 PID 参数整定方法的 研究 已经有很 多成果[ 2] , 如: Ziegler-N icho ls 公式
法, Cohen-Coon 法, IAE、IT AE 等指标最优设计 法, IM C 法等。然而, 传统PID 存在局限性: 只能针 对设 定值 跟踪 和扰 动 抑制 两种 情况 之 一进 行 设 计[ 3] 。为解决此矛盾, Ho row it z 将二自由度概念引 入P ID 控制系统[ 4] 。二自由度控制结构能对外扰抑 制特性和目标跟随特性分别进行调整, 从而提高控 制品质。
当相对阶数 r = 2 时, 本文重新定义了 T C 中表
示模型误差等系统不确定性和外扰的扩张状态变量
f ( z, w, u) =
n- 3
∑ - c0z 1 - c1z 2 -
diw i+ 1 + ( H - l ) u. ( 15)
i= 0
其中 l 为一适当正数。式( 11) 、( 13) 相应变为:
知参数。
将系统的各种不确定性和外扰归结为扩张状态
变量
f ( z, w, u) =
r- 1
n- r - 1
∑ ∑ -
ciz i+ 1 -
diw i+ 1 + ( H - 1) u. ( 10)
i= 0
i= 0
则式( 6) 可以重新写为
zr = f ( z, w, u) + u.
( 11)
设计 T o rnam be 型控制器:
收稿日期: 2008-01-24 基金项目: 清华大学热能工程系基金项目;
国家科技支撑计划课题 ( 2006BAA03B04) 作者简介: 王维杰( 1980—) , 女( 汉) , 天津, 硕士研究生。 通讯联系人: 李东海, 副教授, E-mail: lidongh @ t s inghua. ed u. cn
( Department of Thermal Engi neering, Tsinghua University, Beij ing 100084, Chi na)
Abstract: A s imple param et er t uning m et hod was developed bas ed on th e dynamics equat ion f or t w o-degrees-of -fr eedom ( 2-D O F) PID cont roll ers . T he 2-DO F PID con trol ler can be simp lif ied t o t he f unct ion of t he desired dynamics equat ion and t he syst em dis tu rban ce observer . T he des ired dynam ics equation coef f icient s and t he dist ur bance observer paramet ers w ere chosen as t he cont rol ler paramet ers t o anal yze t he rel at ions hip b et w een t he s yst em per formance and t he con tr ol ler param et ers and t o devel op a paramet er tu ning r ule. Simu lations s how t hat sat isf actory per formance can be obt ained us ing t his t uning m et hod f or int egrat ing process es , non-m inimum -p has e process es , t ime del ay process es , high er-order p roces ses, and uns t abl e process es .