各种无量纲数

了“表面年龄”的概念，算得的结果与施密特数理论的结果相差很小。

雷诺数
雷诺数是流体力学中表征粘性影响的相似准数。

为纪念O.雷诺而命名，记作Re。

Re=ρvL/μ，ρ、μ为流体密度和动力粘度，v、L为流场的特征速度和特征长度。

对外流问题，v、L一般取远前方来流速度和物体主要尺寸(如机翼展长或圆球直径)；内流问题则取通道内平均流速和通道直径。

雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力[1]之比。

两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。

雷诺数越小意味着粘性力影响越显著，越大则惯性力影响越显著。

雷诺数很小的流动（如润滑膜内的流动），其粘性影响遍及全流场。

雷诺数很大的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影响仅在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的。

在涉及粘性影响的流体力学实验中，雷诺数是主要的相似准数。

测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。

雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。

流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。

用符号Re表示。

Re是一个无因次量。

雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。

雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流（也称湍流）流动状态，一般管道雷诺数Re<2000为层流状态，Re>4000为紊流状态，Re=2000～4000为过渡状态。

在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。

因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。

外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。

这一相似规律正
是流量测量节流装置标准化的基础。

普朗特数
由流体物性参数组成的一个无因次数（即无量纲参数）群，表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响，它的表达式为：Pr=ν/α=cpμ/k式中，μ为动力粘度；cp为等压比热容；k为热导率；α为热扩散系数（α=λ/ρc ）单位：m^2/s，v为运动粘度。

其中v和α分别表示分子传递过程中动量传递和热量传递的特性。

当几何尺寸和流速一定时，流体粘度大，流动边界层厚度也大；流体导温系数大，温度传递速度快，温度边界层厚度发展得快,使温度边界层厚度增加。

因此,普朗特数的大小可直接用来衡量两种边界层厚度的比值。

不同流体的普朗特数相差很大：空气的普朗特数约为0.7；水的普朗特数在20℃时约为7，在100℃时约为 1.75；油的普朗特数的数量级为10e3;液态金属的普朗特数很小，如汞在20℃时为0.0266。

流体力学中表征流体流动中动量交换与热交换相对重要性的一个无量纲参数,表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响在考虑传热的粘性流动问题中，流动控制方程(如动量方程和能量方程)中包含着有关传输动量、能量的输运系数，即动力粘性系数μ、热导率k和表征热力学性质的参量定压比热cp,通常将它们组合成无量纲的普朗特数来表示,简记为Pr,Pr=μcp/k,式中粘度μ的单位为牛·秒/米2或公斤/（秒·米），比热容c的单位为焦/（公斤·开），热导率λ的单位为瓦/（米·开）。

当几何尺寸和流速一定时，流体粘度大，流动边界层厚度也大；流体导温系数大，温度传递速度快，温度边界层厚度发展得快,使温度边界层厚度增加。

因此,普朗特数的大小可直接用来衡量两种边界层厚度的比值。

普朗特数是因纪念德国力学家L.普朗特在这方面的贡献而命名的。

大多数气体的Pr数均小于1，但接近于1；例如，对空气（γ=1.4，γ为比热比）近似为3/4，对单原子气体（γ=5/3）为2/3，且随着γ趋于1，Pr数也趋近于1。

有些情况下，气体的Pr 数远大于1。

常温下水的Pr数可达10以上。

利用气体Pr数接近于1的特点，在分析气体边界层问题时，常假定Pr=1,从而简化方程的处理。

如平板边界层中,当取Pr=1时，动量方程和能量方程的形式相似，它们的解呈线性关系，即克罗科关系。

通过解动量方程求出速度分布后，无需联立求解动量、能量方程，只利用克罗科关系就可求得温度分布。

采用k-ε双方程模型研究存在浮力的传热流动问题时,数学模型中的参数-紊动普朗特数的取值大小对模拟计算的流速和温度分布存在不同程度的影响.本文在已有实验推荐的取值范围的基础上,采用圆柱轴对称坐标系下的k-ε模型,研究了不同紊动普朗特数取值对数值模拟结果逼近真实值的影响程度.研究得到紊动普朗特数取值的变化对轴线流速的大小和分布影响很小,即数值模拟得到的轴线上的流速仍能很好的预报出实验或真实流速值;但对温度分布影响较大,且紊动普朗特数的取值越小,数值模拟出来的轴线上的温度值与真实值相比偏小.得出了紊动普朗特数在大小不同雷诺数下的合理取值变化范围,其结论对采用数学模型研究各种复杂流动具有指导意义。

努塞尔数Nusselt number
努赛尔数反映对流传热强弱。

计算关系式是：对流传热系数h与特征长度L的乘积除以流体热导率k。

即：Nu=h·L/k。

L为传热面的几何特征长度（如管式换热器，可能是管的半径或直径），单位是m；h单位为W/（m^2·K）；k单位是W/（m·K）。

舍伍德数Sherwood number
舍伍德数（Sherwood number）是反映包含有待定传质系数的无因次数群，类似于传热中的努塞特数，以符号Sh或Nsh表示。

它是由三个物理量组成，即Sh=k′L/DAB。

式中：k′为传质系数，m/s；L为特性尺寸，m；DAB为溶质A在溶剂中B中的特性系数，m2/s。

在守恒物性与温度相等时，舍伍德数与努赛尔数具有相同的结构，边界条件也一样时，可以得出结论：舍伍德数对Re和Sc(施密特数)的依赖关系与努赛尔数对Re 和Pr的依赖关系将是同样的。

这就是说可以简单的用Sh和Sc来取代努赛尔计算式中的Nu和Pr。

因此可以看出热传递和质传递之间存在简单的类比关系。

努赛尔数与舍伍德数之比就是Le^(1/3)，Le为刘易斯数。

若刘易斯为1，努赛尔数与舍伍德数具有相同的数值，边界层内存在热质传递完全类比。

这是因为，普朗特数是热边界层厚度与流动边界层厚度之比的一种无量纲度量，而施密特数则是浓度与流动边界厚度之比的度量。

所以，刘易斯数是对浓度边界层厚度和热边界层厚度进行的直接比较。

然而，在界面上的速度分量可以忽略不计时，Sh和Nu的简单类比仅适用于低传质速率。

马赫数Ma
由于马赫数是速度与音速[1]之比值，而音速在不同高度、温度等状态下又有不同数值，因此无法将Ma2.8 的数值换算为固定的km/hr 或mph 等单位。

马赫数如果作为速度单位来使用，则必须同时给出高度和大气条件（一般缺省为国际标准大气条件）。

在考虑空气压缩性影响时（一般在Ma0.3以上），经常使用马赫数作为速度单位；不考虑压缩性影响，则应该使用km/h、mph、m/s等单位。

飞行器速度在Ma0.3以下可以认为是低速（可以不考虑空气压缩性影响）；速度在Ma0.8以下的为亚音速；在
Ma0.8~1.2上下为的跨音速；Ma1.2~5 的为超音速、Ma5.0以上的为高超音速。

一般民用飞机飞行速度多为亚音速或高亚音速，军用战斗机可以达到Ma3.0或更高，美国最新高超音速飞机已达到Ma7.0，航天飞机再入大气层可以达到Ma25以上。