附合导线按条件平差算例

§9.4 附合导线按条件平差算例

9.4.1附合导线的条件平差方程式

如图9-6所示，符合在已知),(A A y x A ，),(C C y x C 之间的单一符合导线有n 条AB α与CD α是已知方位角。

设观测角为

β、β、… …、β，测角中误差为 ，观测边长为s 、s 、… …、s ，故t 1为v 1=i

i BA CD 01

1

=+∑+=a i n i v ω （9-2）

式中a ω—方位角条件的不符值，按

180)1(ˆ1

1+-∑+-=+=n i

n i CD BA a βααω （9-3） 若导线的A 点与C 点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。

2、纵、横坐标条件 设以1ˆx

∆、2ˆx ∆、…、n x ˆ∆表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值；1ˆy

∆、2y ∆、…、n y ˆ∆表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫∑+∆∑+=∆∑+=∑+∆∑+=∆∑+=∆∆yi n

i n A i n A C xi n

i n A i n A C v y y y y y v x x x x x 1111

11ˆˆ （9-4） σ

令 ⎪⎪⎭

⎪⎪

⎬⎫--∆∑=--∆∑=)()(11

A C i n

y A C i n

x y y y x x x ωω （9-5） 则 ⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎬⎫

=+∑=+∑∆∆0011y yi n

x xi n

v v ωω （9-6） 以微分量代替改正数，则有

)()()(211n xi n

x d x d x d v ∆++∆+∆=∑∆

{}ρ

α1

23121

1

)()()(cos v y y y y y y v v n C

si i n

xi n -'++-+--∑=∑∆

将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即

⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫

=+-'∑+∑=+-'∑-

∑====0)(1sin 0)(1

cos 1111y i i C

n

i si i n i x i i C

n

i si i n

i v x x v v y y v ωραωρα （9-7）

上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程x ω、y ω为条件式的不符值，按

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫

-'=-∆∑+=-'=-∆∑+=C C

C i n A y C C

C i n

A x y y y y y x x x x x 11

ωω （9-8） 式中i x 、i y 是由观测值计算的各导线点的近似坐标。

计算时一般i v 以秒为单位，si v 、x ω、y ω以cm 为单位；若x 、y 以m 为单位，则

65.2062100206265==''ρ，从而使全式单位统一。若单一导线的A 与C 点重合形成闭合导

线，则纵、横坐标条件成为多边形各边的坐标增量闭合条件，以增量平差值表示为

（9-9）

9.4.2符合导线的精度评定

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆∑=∆∑0ˆ0ˆ11

i n i n

y x {}ρ

ρn n C n C v y y v

y y y y y y )()()()(23423-'---'++-+--

1、单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网相同，按

（9-10）

2、平差值的权函数式：为了平定平差值函数的精度，必须要列出权函数式。一般有下列三种函数式。

（1）边长平差值权函数式由导线边si i i v s s

+=ˆ 故其权函数式为 si Fsi v v = （9-11）

（2） 坐标方位角平差值权函数式

由图9-6得单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为

180ˆ1n i n

BA i -∑+=βαα

n

i i F v v 1

∑=α （9-12）

（3） 坐标平差值的权函数式

由图9-6得j 点坐标平差值的权函数式为

⎪⎪

⎭

⎪

⎪

⎬⎫-∑+∑=-∑-∑=-=-=-=-=i i

j j i si i j i Fyi

i i

j j i si i j i Fxi v y x v v v y y v v ραρα11111

11

1sin cos （9-13）

9.4.3附合导线按条件平差算例

在图9-7所示附合导线中，B A ,为已知点，其坐标为 947.6556=A x m 735.4101=A y m 155.8748=B x m 647.6667=A y m

方位角4.130349'''= AB α，应用红外测距仪观测导线的转折角β和边长s 列入表9-5。试按条件平差法，求各观测值及平差后3s 边的边长相对中误差。

[][][]r

v v P v v P r pvv s s s +±=±=βββσ0ˆ

表9-5 近似坐标计算

解：（1）确定观测值的权。

测角中误差0.3''

±

=

m

β

边长中误差按仪器给定公式为