i第八章 单因素方差分析共28页
OneWayANOVA单因素方差分析PPT课件
•五次重复
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单因素方差分析的数据形式
X因素的a个不同水平（处理）
每 个 处 理 下 n 个 重 复
n
xi xij ,
j 1
xi
1 n
xi ,
i 1, 2,, a
a n
x
xij ,
i 1 j1
x
1 an
固定效应模型
方差分析统计量：
Fdf A ,dfe
MS A MSe
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固定效应模型
平方和的简易计算
a n
SST
i1 j1
xij x
2
a
i 1
n j1
xi2j
x2 na
a
SSA n
i1
xi x
2
1 n
a i 1
xi2
x2 na
C x2 na
减少计算误差 利于编程
C称为校正项。误差平方和 SSe ＝ SST－SSA
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感谢您的观看！
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单因素方差分析的SPSS实现
例：小麦株高与品系的关系研究-单因素固定模型的方差分析
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单因素方差分析的SPSS实现
SPSS one-way ANOVA output
株高
Between Groups Within Groups Total
Sum of Squares
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多重比较
多重比较方法：
最小显著差数（LSD）检验 Student-Newman-Keuls（SNK）q检验 Duncan 检验 Dunnett t检验 Tukey 检验 …
8单因素方差分析
总离差平方和分解为
ST
j 1 s
( X ij X )
i 1
nj
2
＝
j 1
s
( X ij X . j )
2 i 1 j 1
nj
s
( X. j X )
i 1
nj
2
S （组内离差）
S A （组间离差）
SE SA
S A＝
j 1
s
(X
即 ES A ( s 1) n j j
2 j 1
s
j 1
2
(1.5)
SA nj ( X. j X )
J 1
S
2
ES A n j ( s 1)
2 j j 1
s
2
若
H 0 : 1 2 s
X ij ~ N ( j , )且独立：
则有总平方和的分解 S S S T A E
(1.3)
SE, SA的统计特性
SE
j 1
2
s
( X ij X . j )
i 1
nj
2
( X ij X . j )
i 1
nj
2
2
～（n j 1）
2
由 分布的可加性，有
s
SE
＝ 2
j 1
( X ij X . j )
检验此假设 的问题就是 方差分析
等价假设： H 0 : 1 2 s =0 （ ' 1.2） H 1 : j 0至少j
1. 总平方和的分解
记在水平Aj下的样本看作一组，记组内平均为
单因素方差分析课件
将原始数据减去1000，列表给出计算过程 表8.1.2 例2的计算表
水平
数据（原始数据-1000）
m
Ti
2
Ti
yi2j
j 1
A1 73 9 60 1 2 12 9 28 194 37636 10024
A2 107 92 -10 109 90 74 122 1 585 342225 60355
A3 93 29 80 21 22 32 29 48 354 125316 20984 1133 505177 91363
单因素试验的方差分析的数学模型
首先，我们作如下假设：
1. Xi ~ N i , 2 , i 1, 2,...a 具有方差齐性。
2. X1, X 2 ,...X a 相互独立，从而各子样也相互独立。
由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差， 所以设：
Xij i ij , j 1, 2,..., r, i 1, 2,..., a. 线性统计模型
j 1
xi
41 33 38 37 31 39 37 35 39 34 40 35 35 38 34
120 105 108 114 99
40 35 36 38 33
53
xij 546
i1 j 1
53
xij 15 36.4
i1 j 1
纵向个体间的差异称为随机误差（组内差异），由试验造 成；横向个体间的差异称为系统误差（组间差异），由因素的 不同水平造成。
集装箱类 型
最大抗压强度
平均抗压强 度
1
655.5 788.3 734.3 721.6 679.4 699.4 713.08
2
789.2 772.5 786.9 686.1 732.1 774.8 756.93
单因素方差分析
计算组间均方：组间均方是各组均值与总均值之差的平方和除以自由度， 用于衡量各组均值之间的离散程度。
计算组内均方：组内均方是各组观测值与组均值之差的平方和除以该组 的自由度，用于衡量观测值在各组内部的离散程度。
计算F值
检查数据是否符合正态分布
确定数据类型：连续型、离 散型或混合型
判断数据是否存在异常值 了解数据分布的对称性
检验数据是否满足前提假设
数据的独立性：确保各组数据之间相互独立，无关联性。 数据的正态性：各组数据应符合正态分布，满足方差分析的前提假设。 数据的方差齐性：各组数据的方差应大致相等，满足方差分析的前提假设。 数据的完整性：确保所有数据均已收集并可用于分析，无缺失值。
原理：比较不同组的均值是 否存在显著差异
前提条件：数据符合正态分 布、方差齐性、独立性等
结果解释：通过F检验和p值 判断各组间是否存在显著差
异
前提假设
每个观察值都是独立的 每个观察值来自随机样本 每个观察值服从正态分布 每个观察值的方差相等
Part Three
单因素方差分析的 步骤
观察数据分布情况
单因素方差分析的 应用场景
不同组间均值比较
不同产品在不同 地区的销售量比 较
不同品牌汽车在 不同行驶距离下 的油耗比较
不同学历人群的 工资水平比较
不同治疗方法对 同一病症的治疗 效果比较
不同处理效果比较
农业实验：比较 不同施肥处理对 农作物产量的影 响
医学研究：分析 不同药物治疗对 疾病疗效的差异
F检验的局限性
前提假设：数据需要满足正态分布、独立同分布等前提假设 样本量：样本量过小可能导致检验效能不足 异常值：异常值可能对F检验的结果产生影响 多重比较：F检验只能比较两组数据，无法进行多重比较
单因素方差分析(2)
分析多组平均数之间差异显著性 的一种常用方法
1
[例8.1]比较5个不同小麦品种的株高
2
[例8.2] 探讨不同窝的动物的出生重是否存在差异
3
[例9.1] 用不同原料与不同温 度发酵酒精的产量
4
概念
1．单因素试验和双因素试验
– 单因素试验：在试验中所考察的因素只有一个 – 双因素试验：在试验中所考察的因素有二个
n
a 2 / n 2 / n Biblioteka 2 i2a(2
/
an)
i 1
n
(a 1) 2 / n
2 i
20
i 1
三、期望方差与F检验
EMSe 2
E MSA
2
n a 1
a i 1
2 i
H0 :i 0 , i H0 : EMS A EMSe
H A :i 0 , i H A : EMS A EMSe
2．水平
因素在试验中所分的等级
3．处理
在试验中，同一条件下的一组试验
4．重复
每个处理内观察次数或样本数目
5
§8.1 方差分析原理
6
一、数据的一般形式
• 单因素试验的共同特点：
– 一个因素 – a个水平＝a个处理 – n次重复
• 单因素试验方差分析的典型数据
7
• Xi，i=1,2,3, …,a 为第i个水平
25
五、计算方法
• [例]表8-1, 5个小麦品系株高调查结果
品系
株号
Ⅰ
II
III
Ⅳ
Ⅴ
1 64.6 64.5 67.8 71.8 69.2 2 65.3 65.3 66.3 72.1 68.2 3 64.8 64.6 67.1 70.0 69.5 4 66.0 63.7 66.8 69.1 68.3 5 65.8 63.9 68.5 71.0 67.5
单因素方差分析-PPT课件
单因素方差分析的假设检验的步骤：
（1）提出统计假设 H 0 ： μ 1μ2 μs
H1： μ1， μ2， ， μs 不全相等.
（2）编制单因素试验数据表
s nj
（3）根据数据表计算 T ，
x
2 ij
，
ST,SA,SE
j1 i1
（4）填制单因素方差分析表
单因素方差分析表
一、基本概念
我们将要考察的对象的某种特征称为指标， 影响指标的各种因素称为因子，一般将因子控 制在几个不同的状态上，每一个状态称为因子 的一个水平.
若一项试验中只有一个因子在改变，而其 它的因子保持不变，称这样的试验为单因素试 验.多于一个因子在改变的的试验为多因素试验. 这里，我们只讨论单因素试验.
否则接受H0 ，认为因子A对指标没有显著影响.
例1. 在显著性水平α=0.01下，用单因素方差分析法判断
实例1中，三个工厂所生产的电池的平均寿命有无显著 差异？
解：提出统计假设
H0： μ1μ2μ3
H1： μ1， μ2， μ3 不全相等.
编制单因素试验数据表
部分 总体
A1
A2 A3
37
样 47 本 40 值 60
6444
S A
s j1
1 nj
T2j
n1T2
1 12 81 442 91 826 27 192 49
4
6
3
13
4284
SESTSA644 44 28 24 160
单因素方差分析表
方差来源 平方和 自由度
因子A 4284 2
随机误差 2160 10 总和 6444 12
ST σ2
~
第8章 单因素方差分析
第八章单因素方差分析8.1黄花蒿中所含的青蒿素是当前抗疟首选药物，研究不同播期对黄花蒿种子产量的影响，试验采用完全随机化设计，得到以下结果(kg/小区)[47]：重复播种期2月19日3月9日3月28日4月13日1 0.26 0.14 0.12 0.032 0.49 0.24 0.11 0.023 0.36 0.21 0.15 0.04对上述结果做方差分析。
答：所用程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data mugwort;do date=1 to 4;do repetit=1 to 3;input yield @@;output;end;end;cards;0.26 0.49 0.360.14 0.24 0.210.12 0.11 0.150.03 0.02 0.04;run;proc anova;class date;model yield=date;means date/duncan;run;One-Way ANOVAAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesDATE 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 12One-Way ANOVAAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: YIELDSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F Model 3 0.18515833 0.06171944 14.99 0.0012 Error 8 0.03293333 0.00411667Corrected Total 11 0.21809167R-Square C.V. Root MSE YIELD Mean0.848993 35.48088 0.06416 0.18083DATE 3 0.18515833 0.06171944 14.99 0.0012One-Way ANOVAAnalysis of Variance ProcedureDuncan's Multiple Range Test for variable: YIELDNOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, notthe experimentwise error rateAlpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.004117Number of Means 2 3 4Critical Range .1208 .1259 .1287Means with the same letter are not significantly different.Duncan Grouping Mean N DATEA 0.37000 3 1B 0.19667 3 2BC B 0.12667 3 3CC 0.03000 3 4对于方差分析表中各项内容的含义，在“SAS程序及释义”部分已经做了详细解释，这里不再重复。
单因素方差分析 PPT课件
解：
ssA
5 i1
1 m
10 l1
2 xil
1 510
5 i1
10 l1
2 xil
22.865
fA 51 4
ssE
5 i1
10 l1
x
2 il
1 510
5 i1
10 xil 2 l1
53.055
fE 510 5 45
s 2A
ssA fA
22.865 4
5.71
1 m
m L1
xiL
2
fE km k
m
有km个数据，但存在 k个约束条件，即有 k个 xiL xi 0 L1
3.总离差平方和ssT、自由度fT
• 它反映了全部数据的波动程度。
k m
2
ssT
xiL x
i1 L1
k m
2 km
2
xiL xi
xi x
i1 L1
试验次数
1
2
34
水平
A1
38
36
35 31
A2
20
24
26 30
A3
21
22
31 34
样本 X1 X2
试验数据 X11，X12，..X1L…X1m X21,X22,…X2L,…X2m
.
Xi
Xi1,Xi2,…XiL…Xim
.
.Xk
Xk1,Xk2,…XkL,…Xkm
样本平均值
x1
x2
xi
xk
m
xiL
L1
因素A第i个水平平均值为
xi
1 m
m
xiL
L1
1.因素A离差平方和 ssA、自由度fA
单因素方差分析
4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的。 当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不 同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因 变量有影响。
• 如本例，如果不同行业对被投诉次数没 有影响，那么在组间误差中只包含随机 误差，而没有系统误差。这时，组间误 差与组内误差经过平均后的数量就应该 很接近，它们的比值就会接近1。反之， 如果不同行业对被投诉次数有影响，在 组间误差中除了包含随机误差外，还会 包含系统误差。这时，组间误差平均后 的数值就会大于组内误差平均后的数值， 它们的比值就会大于1。
• 由于这里只涉及“行业”一个总体，因此称为单 因素四水平检验。
• 因素的每一个水平可以看做是一个总体，如零售 业、旅游业、航空公司、家电制造业可看作是四 个总体。上表中的数据可以看做是从这四个总体
• 在单因素方差分析中，涉及两个变量：一个 分类型自变量，一个数值型的因变量。如判 断“行业”对“被投诉次数”是否有显著影 响，这里“行业”就是自变量，是一个分类 型自变量，零售业、旅游业、航空公司、家 电制造业是“行业”这一变量的具体取值， 是“行业”这一因素的水平或处理 。
• “被投诉次数” 是一个数值型的因变量，不 同的被投诉次数就是因变量的取值。
• 方差分析就是判断分类型自变量对数值型因 变量的影响。在本例中就是研究“行业”对 “被投诉次数”的影响
方差分析的基本思想和原理
方差分析的图形分析
要判断“行业”对“被投诉次数”是否有显著影响，可通 过散点图来观察。下图中的折线是由被投诉次数的均值连 接而成的。
“行业”对“被投诉次数” 有显著影响
• 如果原假设成立，即H0 ： 1 = 2 = 3 = 4
第八章 方差分析(1)
§ 只包含随机误差
3.处理间误差(sum of squares for category)，记为SSC § 因素的不同水平之间数据误差的平方和 比如，不同氮肥下水稻产量之间的误差平方和
2.由误差平方和除以相应的自由度求得 3.三个平方和对应的自由度分别是
▪ SST 的自由度为nk-1，其中nk为全部观察值的个数 ▪ SSt的自由度为k-1，其中k为因素水平的个数 ▪ SSe 的自由度为k（n-1）
8 - 21
第四章 概率论与抽样分布
8.1 方差分析概述
计算均方 MS
1.处理间均方：SSt的均方，记为MSt，计算公式为
▪SST=(242+302+…+212）-13833.8= 402.2
8 - 15
第四章 概率论与抽样分布
8.1 方差分析概述
处理间误差SSt
2、各组平均值 与x总i 平(i均值1,2的,离差, k平) 方和
x
反映各总体的样本均值之间的差异程度
该平方和既包括随机误差，也包括系统误差
计算公式为
ni
k
k
xij x 2 ni xi x 2
ni
xij xi 2
i1 j1
i1
i1 j1
SST = SSC + SSE
▪ 前例的计算结果
402.2=301.2+101.0
8 - 20
第四章 概率论与抽样分布
8.1 方差分析概述
均方(Mean square)
1.各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值 多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均 方，记为MS
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幻灯片1【例】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。
试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。
5个小麦品系株高(cm)调查结果幻灯片2第八章单因素方差分析One-factor analysis of variance幻灯片3本章内容第一节方差分析简述第二节固定效应模型第三节随机效应模型第四节多重比较第五节方差分析应具备的条件幻灯片4第一节方差分析简述一、方差分析的一般概念1、概念方差分析（ analysis of variance，ANOVA）：是同时判断多组数据平均数之间差异显著性的统计假设检验，是两组数据平均数差异显著性t 检验的延伸。
ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创，用于推断多个总体均数有无差异。
幻灯片5单因素方差分析（一种方式分组的方差分析）：研究对象只包含一个因素(factor)的方差分析。
单因素实验：实验只涉及一个因素，该因素有a个水平(处理)，每个水平有n次实验重复，这样的实验称为单因素实验。
水平(level)：每个因素不同的处理(treatment)。
幻灯片6方差分析Analysis of Variance （ANOVA )因素也称为处理因素（factor）（名义分类变量），每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。
一个因素（水平间独立）——单向方差分析（第八章）两个因素（水平间独立或相关）——双向方差分析（第九章）一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析 ANOVA与回归分析相结合——协方差分析目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。
幻灯片7【例】随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔，称量每只幼仔的出生重，结果如下。
判断不同窝的动物出生重是否存在显著性差异。
4窝动物的出生重单位：g幻灯片82、单因素方差分析的数据格式：幻灯片9二、不同处理效应与不同模型 1、方差分析中每一观测值的描述——线性统计模型yij ：在第i 水平下的第j 次观测值； μ：总平均数，是对所有观测值的一个参数；αi ：处理效应，是仅限于对第i 次处理的一个参数； εij ：随机误差成分。
32.9 31.4 25.7 28.027.1 23.3 27.8 26.733.2 26.0 28.6 32.334.7 33.3 26.2 31.61 2 3 4 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ窝 别 动物号…yi1 yi2 yi3 … yij … Yi…ya1 ya2 ya3 ... yaj ... y31 y32 y33 (3)…y21 y22 y23 … y2j … y11 y12 y13 … y1j … 1 2 3 … j … Ya Y3 Y2 Y1•1y •2y •3y •i y•a y2、①固定效应：由固定因素所引起的效应。
②固定因素：所研究因素各个水平是经过特意选择的，这样的因素称为固定因素。
固定因素的水平可以严格地人为控制，在水平固定之后，它的效应值也是固定的。
③固定模型：处理固定因素所用的模型。
在固定模型中，方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平，不能将结论扩展到未加考虑的其它水平上。
幻灯片113、①随机效应：由随机因素所引起的效应。
②随机因素：所研究因素各个水平是从该因素水平总体中随机抽出的，这样的因素称为随机因素。
随机因素的水平是不能严格人为控制的，在水平确定之后，它的效应值并不固定。
③随机模型：处理随机因素所用的模型。
在随机模型中，方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素的所有水平上，是对水平总体的推断。
第二节 固定效应模型 一、线性统计模型要检验a 个处理效应的相等性，就要判断各αi 是否为0。
H0：α1= α2 =……= αa =0HA ：αi ≠ 0 （至少有1个i ）若接受H0，则不存在处理效应，每个观测值是由总平均数加上随机误差构成；若拒绝H0，则存在处理效应，每个观测值是由总平均数、处理效应及误差三部分构成。
幻灯片13● 总变异是测量值yij 与总的均数间的差异。
● 处理间变异是由处理效应引起的变异。
●处理内变异是由随机误差引起的变异。
用离均差平方和的平均（均方、方差）反映变异的大小 幻灯片14二、平方和与自由度的分解处理间 (组间)变异总变异误差或处理内 (组内)变异1. 总平方和(total sum of squares, SST): 每个测量值与总平均数离差的平方和的总和，反应了一组数据总的变异程度。
计算公式为：dfT=N-1=an-1校正项(校正系数，correction)：幻灯片152. 处理间平方和(sum of squares among treatments, SSA): 各个处理组的平均数与总平均数离差的平方和，SSA反映了各处理组均数的变异程度。
计算公式为：dfA=a-1（含有误差成分）处理均方(treatment mean square，MSA)：处理间平方和除以自由度。
幻灯片163．在同一处理组内虽然每个受试对象接受的处理相同,但观测值仍各不相同，这是由随机因素（误差）引起的。
误差平方和(error sum of squares, SSe)或称处理内平方和(sum of squares within treatment)：各处理内部观测值与相应处理平均数离差的平方和,SSe反映了各处理组内观测值的变异程度。
计算公式为：dfe=dfT-dfA=an-a误差均方(error mean square，MSe)：误差平方和除以误差自由度。
MSe反映了随机因素所造成的方差的大小。
幻灯片17三种变异之间的关系SST = SSA + SSedfT = dfA + dfe处理内变异：随机误差处理间变异：处理因素＋随机误差幻灯片18One-Factor ANOVAPartitions of Total Variation Total Variation SSTVariation Due to Treatment SSB●Commonly referred to as:●Sum of Squares Within, or●Sum of Squares Error, or●Within Groups Variation●Commonly referred to as:●Sum of Squares Among, or●Sum of Squares Between, or●Sum of Squares Model, orAmong Groups Variation幻灯片19均方差，均方(mean square，MS)幻灯片20三、检验统计量F做F单侧上尾检验当F<Fα时，接受零假设H0：α1=α2=……=αa=0，各处理平均数之间差异不显著，认为MSA与MSe差异不大，产生的变异是由随机误差造成的；当F>Fα时，拒绝零假设，处理平均数间差异显著，MSA显著高于MSe，产生的变异是由处理因素造成的。
幻灯片21F 值与F分布幻灯片22四、方差分析表单因素固定效应模型方差分析表F均方自由度平方和变差来源处理间MSA/ MSeMSAa-1SSAa(n-1)MSe误差或处理内SSena-1SST总和幻灯片23五、方差分析的指导思想与基本原理方差分析的指导思想：是将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部分，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
幻灯片24方差分析的基本原理：将总平方和分解为处理平方和和误差平方和，根据相应的自由度，得到相应的均方；处理均方反映处理因素所造成的方差的大小，误差均方反映随机因素(误差)所造成的方差的大小；处理均方除以误差均方反映处理效应的显著性。
幻灯片25六、单因素方差分析与成组数据t检验的异同单因素方差分析成组数据 t 检验相同平均数差异显著性检验平均数差异显著性检验两个平均数差异的检验多个平均数差异的分析不同利用平均数的差利用平均数的方差计算统计量t计算统计量F幻灯片26七、实例【例8.1】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。
试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。
5个小麦品系株高(cm)调查结果幻灯片27解：①列出方差分析计算表：（编码法 -65）②利用公式计算各项平方和：幻灯片28③列出方差分析表：不同小麦品系株高方差分析表F均方自由度平方和变差来源42.2332.940.78420131.7415.58品系间误差24147.32总和﹡α=0.05﹡﹡α=0.01F4,20,0.05=2.866F4,20,0.01=4.431F>F0.01④结论：选定的5个不同小麦品系的株高差异极显著。
幻灯片29下结论注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：幻灯片30第三节随机效应模型一、随机效应模型的方差分析1、方差分析的程序与固定效应模型方差分析的程序一样。
2、随机效应模型方差分析所得结论适用于水平的总体，固定效应模型方差分析所得结论只适用于所选定的a个水平。
幻灯片31二、实例【例8.2】随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔，称量每只幼仔的出生重，结果如下。
判断不同窝的动物出生重是否存在显著性差异。
4窝动物的出生重 单位：g幻灯片32 解：① 列出方差分析计算表 (-30) ：② 计算各项平方和： 幻灯片3332.9 31.4 25.7 28.027.1 23.3 27.8 26.733.2 26.0 28.6 32.334.7 33.3 26.2 31.61 2 3 4 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ窝 别 动物号总和2.9 1.4 -4.3 -2.0-2.9 -6.7 -2.2 -3.33.2 -4.0 -1.4 2.34.7 3.3-3.8 1.61 2 3Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 窝 别 序号 ⋅i x 2⋅i x∑=nj ijx12③ 列出方差分析表： 动物出生重方差分析表F3,12,0.05=3.49 F<F0.05④ 结论：不同窝别动物的出生重没有显著差异。
幻灯片34三、不等重复时平方和和自由度的计算幻灯片3515 147.32总 和1.9719.525 9.9123 12 58.575 118.945 窝 间 误 差 F 均方 自由度 平方和 变差来源 ﹡α=0.05﹡﹡α=0.01dfA=a-1dfe=N-adfT=N-1第四节平均值之间的多重比较接受H0 (F<Fα)，表示各处理组均数基本相等，差异没有统计学意义。
——方差分析终止拒绝H0，接受HA (F>Fα), 表示各处理组均数不全相等，差异有统计学意义。
哪两均数之间差异显著？哪两均数之间差异不显著？——需要进一步做多重比较幻灯片36多重比较 (multiple comparison)：经过方差分析，若结论是各处理均数差异显著( F>Fα，拒绝H0)，则必须在各处理均数之间一对一对地做比较，以判断究竟在哪些对均数之间存在显著差异，哪些对之间没有显著差异，这种比较称为多重比较。