长方体型量子点量子比特
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2
(-
2m 粒子被限制在量子点里则其运动方程为 (E
2
2 V ( r )) E ~~~~~~~~~~~~~~~~
1
O
z x
2m 2mE ( 2 ) 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (2) 2 令k= 2mE
y
2 ) 0即
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (3)
n n n 2 2 sin 1 x sin 2 y sin 3 z ~~~~~~ (14) a b c abc 1 时, 相应的能量本征值设为基态能量E 0 ,
3 2 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (15) 2m( a 2 b 2 c 2 )
能量本征波函数 :
长方体型量子点量子比特
索军军
• [摘要] 粒子的运动受限在三维均在纳米量级的长 方体型匣子（量子点）内，通过解粒子的薛定谔 方程得出中粒子的基态能量和第一激发态能量及 其相应的本征波函数。量子点中这样的二能级体 系可作为一个量子比特。当粒子处于基态和第一 激发态的叠加态时，粒子的概率密度在空间作周 期性震荡。 • [关键词] 量子点，量子信息，量子比持
1.引 言
• 量子计算机是目前信息科学研究的热点之一,它通过两态量子系统储存 信息,在量子力学原理的基础上实现量子计算.近年来,人们已经相继提 出了多种实现量子计算机的方案[1—3].为了显示量子计算机的优越性, 量子计算机必须由数千个量子比特组成.而且从实验中最多也只是做到 了7个量子比特量子逻辑门操作演示,要想将量子比持集成大的规模.显 然采用固态量子体系是最可行的方案..对量子点方案的研究工作很多, 内容也很丰富,但目前还只是基础研究阶段.本文根据解在三维受限长 方体型量子点中粒子运动的薛定谔方程得到粒子的基态和第一激发态 波函数及相应的能级。量子点中这样的二级能级体系可作为一个量子 比特。当一粒子处在基态和第一激发态的叠加态时，我们能得出粒子 在空间的概率分布以一定的时间作周期性变化。文章的结果在量子点 实现量子比特的理论指导有一定的意义。
采用直角坐标系, 方程的解可以分离变量. 在X方向上,方程的解可以表示为
(x)=Asin(k x x ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (4) A与是 待定常数,根据波函数的特点及边界条件 (0)=0,(a)=0. 则得到 0.
利用归一化条件:
|
0
a
n1
( x ) |2 dx 1得 2 a .取A为实数.则归一化波函数表示为:
2.理论模型
粒子被限制在长方体型结构中如图所示：
•
0; 0 x a, 0 y b, 0 z c; V ( x, y , z ) ; 其它区域; 若a, b, c 的长度均在纳米量级，则此结构可视为一个量子点 粒子运动的Schrodinger方程:
能量本征波函数 :
1
2 2 2 x 2 y 2 z sin sin sin ~~~~~~~~~~~~~~~~ (18) a b c abc 这样我们得出了一个量子比特所需要的二级能级体系.当粒子
处于这样一个叠加态时, 1 01 (| 0 | 1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (19) 2 其中|0>= 0 | 1 1 2 2 x y z sin sin sin a b c abc
其中01
E1 E0
• 3.结果与讨论 • 为了更清楚直观的说明长方体型量子点量子比 特中粒子空间的概念分布数值结果表示下列图中. 图中描绘了粒子处于叠加态的概率密度分布在空 间以为周期的振荡演化。时间t在图中A,B,C,D,E 分别是：0T0 , 0.25T0 Fra Baidu bibliotek 0.5T0 , 0.75T0 , T0
0
2 2 x y z sin sin sin ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (16) a b c abc 令n1 n2 n3 2时.相应的能量本征值设为第一激发态能量E1 , 6 2 2 E1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (17) m( a 2 b 2 c 2 )
2 2 2 x 2 y 2 z sin sin sin a b c abc 叠加态随时间的演化可以表示为： iE t iE t 1 1 01 （x,y,z,t)= 0 exp( 0 ) 1 exp( 1 ) 2 2 粒子在空间的概率密度 : 1 | 01 ( x, y , z , t ) |2 | 0 |2 | 1 |2 0* 1 exp(i01t ) 0 *1 exp( i01t ) 2
| A |
n ( x)
n1 x 2 sin( ), (o x a ) ~~~~~~~~~~~~~~~ (8) 1 a a 同理可得在y轴方向上, 能量本征值 : E y En1 能量本征波函数 : n2 同理在Z 轴方向上, 能量本征值:E z En3 , ( n3 1, 2, 3.....) ~~~~~~ (11) 2mc 2 n z 2 能量本征波函数 : n3 ( z ) sin( 3 ), (0 z c ) ~~~ (12) c c 在量子点内 , 能量的本征值即可表示为: n3 2 n2 2 E=E n1n2 n3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (13) 2m a 2 b2 c2 而归一化的能量本征波函数为 :
2 2
, ( n1 1, 2, 3.....) ~~~~~ (9) 2 mb 2 n y 2 ( y) sin( 2 ), (0 y b) ~~~ (10) b b
2
2 n2 2
2 n3 2
2 n12
nn
1
2 n3
( x, y , z )
令n1 n2 n3 E0
(-
2m 粒子被限制在量子点里则其运动方程为 (E
2
2 V ( r )) E ~~~~~~~~~~~~~~~~
1
O
z x
2m 2mE ( 2 ) 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (2) 2 令k= 2mE
y
2 ) 0即
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (3)
n n n 2 2 sin 1 x sin 2 y sin 3 z ~~~~~~ (14) a b c abc 1 时, 相应的能量本征值设为基态能量E 0 ,
3 2 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (15) 2m( a 2 b 2 c 2 )
能量本征波函数 :
长方体型量子点量子比特
索军军
• [摘要] 粒子的运动受限在三维均在纳米量级的长 方体型匣子（量子点）内，通过解粒子的薛定谔 方程得出中粒子的基态能量和第一激发态能量及 其相应的本征波函数。量子点中这样的二能级体 系可作为一个量子比特。当粒子处于基态和第一 激发态的叠加态时，粒子的概率密度在空间作周 期性震荡。 • [关键词] 量子点，量子信息，量子比持
1.引 言
• 量子计算机是目前信息科学研究的热点之一,它通过两态量子系统储存 信息,在量子力学原理的基础上实现量子计算.近年来,人们已经相继提 出了多种实现量子计算机的方案[1—3].为了显示量子计算机的优越性, 量子计算机必须由数千个量子比特组成.而且从实验中最多也只是做到 了7个量子比特量子逻辑门操作演示,要想将量子比持集成大的规模.显 然采用固态量子体系是最可行的方案..对量子点方案的研究工作很多, 内容也很丰富,但目前还只是基础研究阶段.本文根据解在三维受限长 方体型量子点中粒子运动的薛定谔方程得到粒子的基态和第一激发态 波函数及相应的能级。量子点中这样的二级能级体系可作为一个量子 比特。当一粒子处在基态和第一激发态的叠加态时，我们能得出粒子 在空间的概率分布以一定的时间作周期性变化。文章的结果在量子点 实现量子比特的理论指导有一定的意义。
采用直角坐标系, 方程的解可以分离变量. 在X方向上,方程的解可以表示为
(x)=Asin(k x x ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (4) A与是 待定常数,根据波函数的特点及边界条件 (0)=0,(a)=0. 则得到 0.
利用归一化条件:
|
0
a
n1
( x ) |2 dx 1得 2 a .取A为实数.则归一化波函数表示为:
2.理论模型
粒子被限制在长方体型结构中如图所示：
•
0; 0 x a, 0 y b, 0 z c; V ( x, y , z ) ; 其它区域; 若a, b, c 的长度均在纳米量级，则此结构可视为一个量子点 粒子运动的Schrodinger方程:
能量本征波函数 :
1
2 2 2 x 2 y 2 z sin sin sin ~~~~~~~~~~~~~~~~ (18) a b c abc 这样我们得出了一个量子比特所需要的二级能级体系.当粒子
处于这样一个叠加态时, 1 01 (| 0 | 1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (19) 2 其中|0>= 0 | 1 1 2 2 x y z sin sin sin a b c abc
其中01
E1 E0
• 3.结果与讨论 • 为了更清楚直观的说明长方体型量子点量子比 特中粒子空间的概念分布数值结果表示下列图中. 图中描绘了粒子处于叠加态的概率密度分布在空 间以为周期的振荡演化。时间t在图中A,B,C,D,E 分别是：0T0 , 0.25T0 Fra Baidu bibliotek 0.5T0 , 0.75T0 , T0
0
2 2 x y z sin sin sin ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (16) a b c abc 令n1 n2 n3 2时.相应的能量本征值设为第一激发态能量E1 , 6 2 2 E1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (17) m( a 2 b 2 c 2 )
2 2 2 x 2 y 2 z sin sin sin a b c abc 叠加态随时间的演化可以表示为： iE t iE t 1 1 01 （x,y,z,t)= 0 exp( 0 ) 1 exp( 1 ) 2 2 粒子在空间的概率密度 : 1 | 01 ( x, y , z , t ) |2 | 0 |2 | 1 |2 0* 1 exp(i01t ) 0 *1 exp( i01t ) 2
| A |
n ( x)
n1 x 2 sin( ), (o x a ) ~~~~~~~~~~~~~~~ (8) 1 a a 同理可得在y轴方向上, 能量本征值 : E y En1 能量本征波函数 : n2 同理在Z 轴方向上, 能量本征值:E z En3 , ( n3 1, 2, 3.....) ~~~~~~ (11) 2mc 2 n z 2 能量本征波函数 : n3 ( z ) sin( 3 ), (0 z c ) ~~~ (12) c c 在量子点内 , 能量的本征值即可表示为: n3 2 n2 2 E=E n1n2 n3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (13) 2m a 2 b2 c2 而归一化的能量本征波函数为 :
2 2
, ( n1 1, 2, 3.....) ~~~~~ (9) 2 mb 2 n y 2 ( y) sin( 2 ), (0 y b) ~~~ (10) b b
2
2 n2 2
2 n3 2
2 n12
nn
1
2 n3
( x, y , z )
令n1 n2 n3 E0